Subgroups — #6386919

Order 512.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2988	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22696	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#21972	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20808	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1831	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2988	—	2	16	no	—
12	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
16	C₄²×Q₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×D₄	C₄	1	6	yes	—
19	C₄²×D₄	C₂²	1	6	yes	—
20	C₄×#117	C₄	1	3	yes	—
21	C₄×#117	C₄	1	3	yes	—
22	C₄×#117	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
24	#1939	C₂²	1	24	yes	—
25	#1850	C₂²	1	24	yes	—
26	#1842	C₂²	1	6	yes	—
27	#1831	C₂²	1	3	yes	—
28	#1831	C₂²	1	12	yes	—
29	#1831	C₂²	1	6	yes	—
30	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1797	C₂²	1	12	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
33	C₂×#336	C₂²	1	12	yes	—
34	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	12	yes	—
36	C₄×#41	—	2	8	no	—
37	C₄×#41	C₈	1	16	yes	complemented
38	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
39	C₄×#41	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
47	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
56	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
57	C₈×D₄	—	2	48	no	—
58	#431	—	2	24	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
76	#376	C₂×C₄	1	6	yes	—
77	C₄³	C₂×C₄	1	3	yes	—
78	C₄³	C₂×C₄	1	3	yes	—
79	C₄³	C₂×C₄	1	6	yes	—
80	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
82	C₄³	C₂³	1	6	yes	—
83	#336	C₂³	1	4	yes	—
84	#336	C₂³	1	12	yes	—
85	#336	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂×#41	C₂×C₈	1	8	yes	—
88	C₂×#41	M₁₆	1	8	yes	—
89	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
96	C₂²×C₈	—	2	24	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	24	no	—
98	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
103	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₄×D₄	—	2	24	no	—
106	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
107	C₄×D₄	C₂×C₈	1	48	yes	complemented
108	C₄×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
109	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
110	#117	—	2	12	no	—
111	#117	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
112	#117	C₂×C₈	1	24	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
120	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
123	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	24	yes	complemented
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	24	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
149	C₄×C₈	—	2	24	no	—
150	#95	C₂²×C₄	1	12	yes	—
151	#95	C₂²×C₄	1	12	yes	—
152	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
153	#41	C₄⋊C₈	1	64	yes	complemented
154	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
156	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
158	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
159	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
160	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	24	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	12	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	12	no	—
186	C₂×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	24	no	—
188	C₂×C₈	—	8	24	no	—
189	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
190	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
191	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
192	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	24	yes	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
194	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
195	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	24	yes	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	2	6	no	—
198	C₄²	—	2	12	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	12	no	—
201	C₄²	—	2	12	no	—
202	C₄²	—	2	4	no	—
203	C₄²	—	4	6	no	—
204	C₄²	—	4	6	no	—
205	C₄²	—	4	6	no	—
206	C₄²	—	4	6	no	—
207	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
208	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
209	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
210	C₄²	C₂²×C₈	1	12	yes	—
211	C₄²	C₂²×C₈	1	24	yes	—
212	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
213	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
215	C₄²	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
216	C₂³	—	2	6	no	—
217	C₂³	—	2	6	no	—
218	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
219	C₂³	C₂³×C₈	1	6	yes	—
220	C₂³	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
221	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	C₂×C₄⋊C₈	1	16	yes	—
223	D₄	C₂×C₄⋊C₈	1	48	yes	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	6	no	—
227	C₂×C₄	—	2	6	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	6	no	—
232	C₂×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂×C₄	—	2	12	no	—
234	C₂×C₄	—	2	12	no	—
235	C₂×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂×C₄	—	4	12	no	—
239	C₂×C₄	—	4	24	no	—
240	C₂×C₄	—	4	24	no	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	48	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	12	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	6	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
253	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
257	C₈	—	4	4	no	—
258	C₈	—	4	12	no	—
259	C₂²	—	2	12	no	—
260	C₂²	—	2	12	no	—
261	C₂²	—	2	6	no	—
262	C₂²	—	2	6	no	—
263	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	12	yes	—
264	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#3428	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	2	12	no	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	2	6	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	6	no	—
275	C₄	—	4	6	no	—
276	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
277	C₄	C₂²×C₄⋊C₈	1	12	yes	—
278	C₄	#3500	1	2	yes	—
279	C₄	#3504	1	2	yes	—
280	C₂	—	2	12	no	—
281	C₂	#34184	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂³×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#60099	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#60276	1	2	yes	—
285	C₂	#60283	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22734	C₂	semidirect
4. #22696	C₂	semidirect
5. #21972	C₂	semidirect
6. #20808	C₂	semidirect
7. C₂×#1831	C₂	semidirect
37. C₄×#41	C₈	semidirect
102. C₄×Q₈	C₂×C₈	semidirect
107. C₄×D₄	C₂×C₈	semidirect
112. #117	C₂×C₈	semidirect
123. C₂×C₄²	C₂×C₈	semidirect
153. #41	C₄⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2988	2
C₄²×#41	2
#22734	2
#22696	2
#21972	2
#20808	2
C₂×#1831	2