Subgroups — #6386930

Order 512.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2995	—	2	8	no	—
22	#2994	—	2	8	no	—
23	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2337	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#2337	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#2336	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#2336	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#2335	C₄	1	2	yes	—
46	#2335	C₄	1	2	yes	—
47	#2334	C₄	1	2	yes	—
48	#2334	C₄	1	2	yes	—
49	#2333	C₄	1	2	yes	—
50	#2332	C₄	1	2	yes	—
51	#2298	C₂²	1	2	yes	—
52	#2295	C₂²	1	2	yes	—
53	#2293	C₂²	1	2	yes	—
54	#2290	C₂²	1	2	yes	—
55	#2290	C₂²	1	2	yes	—
56	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1940	C₂²	1	2	yes	—
60	#1940	C₂²	1	2	yes	—
61	#1940	C₂²	1	2	yes	—
62	#1940	C₂²	1	2	yes	—
63	#1940	C₂²	1	2	yes	—
64	#1940	C₂²	1	2	yes	—
65	#1939	C₂²	1	2	yes	—
66	#1939	C₂²	1	2	yes	—
67	#1939	C₂²	1	2	yes	—
68	#1939	C₂²	1	2	yes	—
69	#1939	C₂²	1	2	yes	—
70	#1939	C₂²	1	2	yes	—
71	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1851	C₂²	1	2	yes	—
73	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1851	C₂²	1	2	yes	—
75	#1851	C₂²	1	2	yes	—
76	#1851	C₂²	1	2	yes	—
77	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1850	C₂²	1	2	yes	—
80	#1850	C₂²	1	2	yes	—
81	#1850	C₂²	1	2	yes	—
82	#1850	C₂²	1	2	yes	—
83	#1850	C₂²	1	2	yes	—
84	#1850	C₂²	1	2	yes	—
85	#1843	C₂²	1	2	yes	—
86	#1843	C₂²	1	2	yes	—
87	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1832	C₂²	1	2	yes	—
90	#1832	C₂²	1	2	yes	—
91	#1832	C₂²	1	2	yes	—
92	#1832	C₂²	1	2	yes	—
93	#1832	C₂²	1	2	yes	—
94	#1832	C₂²	1	2	yes	—
95	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1831	C₂²	1	2	yes	—
97	#1831	C₂²	1	2	yes	—
98	#1831	C₂²	1	2	yes	—
99	#1831	C₂²	1	2	yes	—
100	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1798	C₂²	1	2	yes	—
102	#1798	C₂²	1	2	yes	—
103	#1798	C₂²	1	2	yes	—
104	#1798	C₂²	1	2	yes	—
105	#1797	C₂²	1	2	yes	—
106	#1797	C₂²	1	2	yes	—
107	#1768	C₂²	1	2	yes	—
108	#1768	C₂²	1	2	yes	—
109	#1768	C₂²	1	2	yes	—
110	#1768	C₂²	1	2	yes	—
111	#1767	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
113	#1729	C₂²	1	2	yes	—
114	#1729	C₂²	1	2	yes	—
115	#1729	C₂²	1	2	yes	—
116	#1729	C₂²	1	2	yes	—
117	#1728	C₂²	1	2	yes	—
118	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	#529	D₄	1	8	yes	—
127	#529	Q₈	1	8	yes	—
128	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#446	—	2	4	no	—
143	#446	—	2	8	no	—
144	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
145	#436	—	2	4	no	—
146	#436	—	2	8	no	—
147	#435	—	2	8	no	—
148	#435	—	2	8	no	—
149	#435	—	2	8	no	—
150	C₈×D₄	—	2	4	no	—
151	C₈×D₄	—	2	8	no	—
152	#433	—	2	8	no	—
153	#433	—	2	8	no	—
154	#432	—	2	4	no	—
155	#431	—	2	4	no	—
156	#424	—	2	8	no	—
157	#424	—	2	8	no	—
158	#423	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
234	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
235	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
236	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
237	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
238	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
239	#383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
240	#383	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
241	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
242	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
243	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
244	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	#376	C₂³	1	2	yes	—
267	#376	C₂³	1	2	yes	—
268	#376	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	#336	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	#126	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
331	#125	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
332	#124	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
333	#123	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
334	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
335	#121	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
336	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
338	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
340	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
341	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
342	#117	—	4	2	no	—
343	#117	—	4	2	no	—
344	#117	—	4	2	no	—
345	#117	—	4	2	no	—
346	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
347	#117	C₂×Q₈	1	8	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
436	#97	—	2	4	no	—
437	#97	—	2	4	no	—
438	#97	—	2	4	no	—
439	C₄×C₈	—	2	2	no	—
440	C₄×C₈	—	2	2	no	—
441	C₄×C₈	—	2	4	no	—
442	C₄×C₈	—	2	4	no	—
443	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
444	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
