Subgroups — #6386911

Order 512.

1771 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60263	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×#108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22669	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#21994	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20827	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20806	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2991	—	2	2	no	—
10	#2990	—	2	6	no	—
11	#2989	—	2	6	no	—
12	#2988	—	2	2	no	—
13	#2971	C₄	1	4	yes	—
14	#2971	C₄	1	12	yes	—
15	Q₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄×M₁₆	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×#436	C₂²	1	6	yes	—
19	#2920	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#432	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#430	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×#423	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
24	#1950	C₂²	1	24	yes	—
25	#1855	C₂²	1	24	yes	—
26	#1849	C₂²	1	3	yes	—
27	#1849	C₂²	1	6	yes	—
28	#1849	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1848	C₂²	1	12	yes	—
30	#1838	C₂²	1	6	yes	—
31	#1811	C₂²	1	12	yes	—
32	C₄×#108	C₂²	1	12	yes	—
33	C₂²×#41	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
36	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
39	C₄×#41	D₄	1	6	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	3	yes	—
43	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂×#117	Q₈	1	3	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
46	#446	—	2	12	no	—
47	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#436	—	2	12	no	—
51	#436	C₂×C₄	1	24	yes	—
52	#436	C₂×C₄	1	24	yes	—
53	#435	—	2	24	no	—
54	C₈×D₄	—	2	12	no	—
55	#432	—	2	6	no	—
56	#432	—	2	6	no	—
57	#432	C₂×C₄	1	12	yes	—
58	#432	C₂×C₄	1	12	yes	—
59	#431	—	2	6	no	—
60	#431	—	2	6	no	—
61	#430	—	4	24	no	—
62	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#108	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×#108	C₂³	1	24	yes	—
65	#423	—	2	6	no	—
66	#423	—	2	6	no	—
67	#423	C₂³	1	2	yes	—
68	#423	C₂³	1	6	yes	—
69	#423	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
73	#407	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
75	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
76	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
77	C₄×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
78	C₂×#97	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
81	#341	C₂³	1	24	yes	—
82	C₂×#41	—	4	4	no	—
83	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
85	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
90	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
94	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
95	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
96	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
98	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
101	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
103	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
106	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
107	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
108	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
109	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
110	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
111	C₄×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
112	C₄×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
113	#117	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
114	#117	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
115	#117	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	3	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	6	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	#108	—	2	24	no	—
128	#108	—	2	8	no	—
129	#108	—	4	24	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
137	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
140	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
141	#97	—	2	12	no	—
142	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	#97	C₂²×C₄	1	12	yes	—
144	C₄×C₈	—	2	12	no	—
145	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
146	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
147	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
148	#41	—	2	8	no	—
149	#41	—	4	12	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
152	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄	—	4	6	no	—
154	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
155	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
156	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
159	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆	—	2	48	no	—
173	M₁₆	—	2	24	no	—
174	M₁₆	—	2	8	no	—
175	M₁₆	—	8	12	no	—
176	C₂×C₈	—	2	6	no	—
177	C₂×C₈	—	2	6	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	12	no	—
180	C₂×C₈	—	8	12	no	—
181	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	12	yes	—
182	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
184	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
186	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
187	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
188	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
189	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
190	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
191	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
192	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
193	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
194	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
195	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
196	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
197	C₄²	C₂³×C₄	1	3	yes	—
198	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
200	C₄²	C₂²×D₄	1	3	yes	—
201	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³	—	2	6	no	—
203	C₂³	—	4	3	no	—
204	C₂³	—	4	3	no	—
205	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
206	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	2	6	no	—
208	Q₈	#430	1	4	yes	complemented
209	D₄	—	2	12	no	—
210	D₄	—	4	6	no	—
211	C₂×C₄	—	2	6	no	—
212	C₂×C₄	—	2	12	no	—
213	C₂×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂×C₄	—	2	12	no	—
215	C₂×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄	—	4	6	no	—
219	C₂×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	6	no	—
221	C₂×C₄	—	4	6	no	—
222	C₂×C₄	—	4	3	no	—
223	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
230	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	C₈	—	2	12	no	—
235	C₈	—	4	12	no	—
236	C₈	—	4	4	no	—
237	C₈	#520	1	8	yes	—
238	C₂²	—	2	1	no	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	2	6	no	—
241	C₂²	—	2	6	no	—
242	C₂²	—	2	6	no	—
243	C₂²	—	8	6	no	—
244	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#3503	1	2	yes	—
246	C₄	—	2	6	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	3	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	3	no	—
251	C₄	—	2	3	no	—
252	C₄	C₂×#430	1	6	yes	—
253	C₄	C₂×#520	1	2	yes	—
254	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
256	C₂	—	2	2	no	—
257	C₂	—	4	6	no	—
258	C₂	#34183	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂²×#430	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#60113	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. Q₈×#108	C₂	semidirect
4. #22669	C₂	semidirect
5. #21994	C₂	semidirect
6. #20827	C₂	semidirect
7. #20806	C₂	semidirect
208. Q₈	#430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60263	2
C₂×#2971	2
Q₈×#108	2
#22669	2
#21994	2
#20827	2
#20806	2