Subgroups — #6387567

Order 512.

2912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22844	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2973	—	2	8	no	—
21	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2880	—	2	8	no	—
29	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2409	C₄	1	2	yes	—
40	#2408	C₄	1	2	yes	—
41	#2407	C₄	1	4	yes	—
42	#2406	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#2406	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#2405	C₄	1	2	yes	—
45	#2404	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#2404	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#2403	C₄	1	2	yes	—
48	#2388	C₂²	1	2	yes	—
49	#2388	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#120	C₂²	1	4	yes	—
51	#2297	C₂²	1	2	yes	—
52	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1870	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1870	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1869	C₂²	1	4	yes	—
65	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1851	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1851	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1780	C₂²	1	4	yes	—
74	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1779	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₂²×#41	—	2	4	no	—
87	C₂²×#41	—	2	4	no	—
88	C₂²×#41	—	4	8	no	—
89	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#131	—	2	8	no	—
103	C₂×#131	—	4	8	no	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	#525	—	4	8	no	—
113	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#436	—	4	8	no	—
134	#435	—	2	8	no	—
135	#435	—	2	8	no	—
136	#435	—	2	8	no	—
137	#435	—	2	8	no	—
138	#435	—	4	8	no	—
139	#432	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	#408	—	2	8	no	—
145	#408	—	2	16	no	—
146	#407	—	2	4	no	—
147	#407	—	2	8	no	—
148	#407	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
182	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
188	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
189	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
192	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
193	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
196	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
199	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
200	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
201	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
202	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
203	#381	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
204	#381	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
205	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
213	#336	C₂³	1	4	yes	—
214	#336	C₂³	1	4	yes	—
215	#336	C₂³	1	4	yes	—
216	#336	C₂³	1	4	yes	—
217	#336	C₂³	1	4	yes	—
218	#336	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	2	4	no	—
224	C₂×#41	—	2	8	no	—
225	C₂×#41	—	2	2	no	—
226	C₂×#41	—	2	4	no	—
227	C₂×#41	—	2	2	no	—
228	C₂×#41	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	8	no	—
232	C₂×#41	—	2	8	no	—
233	C₂×#41	—	4	4	no	—
234	C₂×#41	—	4	4	no	—
235	C₂×#41	—	4	4	no	—
236	C₂×#41	—	4	4	no	—
237	C₂×#41	—	4	4	no	—
238	C₂×#41	—	4	4	no	—
239	C₂×#41	—	4	32	no	—
240	C₂×#41	—	4	32	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	#131	—	4	32	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	#123	—	4	4	no	—
317	#123	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
319	#121	—	4	8	no	—
320	#120	—	4	4	no	—
321	#120	—	4	8	no	—
322	#120	—	4	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	—	2	8	no	—
331	C₄×D₄	—	4	4	no	—
332	C₄×D₄	—	4	4	no	—
333	#117	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
388	#97	—	2	4	no	—
389	#97	—	2	4	no	—
390	#97	—	4	4	no	—
391	C₄×C₈	—	4	4	no	—
392	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
397	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
398	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
399	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	8	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	—	4	2	no	—
407	C₂⁴	—	4	2	no	—
408	C₂⁴	—	4	2	no	—
409	C₂⁴	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	—	4	2	no	—
411	C₂⁴	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
413	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
418	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
419	#41	—	2	16	no	—
420	#41	—	2	16	no	—
421	#41	—	4	16	no	—
422	#41	—	4	16	no	—
423	#41	—	4	8	no	—
424	#41	—	4	8	no	—
425	#41	—	4	32	no	—
426	#41	—	4	16	no	—
