Subgroups — #6386779

Order 512.

1912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60232	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22719	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	D₄×#108	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21950	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2981	—	2	8	no	—
12	#2980	—	2	4	no	—
13	#2979	—	2	4	no	—
14	D₄×M₁₆	C₂²	1	16	yes	—
15	#2931	C₄	1	4	yes	—
16	#2931	C₄	1	8	yes	—
17	#2931	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
20	#2920	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×#108	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2879	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1950	C₂²	1	16	yes	—
27	#1855	C₂²	1	32	yes	—
28	#1848	C₂²	1	4	yes	—
29	#1837	C₂²	1	4	yes	—
30	#1811	C₂²	1	8	yes	—
31	#1811	C₂²	1	8	yes	—
32	#1810	C₂²	1	4	yes	—
33	#1810	C₂²	1	4	yes	—
34	#1810	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#108	C₂²	1	4	yes	—
37	#1738	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#131	—	4	8	no	—
40	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#131	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#532	D₄	1	2	yes	—
52	#532	D₄	1	2	yes	—
53	#532	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#127	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#124	Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×#121	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#436	—	2	16	no	—
61	#436	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	#436	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	#435	—	2	32	no	—
64	C₈×D₄	—	2	16	no	—
65	C₈×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	C₈×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	#432	—	2	4	no	—
68	#432	—	2	4	no	—
69	#431	—	2	4	no	—
70	#431	—	2	4	no	—
71	C₂×#108	—	4	16	no	—
72	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#108	C₂³	1	16	yes	—
75	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#423	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	#408	—	2	16	no	—
81	#408	—	2	16	no	—
82	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	#408	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	#407	C₂³	1	8	yes	—
85	#407	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#341	C₂³	1	8	yes	—
94	#341	C₂³	1	16	yes	—
95	#341	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#41	—	4	4	no	—
97	C₂×#41	—	4	4	no	—
98	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	#131	—	4	16	no	—
110	#131	—	4	16	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
114	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
115	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
116	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	#127	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	#127	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	#127	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	#124	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
142	#121	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
143	#121	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
144	#121	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
145	#121	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
161	#108	—	2	16	no	—
162	#108	—	4	16	no	—
163	#108	—	4	8	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
166	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
171	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	32	yes	—
172	#97	—	2	8	no	—
173	C₄×C₈	—	2	8	no	—
174	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	#41	—	4	4	no	—
181	#41	—	4	4	no	—
182	#41	—	4	4	no	—
183	#41	—	4	4	no	—
184	#41	—	4	4	no	—
185	#41	—	4	8	no	—
186	#41	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×D₄	—	4	8	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
197	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	2	16	no	—
220	M₁₆	—	2	16	no	—
221	M₁₆	—	4	4	no	—
222	M₁₆	—	4	4	no	—
223	M₁₆	—	4	16	no	—
224	M₁₆	—	8	16	no	—
225	C₂×C₈	—	2	8	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	32	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	16	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	8	16	no	—
235	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
242	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
243	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
244	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	8	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	8	no	—
258	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	4	4	no	—
263	Q₈	—	4	4	no	—
264	D₄	—	2	16	no	—
265	D₄	—	4	8	no	—
266	D₄	—	4	4	no	—
267	D₄	—	4	4	no	—
268	D₄	—	4	8	no	—
269	D₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
299	C₈	—	2	8	no	—
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	—	2	4	no	—
302	C₈	—	4	16	no	—
303	C₈	#518	1	4	yes	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	8	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	16	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	8	8	no	—
313	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#3501	1	2	yes	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	8	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	#2916	1	4	yes	—
322	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#3496	1	2	yes	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	4	1	no	—
327	C₂	—	4	1	no	—
328	C₂	—	4	8	no	—
329	C₂	#34181	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#2916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22719	C₂	semidirect
4. D₄×#108	C₂	semidirect
5. #21970	C₂	semidirect
6. #21950	C₂	semidirect
7. #20826	C₂	semidirect
8. #20668	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60232	2
C₂×#2931	2
#22719	2
D₄×#108	2
#21970	2
#21950	2
#20826	2
#20668	2