Subgroups — #6386551

Order 512.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22597	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20685	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20527	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#2314	C₄	1	8	yes	—
14	#2313	C₄	1	4	yes	—
15	#2312	C₄	1	4	yes	—
16	#2298	C₂²	1	8	yes	—
17	#2285	C₂²	1	2	yes	—
18	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	#1917	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#1917	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#1916	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#1916	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#1851	C₂²	1	8	yes	—
26	#1850	C₂²	1	4	yes	—
27	#1850	C₂²	1	4	yes	—
28	#1839	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#1832	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#1832	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#1818	C₂²	1	8	yes	—
32	#1817	C₂²	1	4	yes	—
33	#1817	C₂²	1	4	yes	—
34	#1798	C₂²	1	4	yes	—
35	#1798	C₂²	1	4	yes	—
36	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1753	C₂²	1	8	yes	—
39	#1752	C₂²	1	4	yes	—
40	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	#1750	C₂²	1	8	yes	—
42	#1746	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1729	C₂²	1	4	yes	—
44	#1729	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#117	—	2	4	no	—
50	C₂×#117	—	2	4	no	—
51	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	#407	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
71	#388	C₂×C₄	1	32	yes	—
72	#387	C₂×C₄	1	32	yes	—
73	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	#376	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
89	#336	C₂³	1	8	yes	—
90	#336	C₂³	1	8	yes	—
91	#336	C₂³	1	8	yes	—
92	#336	C₂³	1	8	yes	—
93	#336	C₂³	1	8	yes	—
94	#336	C₂³	1	8	yes	—
95	#336	C₂³	1	8	yes	—
96	#336	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
118	#117	—	2	16	no	—
119	#117	—	2	8	no	—
120	#117	—	2	8	no	—
121	#117	—	4	2	no	—
122	#117	—	4	2	no	—
123	#117	—	4	2	no	—
124	#117	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
155	#97	—	4	8	no	—
156	C₄×C₈	—	4	8	no	—
157	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	C₂⁴	—	4	2	no	—
162	C₂⁴	—	4	4	no	—
163	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
164	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆	—	8	8	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	8	4	no	—
201	C₂×C₈	—	8	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	4	16	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	4	no	—
226	C₂³	—	2	4	no	—
227	C₂³	—	4	4	no	—
228	C₂³	—	4	8	no	—
229	C₂³	—	8	8	no	—
230	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
259	C₈	—	4	4	no	—
260	C₈	—	4	4	no	—
261	C₈	—	4	8	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	4	4	no	—
268	C₂²	—	4	8	no	—
269	C₂²	—	8	8	no	—
270	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#3428	1	2	yes	—
272	C₂²	#3573	1	4	yes	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	4	8	no	—
276	C₄	—	4	8	no	—
277	C₄	—	4	4	no	—
278	C₄	—	4	4	no	—
279	C₄	#3491	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#3491	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#3491	1	2	yes	—
282	C₂	—	4	2	no	—
283	C₂	—	4	4	no	—
284	C₂	#34177	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#60126	1	2	yes	—
286	C₂	#60296	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598	C₂	semidirect
3. #22597	C₂	semidirect
6. #21920	C₂	semidirect
7. #20781	C₂	semidirect
21. #1917	C₂²	semidirect
22. #1917	C₂²	semidirect
23. #1916	C₂²	semidirect
24. #1916	C₂²	semidirect
28. #1839	C₂²	semidirect
29. #1832	C₂²	semidirect
30. #1832	C₂²	semidirect
36. #1767	C₂²	semidirect
37. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. #1746	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34048	2
#22598	2
#22597	2
#21935	2
#21931	2
#21920	2
#20781	2
#20685	2
#20527	2