Subgroups — #6386932

Order 512.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22734	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22701	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	#21975	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#21973	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20809	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#20755	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2991	—	2	8	no	—
12	#2988	—	2	8	no	—
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#436	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#431	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
21	#2357	C₄	1	6	yes	—
22	#2351	C₄	1	2	yes	—
23	#2347	C₄	1	6	yes	—
24	#2341	C₄	1	2	yes	—
25	#2293	C₂²	1	6	yes	—
26	#2283	C₂²	1	3	yes	—
27	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#117	C₂²	1	3	yes	—
29	#1939	C₂²	1	12	yes	—
30	#1939	C₂²	1	12	yes	—
31	#1851	C₂²	1	12	yes	—
32	#1850	C₂²	1	12	yes	—
33	#1843	C₂²	1	3	yes	—
34	#1843	C₂²	1	3	yes	—
35	#1832	C₂²	1	3	yes	—
36	#1832	C₂²	1	6	yes	—
37	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1831	C₂²	1	12	yes	—
39	#1798	C₂²	1	12	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
41	#1729	C₂²	1	12	yes	—
42	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	6	yes	—
45	C₄×#41	D₄	1	8	yes	—
46	C₄×#41	Q₈	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
55	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
57	#436	—	2	24	no	—
58	C₈×D₄	—	2	24	no	—
59	#431	—	2	12	no	—
60	#431	—	2	12	no	—
61	#423	—	2	12	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
75	#390	C₂×C₄	1	12	yes	—
76	#389	C₂×C₄	1	12	yes	—
77	#388	C₂×C₄	1	24	yes	—
78	#383	C₂×C₄	1	6	yes	—
79	#382	C₂×C₄	1	6	yes	—
80	#381	C₂×C₄	1	6	yes	—
81	#380	C₂×C₄	1	6	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
88	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
89	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#376	C₂³	1	3	yes	—
91	C₄³	C₂³	1	6	yes	—
92	#336	C₂³	1	4	yes	—
93	#336	C₂³	1	12	yes	—
94	#336	C₂³	1	24	yes	—
95	C₂×#41	—	2	8	no	—
96	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
102	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	12	no	—
106	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
111	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
115	C₄×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
116	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
117	#117	—	4	6	no	—
118	#117	—	4	6	no	—
119	#117	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	12	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	12	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
147	C₄×C₈	—	2	12	no	—
148	C₄×C₈	—	2	12	no	—
149	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
152	#95	C₂²×C₄	1	6	yes	—
153	#95	C₂²×C₄	1	12	yes	—
154	#95	C₂²×C₄	1	12	yes	—
155	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
156	#41	—	2	32	no	—
157	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×Q₈	#131	1	8	yes	—
159	C₂×D₄	—	2	12	no	—
160	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
161	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆	—	8	12	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	6	no	—
181	C₂×C₈	—	2	6	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	12	no	—
185	C₂×C₈	—	2	12	no	—
186	C₂×C₈	—	8	12	no	—
187	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
189	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
190	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
193	C₂²⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
194	C₄²	—	2	24	no	—
195	C₄²	—	2	6	no	—
196	C₄²	—	2	6	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	4	12	no	—
200	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
201	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
202	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
203	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
206	C₂³	—	2	6	no	—
207	C₂³	—	2	6	no	—
208	C₂³	—	2	6	no	—
209	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
210	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈	#424	1	16	yes	—
212	D₄	—	2	24	no	—
213	C₂×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	24	no	—
218	C₂×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄	—	2	12	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	12	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	12	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	12	no	—
227	C₂×C₄	—	4	12	no	—
228	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×#131	1	12	yes	—
234	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
238	C₈	—	4	2	no	—
239	C₈	—	4	2	no	—
240	C₈	—	4	6	no	—
241	C₈	—	4	6	no	—
242	C₂²	—	2	6	no	—
243	C₂²	—	2	6	no	—
244	C₂²	—	2	6	no	—
245	C₂²	—	4	12	no	—
246	C₂²	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#3428	1	2	yes	—
248	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
249	C₂²	#3573	1	2	yes	—
250	C₄	—	2	6	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	6	no	—
254	C₄	—	4	4	no	—
255	C₄	—	4	12	no	—
256	C₄	C₂×#424	1	12	yes	—
257	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#3500	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#3504	1	2	yes	—
260	C₂	—	4	6	no	—
261	C₂	#34184	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂²×#424	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#60100	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#60301	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22734	C₂	semidirect
5. #22701	C₂	semidirect
6. #21975	C₂	semidirect
7. #21973	C₂	semidirect
8. #20809	C₂	semidirect
9. #20755	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2991	2
C₂×#2988	2
#34125	2
#22734	2
#22701	2
#21975	2
#21973	2
#20809	2
#20755	2