Subgroups — #6386553

Order 512.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 263 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22597	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21933	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20685	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#2314	C₄	1	8	yes	—
14	#2313	C₄	1	4	yes	—
15	#2312	C₄	1	4	yes	—
16	#2298	C₂²	1	8	yes	—
17	#2285	C₂²	1	2	yes	—
18	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	#1917	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#1917	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#1916	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#1916	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#1851	C₂²	1	4	yes	—
26	#1851	C₂²	1	4	yes	—
27	#1850	C₂²	1	8	yes	—
28	#1839	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#1832	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#1818	C₂²	1	4	yes	—
31	#1818	C₂²	1	4	yes	—
32	#1817	C₂²	1	4	yes	—
33	#1817	C₂²	1	4	yes	—
34	#1798	C₂²	1	8	yes	—
35	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1753	C₂²	1	8	yes	—
38	#1752	C₂²	1	4	yes	—
39	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	#1750	C₂²	1	4	yes	—
41	#1750	C₂²	1	4	yes	—
42	#1746	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1746	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1729	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#117	—	2	8	no	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
59	#407	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	#388	C₂×C₄	1	32	yes	—
71	#387	C₂×C₄	1	32	yes	—
72	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#380	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	#376	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
88	#336	C₂³	1	8	yes	—
89	#336	C₂³	1	8	yes	—
90	#336	C₂³	1	8	yes	—
91	#336	C₂³	1	8	yes	—
92	#336	C₂³	1	8	yes	—
93	#336	C₂³	1	8	yes	—
94	#336	C₂³	1	8	yes	—
95	#336	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
112	#117	—	2	16	no	—
113	#117	—	2	8	no	—
114	#117	—	2	8	no	—
115	#117	—	4	4	no	—
116	#117	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
144	#97	—	4	4	no	—
145	#97	—	4	4	no	—
146	C₄×C₈	—	4	4	no	—
147	C₄×C₈	—	4	4	no	—
148	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₂⁴	—	4	2	no	—
153	C₂⁴	—	4	4	no	—
154	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
155	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆	—	8	8	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₈	—	8	8	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	4	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	4	no	—
202	C₄²	—	2	8	no	—
203	C₄²	—	4	16	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	2	4	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	4	4	no	—
210	C₂³	—	4	8	no	—
211	C₂³	—	8	8	no	—
212	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
236	C₈	—	4	4	no	—
237	C₈	—	4	4	no	—
238	C₈	—	4	8	no	—
239	C₂²	—	2	4	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	4	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	4	4	no	—
245	C₂²	—	4	8	no	—
246	C₂²	—	8	8	no	—
247	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#3428	1	2	yes	—
249	C₂²	#3573	1	4	yes	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	2	4	no	—
252	C₄	—	4	8	no	—
253	C₄	—	4	8	no	—
254	C₄	—	4	4	no	—
255	C₄	—	4	4	no	—
256	C₄	#3491	1	4	yes	—
257	C₂	—	4	2	no	—
258	C₂	—	4	4	no	—
259	C₂	#34177	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#60126	1	2	yes	—
261	C₂	#60297	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598	C₂	semidirect
3. #22597	C₂	semidirect
5. #21918	C₂	semidirect
6. #20781	C₂	semidirect
21. #1917	C₂²	semidirect
22. #1917	C₂²	semidirect
23. #1916	C₂²	semidirect
24. #1916	C₂²	semidirect
28. #1839	C₂²	semidirect
29. #1832	C₂²	semidirect
35. #1767	C₂²	semidirect
36. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. #1746	C₂²	semidirect
43. #1746	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34048	2
#22598	2
#22597	2
#21933	2
#21918	2
#20781	2
#20685	2
#20529	2
#20528	2