Subgroups — #6386916

Order 512.

1936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2990	—	2	8	no	—
22	#2989	—	2	8	no	—
23	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
46	#2356	C₄	1	2	yes	—
47	#2353	C₄	1	2	yes	—
48	#2353	C₄	1	2	yes	—
49	#2349	C₄	1	2	yes	—
50	#2346	C₄	1	2	yes	—
51	#2343	C₄	1	2	yes	—
52	#2343	C₄	1	2	yes	—
53	#2339	C₄	1	2	yes	—
54	#2295	C₂²	1	2	yes	—
55	#2290	C₂²	1	2	yes	—
56	#2290	C₂²	1	2	yes	—
57	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1940	C₂²	1	4	yes	—
65	#1940	C₂²	1	4	yes	—
66	#1940	C₂²	1	4	yes	—
67	#1940	C₂²	1	4	yes	—
68	#1939	C₂²	1	4	yes	—
69	#1939	C₂²	1	4	yes	—
70	#1851	C₂²	1	4	yes	—
71	#1851	C₂²	1	4	yes	—
72	#1851	C₂²	1	4	yes	—
73	#1850	C₂²	1	4	yes	—
74	#1850	C₂²	1	4	yes	—
75	#1850	C₂²	1	4	yes	—
76	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1843	C₂²	1	4	yes	—
79	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1843	C₂²	1	4	yes	—
83	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1842	C₂²	1	4	yes	—
89	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1798	C₂²	1	4	yes	—
96	#1797	C₂²	1	4	yes	—
97	#1797	C₂²	1	4	yes	—
98	#1768	C₂²	1	4	yes	—
99	#1768	C₂²	1	4	yes	—
100	#1767	C₂²	1	4	yes	—
101	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
109	C₄×#41	Q₈	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#446	—	2	8	no	—
129	#446	—	2	8	no	—
130	#436	—	2	8	no	—
131	#435	—	2	8	no	—
132	#435	—	2	8	no	—
133	#435	—	2	8	no	—
134	#435	—	2	8	no	—
135	C₈×D₄	—	2	8	no	—
136	#432	—	2	4	no	—
137	#432	—	2	4	no	—
138	#432	—	2	4	no	—
139	#432	—	2	4	no	—
140	#431	—	2	4	no	—
141	#431	—	2	4	no	—
142	#424	—	4	8	no	—
143	#423	—	2	4	no	—
144	#423	—	2	4	no	—
145	#423	—	2	4	no	—
146	#423	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
188	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
189	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
190	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
191	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
192	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
193	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
194	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
195	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
196	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
197	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
198	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
199	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#376	C₂³	1	2	yes	—
233	#376	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
238	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
239	#336	C₂³	1	4	yes	—
240	#336	C₂³	1	4	yes	—
241	#336	C₂³	1	4	yes	—
242	#336	C₂³	1	4	yes	—
243	#336	C₂³	1	4	yes	—
244	#336	C₂³	1	4	yes	—
245	C₂×#41	—	4	4	no	—
246	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
283	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
285	C₄×D₄	—	4	8	no	—
286	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
287	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
288	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
289	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
293	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
294	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
295	#117	—	2	4	no	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
298	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
299	#117	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
366	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
378	#97	—	2	4	no	—
379	#97	—	2	4	no	—
380	#97	—	2	4	no	—
381	#97	—	2	4	no	—
382	C₄×C₈	—	2	4	no	—
383	C₄×C₈	—	2	4	no	—
384	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
394	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
397	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
398	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
399	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
401	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
402	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	4	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
407	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	2	no	—
411	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
412	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
413	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
460	M₁₆	—	8	4	no	—
461	M₁₆	—	8	4	no	—
462	M₁₆	—	8	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	4	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	4	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	8	4	no	—
480	C₂×C₈	—	8	4	no	—
481	C₂×C₈	—	8	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
487	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
489	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
497	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
498	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
499	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
500	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
501	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
502	C₄²	—	2	8	no	—
503	C₄²	—	2	8	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	4	4	no	—
511	C₄²	—	4	4	no	—
512	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
513	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
514	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
515	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
516	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
517	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
518	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
523	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
525	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
526	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
527	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
539	C₂³	#568	1	4	yes	—
540	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
541	Q₈	—	4	4	no	—
542	D₄	—	2	8	no	—
543	D₄	—	2	8	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	16	no	—
583	C₂×C₄	—	8	8	no	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#520	1	8	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
600	C₈	—	4	2	no	—
601	C₈	—	4	2	no	—
602	C₈	—	4	2	no	—
603	C₈	—	4	2	no	—
604	C₈	—	4	2	no	—
605	C₈	—	4	2	no	—
606	C₈	—	4	2	no	—
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	2	8	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	#2905	1	4	yes	—
620	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
623	C₂²	#3573	1	2	yes	—
624	C₄	—	2	8	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	4	4	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#3503	1	2	yes	—
642	C₂	—	2	4	no	—
643	C₂	—	4	2	no	—
644	C₂	—	4	2	no	—
645	C₂	#34183	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#2905	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#60100	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#60272	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22723	C₂	semidirect
5. #22649	C₂	semidirect
6. #22648	C₂	semidirect
7. #22647	C₂	semidirect
8. #21979	C₂	semidirect
9. #21979	C₂	semidirect
10. #21977	C₂	semidirect
11. #21977	C₂	semidirect
12. #21975	C₂	semidirect
13. #21973	C₂	semidirect
14. #20814	C₂	semidirect
15. #20814	C₂	semidirect
16. #20811	C₂	semidirect
17. #20793	C₂	semidirect
18. #20792	C₂	semidirect
19. C₂×#1843	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2990	2
C₂×#2989	2
#34123	2
#22723	2
#22649	2
#22648	2
#22647	2
#21979	2
#21977	2
#21975	2
#21973	2
#20814	2
#20811	2
#20793	2
#20792	2
C₂×#1843	2