Subgroups — #6386923

Order 512.

2236 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 281 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2991	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22700	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#21974	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#20808	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20752	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2991	—	2	16	no	—
11	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#436	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	6	yes	—
15	C₄²×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄²×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄²×D₄	C₄	1	3	yes	—
19	C₄²×D₄	C₄	1	3	yes	—
20	C₄²×D₄	C₂²	1	6	yes	—
21	C₄×#117	C₄	1	6	yes	—
22	C₄×#117	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	3	yes	—
24	#1939	C₂²	1	24	yes	—
25	#1851	C₂²	1	24	yes	—
26	#1842	C₂²	1	6	yes	—
27	#1831	C₂²	1	3	yes	—
28	#1831	C₂²	1	12	yes	—
29	#1831	C₂²	1	6	yes	—
30	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1797	C₂²	1	12	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
33	#1728	C₂²	1	12	yes	—
34	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
36	C₄×#41	—	2	16	no	—
37	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
38	C₄×#41	Q₈	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂×#117	C₂×C₄	1	6	yes	—
48	C₂×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
54	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
55	#436	—	2	48	no	—
56	#431	—	2	24	no	—
57	#423	—	2	24	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	24	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
75	#376	C₂×C₄	1	6	yes	—
76	C₄³	C₂×C₄	1	6	yes	—
77	C₄³	C₂×C₄	1	3	yes	—
78	C₄³	C₂×C₄	1	3	yes	—
79	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
81	C₄³	C₂³	1	6	yes	—
82	#336	C₂³	1	4	yes	—
83	#336	C₂³	1	12	yes	—
84	#336	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂×#41	—	2	8	no	—
86	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
94	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	24	no	—
96	C₂²×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₄×Q₈	M₁₆	1	16	yes	complemented
101	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₄×D₄	—	2	24	no	—
104	C₄×D₄	—	2	24	no	—
105	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
106	C₄×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
107	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
108	#117	—	2	24	no	—
109	#117	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
116	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	24	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
145	C₄×C₈	—	2	24	no	—
146	#95	C₂²×C₄	1	12	yes	—
147	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
148	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
149	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
150	#41	—	2	32	no	—
151	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
153	C₂×D₄	—	2	12	no	—
154	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
155	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆	—	8	24	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	12	no	—
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	—	2	24	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
185	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
186	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
187	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
189	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	12	no	—
192	C₄²	—	2	12	no	—
193	C₄²	—	2	12	no	—
194	C₄²	—	2	6	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	6	no	—
197	C₄²	—	2	12	no	—
198	C₄²	—	2	4	no	—
199	C₄²	—	4	6	no	—
200	C₄²	—	4	6	no	—
201	C₄²	—	4	6	no	—
202	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
203	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
204	C₄²	C₂×M₁₆	1	24	yes	—
205	C₄²	#131	1	4	yes	—
206	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
207	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
210	C₂³	—	2	6	no	—
211	C₂³	—	2	6	no	—
212	C₂³	—	2	3	no	—
213	C₂³	—	2	3	no	—
214	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
215	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	#423	1	16	yes	—
217	D₄	—	2	24	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	6	no	—
221	C₂×C₄	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	6	no	—
225	C₂×C₄	—	2	3	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	3	no	—
228	C₂×C₄	—	2	24	no	—
229	C₂×C₄	—	2	24	no	—
230	C₂×C₄	—	2	12	no	—
231	C₂×C₄	—	2	12	no	—
232	C₂×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂×C₄	—	4	24	no	—
236	C₂×C₄	—	4	24	no	—
237	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
251	C₈	—	4	4	no	—
252	C₈	—	4	12	no	—
253	C₂²	—	2	6	no	—
254	C₂²	—	2	6	no	—
255	C₂²	—	2	6	no	—
256	C₂²	—	4	6	no	—
257	C₂²	—	4	6	no	—
258	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#3428	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	2	12	no	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	2	6	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	6	no	—
269	C₄	—	4	6	no	—
270	C₄	C₂×#423	1	12	yes	—
271	C₄	#2906	1	4	yes	—
272	C₄	#3500	1	2	yes	—
273	C₄	#3504	1	2	yes	—
274	C₂	—	4	6	no	—
275	C₂	#34184	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂²×#423	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#2906	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#60278	1	2	yes	—
279	C₂	#60284	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22734	C₂	semidirect
4. #22700	C₂	semidirect
5. #21974	C₂	semidirect
6. #20808	C₂	semidirect
7. #20752	C₂	semidirect
100. C₄×Q₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2991	2
C₄²×#41	2
#22734	2
#22700	2
#21974	2
#20808	2
#20752	2