445	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
446	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
447	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
448	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
449	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
450	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
451	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
452	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
453	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
454	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
455	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
456	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
457	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
458	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
459	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
460	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
461	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
462	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
463	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
464	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
465	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
466	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
467	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
468	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
469	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
471	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
472	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
477	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
516	M₁₆	—	8	2	no	—
517	M₁₆	—	8	4	no	—
518	M₁₆	—	8	4	no	—
519	M₁₆	—	8	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	8	4	no	—
547	C₂×C₈	—	8	4	no	—
548	C₂×C₈	—	8	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
562	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
564	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
576	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
577	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
578	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
579	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	4	2	no	—
589	C₄²	—	4	2	no	—
590	C₄²	—	4	1	no	—
591	C₄²	—	4	2	no	—
592	C₄²	—	4	1	no	—
593	C₄²	—	4	1	no	—
594	C₄²	—	4	2	no	—
595	C₄²	—	4	1	no	—
596	C₄²	—	4	2	no	—
597	C₄²	—	4	2	no	—
598	C₄²	—	4	2	no	—
599	C₄²	—	4	2	no	—
600	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
601	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
602	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
603	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
604	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
605	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
606	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
607	C₄²	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
619	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
620	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	4	4	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	8	4	no	—
671	C₂×C₄	—	8	4	no	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
684	C₈	—	4	1	no	—
685	C₈	—	4	2	no	—
686	C₈	—	4	1	no	—
687	C₈	—	4	1	no	—
688	C₈	—	4	2	no	—
689	C₈	—	4	2	no	—
690	C₈	—	4	2	no	—
691	C₈	—	4	2	no	—
692	C₈	—	4	1	no	—
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#3428	1	2	yes	—
708	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	#3573	1	2	yes	—
710	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	4	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	4	no	—
718	C₄	—	2	4	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
728	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
729	C₄	#3504	1	2	yes	—
730	C₂	—	4	2	no	—
731	C₂	—	4	4	no	—
732	C₂	#34184	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#60100	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#60100	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#60296	1	2	yes	—
736	C₂	#60297	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#121	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22737	C₂	semidirect
5. #22735	C₂	semidirect
6. #22702	C₂	semidirect
7. #22701	C₂	semidirect
8. #22699	C₂	semidirect
9. #22699	C₂	semidirect
10. #22697	C₂	semidirect
11. #22697	C₂	semidirect
12. #21980	C₂	semidirect
13. #21980	C₂	semidirect
14. #21977	C₂	semidirect
15. #21975	C₂	semidirect
16. #20815	C₂	semidirect
17. #20813	C₂	semidirect
18. #20755	C₂	semidirect
19. #20754	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2995	2
C₂×#2994	2
#34081	2
#22737	2
#22735	2
#22702	2
#22701	2
#22699	2
#22697	2
#21980	2
#21977	2
#21975	2
#20815	2
#20813	2
#20755	2
#20754	2