Subgroups — #6386541

Order 512.

1634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#21934	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20682	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20524	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
10	#2283	C₄	1	8	yes	—
11	#2283	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#383	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#381	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
20	#1917	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#1916	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#1851	C₂²	1	16	yes	—
23	#1840	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#1832	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#1817	C₂²	1	4	yes	—
26	#1817	C₂²	1	8	yes	—
27	#1817	C₂²	1	4	yes	—
28	#1797	C₂²	1	8	yes	—
29	#1768	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#1753	C₂²	1	16	yes	—
31	#1749	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
33	#1746	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#1728	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
52	#407	—	2	16	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
57	#383	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#381	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	#380	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#376	C₂³	1	4	yes	—
71	#376	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#336	C₂³	1	16	yes	—
78	#336	C₂³	1	16	yes	—
79	#336	C₂³	1	16	yes	—
80	#336	C₂³	1	8	yes	—
81	#336	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
133	#97	—	4	8	no	—
134	C₄×C₈	—	4	8	no	—
135	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂⁴	—	2	4	no	—
143	C₂⁴	—	4	2	no	—
144	C₂⁴	—	4	2	no	—
145	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
146	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆	—	8	16	no	—
188	C₂×C₈	—	2	16	no	—
189	C₂×C₈	—	2	16	no	—
190	C₂×C₈	—	2	16	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	2	8	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	8	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	8	no	—
202	C₄²	—	2	8	no	—
203	C₄²	—	4	4	no	—
204	C₄²	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	8	no	—
209	C₂³	—	2	4	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	4	4	no	—
213	C₂³	—	4	16	no	—
214	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
216	C₂³	#568	1	4	yes	—
217	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	16	no	—
240	C₂×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	8	no	—
245	C₂×C₄	—	8	8	no	—
246	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
251	C₈	—	4	16	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	8	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	4	16	no	—
259	C₂²	—	4	8	no	—
260	C₂²	#2921	1	4	yes	—
261	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#3428	1	2	yes	—
263	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	4	8	no	—
269	C₄	—	4	8	no	—
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	4	2	no	—
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	#3491	1	4	yes	—
274	C₂	—	2	4	no	—
275	C₂	—	4	4	no	—
276	C₂	#34177	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#2921	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#60124	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#60289	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596	C₂	semidirect
4. #21914	C₂	semidirect
5. #20779	C₂	semidirect
20. #1917	C₂²	semidirect
21. #1916	C₂²	semidirect
23. #1840	C₂²	semidirect
24. #1832	C₂²	semidirect
29. #1768	C₂²	semidirect
33. #1746	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2283	2
#22596	2
#21934	2
#21914	2
#20779	2
#20682	2
#20524	2