Subgroups — #6387500

Order 512.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22605	C₂	1	4	yes	maximal
7	#22602	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22511	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20812	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20786	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#125	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×#125	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#2296	C₂²	1	2	yes	—
33	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2295	C₂²	1	2	yes	—
35	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1985	C₂²	1	4	yes	—
43	#1985	C₂²	1	4	yes	—
44	#1984	C₂²	1	4	yes	—
45	#1940	C₂²	1	4	yes	—
46	#1940	C₂²	1	4	yes	—
47	#1939	C₂²	1	4	yes	—
48	#1917	C₂²	1	4	yes	—
49	#1917	C₂²	1	4	yes	—
50	#1917	C₂²	1	4	yes	—
51	#1917	C₂²	1	4	yes	—
52	#1916	C₂²	1	4	yes	—
53	#1916	C₂²	1	4	yes	—
54	#1842	C₂²	1	2	yes	—
55	#1842	C₂²	1	2	yes	—
56	#1842	C₂²	1	2	yes	—
57	#1840	C₂²	1	4	yes	—
58	#1839	C₂²	1	2	yes	—
59	#1832	C₂²	1	4	yes	—
60	#1831	C₂²	1	2	yes	—
61	#1831	C₂²	1	2	yes	—
62	#1831	C₂²	1	2	yes	—
63	#1831	C₂²	1	2	yes	—
64	#1818	C₂²	1	4	yes	—
65	#1817	C₂²	1	2	yes	—
66	#1798	C₂²	1	4	yes	—
67	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1797	C₂²	1	2	yes	—
70	#1797	C₂²	1	2	yes	—
71	#1771	C₂²	1	4	yes	—
72	#1771	C₂²	1	4	yes	—
73	#1770	C₂²	1	4	yes	—
74	#1768	C₂²	1	4	yes	—
75	#1767	C₂²	1	2	yes	—
76	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1767	C₂²	1	2	yes	—
78	#1767	C₂²	1	2	yes	—
79	#1767	C₂²	1	2	yes	—
80	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
83	#1750	C₂²	1	4	yes	—
84	#1749	C₂²	1	2	yes	—
85	#1746	C₂²	1	4	yes	—
86	#1745	C₂²	1	2	yes	—
87	#533	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#446	—	2	16	no	—
113	#433	—	4	8	no	—
114	#432	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
168	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#376	C₂³	1	2	yes	—
199	#376	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#336	C₂³	1	4	yes	—
211	#336	C₂³	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	2	yes	—
213	#336	C₂³	1	2	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	4	yes	—
216	#336	C₂³	1	4	yes	—
217	#336	C₂³	1	4	yes	—
218	#336	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	#336	C₂³	1	4	yes	—
225	#336	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	#125	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₄×Q₈	#41	1	8	yes	—
256	#117	—	2	4	no	—
257	#117	—	2	4	no	—
258	#117	—	2	4	no	—
259	#117	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
350	#97	—	2	8	no	—
351	#97	—	2	8	no	—
352	#97	—	4	2	no	—
353	#97	—	4	2	no	—
354	#97	—	4	4	no	—
355	C₄×C₈	—	2	8	no	—
356	C₄×C₈	—	4	4	no	—
357	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
386	C₂×Q₈	#117	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂×C₈	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₄	#117	1	8	yes	—
467	C₄⋊C₄	#117	1	4	yes	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	—	2	4	no	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	1	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	1	no	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	4	1	no	—
503	C₄²	—	4	1	no	—
504	C₄²	—	4	1	no	—
505	C₄²	—	4	1	no	—
506	C₄²	—	4	1	no	—
507	C₄²	—	4	1	no	—
508	C₄²	—	4	1	no	—
509	C₄²	—	4	1	no	—
510	C₄²	—	4	2	no	—
511	C₄²	—	4	2	no	—
512	C₄²	—	4	2	no	—
513	C₄²	—	4	2	no	—
514	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
515	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
516	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
517	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	#520	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	4	4	no	—
527	Q₈	—	4	8	no	—
528	Q₈	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
604	C₈	—	4	4	no	—
605	C₈	—	4	4	no	—
606	C₈	—	4	4	no	—
607	C₈	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	4	1	no	—
631	C₄	—	4	1	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	1	no	—
635	C₄	—	4	1	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	1	no	—
639	C₄	—	4	1	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	#2987	1	4	yes	—
643	C₄	#3522	1	2	yes	—
644	C₄	#3523	1	2	yes	—
645	C₂	—	4	2	no	—
646	C₂	#34196	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#60125	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#60128	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂×#2987	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#60249	1	1	yes	characteristic
651	C₂	#60266	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#60269	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22825	C₂	semidirect
3. #22823	C₂	semidirect
4. #22823	C₂	semidirect
5. #22722	C₂	semidirect
9. #22027	C₂	semidirect
10. #22025	C₂	semidirect
15. #20576	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
#22825	2
#22823	2
#22722	2
#22605	2
#22602	2
#22511	2
#22027	2
#22025	2
#20812	2
#20810	2
#20786	2
#20778	2
#20576	2