Subgroups — #6387497

Order 512.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22601	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22599	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	Q₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20814	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20779	C₂	1	2	yes	maximal
16	#20777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
24	#2295	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#2295	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#2295	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#2295	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#2295	C₄	1	2	yes	—
29	#2295	C₄	1	2	yes	—
30	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2295	C₂²	1	2	yes	—
32	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2295	C₂²	1	2	yes	—
34	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#387	C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#387	C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1985	C₂²	1	4	yes	—
47	#1984	C₂²	1	2	yes	—
48	#1984	C₂²	1	2	yes	—
49	#1984	C₂²	1	4	yes	—
50	#1940	C₂²	1	4	yes	—
51	#1939	C₂²	1	2	yes	—
52	#1939	C₂²	1	2	yes	—
53	#1939	C₂²	1	4	yes	—
54	#1917	C₂²	1	4	yes	—
55	#1917	C₂²	1	4	yes	—
56	#1916	C₂²	1	4	yes	—
57	#1916	C₂²	1	4	yes	—
58	#1916	C₂²	1	4	yes	—
59	#1916	C₂²	1	4	yes	—
60	#1843	C₂²	1	4	yes	—
61	#1842	C₂²	1	2	yes	—
62	#1840	C₂²	1	4	yes	—
63	#1839	C₂²	1	2	yes	—
64	#1832	C₂²	1	4	yes	—
65	#1832	C₂²	1	4	yes	—
66	#1831	C₂²	1	2	yes	—
67	#1831	C₂²	1	2	yes	—
68	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1817	C₂²	1	2	yes	—
71	#1817	C₂²	1	2	yes	—
72	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1797	C₂²	1	2	yes	—
75	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1797	C₂²	1	2	yes	—
77	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1797	C₂²	1	2	yes	—
79	#1771	C₂²	1	4	yes	—
80	#1770	C₂²	1	2	yes	—
81	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
83	#1768	C₂²	1	4	yes	—
84	#1768	C₂²	1	4	yes	—
85	#1768	C₂²	1	4	yes	—
86	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
89	#1749	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
93	#1746	C₂²	1	4	yes	—
94	#1744	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
118	#446	—	2	8	no	—
119	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
120	#432	—	4	4	no	—
121	#431	—	4	4	no	—
122	#431	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#376	C₂³	1	2	yes	—
205	#376	C₂³	1	2	yes	—
206	#376	C₂³	1	2	yes	—
207	#376	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	2	yes	—
227	#336	C₂³	1	4	yes	—
228	#336	C₂³	1	4	yes	—
229	#336	C₂³	1	2	yes	—
230	#336	C₂³	1	2	yes	—
231	#336	C₂³	1	2	yes	—
232	#336	C₂³	1	4	yes	—
233	#336	C₂³	1	4	yes	—
234	#336	C₂³	1	2	yes	—
235	#336	C₂³	1	2	yes	—
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	#336	C₂³	1	4	yes	—
238	#336	C₂³	1	2	yes	—
239	#336	C₂³	1	2	yes	—
240	#336	C₂³	1	4	yes	—
241	#336	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₄×Q₈	#41	1	8	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
361	#97	—	2	8	no	—
362	#97	—	4	4	no	—
363	C₄×C₈	—	2	4	no	—
364	C₄×C₈	—	2	8	no	—
365	C₄×C₈	—	2	4	no	—
366	C₄×C₈	—	4	4	no	—
367	C₄×C₈	—	4	4	no	—
368	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
406	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	#117	1	8	yes	—
501	C₄⋊C₄	#117	1	4	yes	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	4	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	2	4	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	2	no	—
516	C₄²	—	2	2	no	—
517	C₄²	—	2	2	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	2	1	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	1	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	1	no	—
531	C₄²	—	2	1	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	4	1	no	—
536	C₄²	—	4	1	no	—
537	C₄²	—	4	1	no	—
538	C₄²	—	4	1	no	—
539	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
540	C₄²	C₂×#41	1	8	yes	—
541	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	#520	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
548	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	2	8	no	—
551	Q₈	—	4	8	no	—
552	Q₈	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	8	4	no	—
615	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
632	C₈	—	4	4	no	—
633	C₈	—	4	2	no	—
634	C₈	—	4	2	no	—
635	C₈	—	4	4	no	—
636	C₈	—	4	2	no	—
637	C₈	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	#2994	1	4	yes	—
645	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	4	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	4	1	no	—
663	C₄	—	4	1	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	1	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	#2924	1	4	yes	—
673	C₄	#3522	1	2	yes	—
674	C₄	#3523	1	2	yes	—
675	C₂	—	2	4	no	—
676	C₂	#34196	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#2924	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#60127	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#60250	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#60250	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#2994	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#60264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22826	C₂	semidirect
3. #22822	C₂	semidirect
4. #22721	C₂	semidirect
11. #22026	C₂	semidirect
12. #22019	C₂	semidirect
17. #20571	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2295	2
#22826	2
#22822	2
#22721	2
#22603	2
#22601	2
#22599	2
#22510	2
Q₈×C₂²⋊C₈	2
#22026	2
#22019	2
#20814	2
#20808	2
#20779	2
#20777	2
#20571	2