427	#41	—	4	16	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	16	no	—
468	C₂×D₄	—	4	32	no	—
469	C₂×D₄	—	4	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
510	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
512	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
531	M₁₆	—	4	16	no	—
532	M₁₆	—	4	8	no	—
533	M₁₆	—	8	4	no	—
534	M₁₆	—	8	4	no	—
535	C₂×C₈	—	2	4	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	2	no	—
539	C₂×C₈	—	2	4	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	4	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	4	no	—
548	C₂×C₈	—	4	8	no	—
549	C₂×C₈	—	4	16	no	—
550	C₂×C₈	—	8	4	no	—
551	C₂×C₈	—	8	4	no	—
552	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
553	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₄²	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	4	no	—
579	C₄²	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	8	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	8	no	—
606	C₂³	—	4	16	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	8	no	—
609	C₂³	—	8	2	no	—
610	C₂³	—	8	8	no	—
611	C₂³	—	8	8	no	—
612	C₂³	—	8	4	no	—
613	C₂³	—	8	2	no	—
614	C₂³	—	8	8	no	—
615	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
618	C₂³	#518	1	4	yes	—
619	C₂³	#568	1	4	yes	—
620	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	2	8	no	—
622	Q₈	—	4	8	no	—
623	Q₈	—	4	4	no	—
624	D₄	—	2	8	no	—
625	D₄	—	2	16	no	—
626	D₄	—	4	8	no	—
627	D₄	—	4	8	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	4	8	no	—
630	D₄	—	4	8	no	—
631	D₄	—	4	8	no	—
632	D₄	—	4	8	no	—
633	D₄	—	8	8	no	—
634	D₄	—	8	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	8	no	—
668	C₂×C₄	—	4	8	no	—
669	C₂×C₄	—	4	8	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	8	4	no	—
677	C₂×C₄	—	8	2	no	—
678	C₂×C₄	—	8	2	no	—
679	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
686	C₈	—	2	4	no	—
687	C₈	—	2	4	no	—
688	C₈	—	4	4	no	—
689	C₈	—	4	2	no	—
690	C₈	—	4	2	no	—
691	C₈	—	4	2	no	—
692	C₈	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	2	8	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	8	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	2	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	8	8	no	—
720	C₂²	—	8	16	no	—
721	C₂²	—	8	8	no	—
722	C₂²	#2930	1	4	yes	—
723	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
726	C₂²	#3573	1	2	yes	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	#3484	1	2	yes	—
738	C₄	#3490	1	2	yes	—
739	C₂	—	2	4	no	—
740	C₂	—	4	4	no	—
741	C₂	—	4	2	no	—
742	C₂	—	4	2	no	—
743	C₂	—	8	2	no	—
744	C₂	—	8	2	no	—
745	C₂	#34198	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×#2930	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#60143	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#60240	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34736	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2973	C₂	semidirect
2. C₂×#2880	C₂	semidirect
4. #22848	C₂	semidirect
5. #22844	C₂	semidirect
6. #22557	C₂	semidirect
7. #22400	C₂	semidirect
8. #22035	C₂	semidirect
9. #22033	C₂	semidirect
10. #21933	C₂	semidirect
11. #21740	C₂	semidirect
12. #21445	C₂	semidirect
13. #21444	C₂	semidirect
14. C₂×#1780	C₂	semidirect
15. #20528	C₂	semidirect
17. C₂²×#131	C₂²	semidirect
21. C₂×#436	C₂²	semidirect
24. C₂×#435	C₂²	semidirect
25. C₂×#435	C₂²	semidirect
26. C₂×#435	C₂²	semidirect
27. C₂×#432	C₂²	semidirect
30. C₂×#408	C₂²	semidirect
32. C₂×#407	C₂²	semidirect
33. C₂×#407	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
53. #1955	C₂²	semidirect
54. #1954	C₂²	semidirect
55. #1924	C₂²	semidirect
56. #1924	C₂²	semidirect
57. #1924	C₂²	semidirect
58. #1923	C₂²	semidirect
59. #1870	C₂²	semidirect
60. #1870	C₂²	semidirect
61. #1870	C₂²	semidirect
62. #1870	C₂²	semidirect
63. #1870	C₂²	semidirect
65. #1869	C₂²	semidirect
66. #1851	C₂²	semidirect
67. #1851	C₂²	semidirect
68. #1851	C₂²	semidirect
69. #1850	C₂²	semidirect
70. #1850	C₂²	semidirect
71. #1817	C₂²	semidirect
72. #1798	C₂²	semidirect
74. #1780	C₂²	semidirect
75. #1780	C₂²	semidirect
76. #1780	C₂²	semidirect
77. #1780	C₂²	semidirect
78. #1779	C₂²	semidirect
79. #1753	C₂²	semidirect
80. #1752	C₂²	semidirect
81. #1752	C₂²	semidirect
82. #1752	C₂²	semidirect
83. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
84. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
85. #1750	C₂²	semidirect
153. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2973	2
C₂×#2880	2
#34736	2
#22848	2
#22844	2
#22557	2
#22400	2
#22035	2
#22033	2
#21933	2
#21740	2
#21445	2
#21444	2
C₂×#1780	2
#20528	2