Subgroups — #6387574

Order 512.

2898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22852	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2975	—	2	8	no	—
19	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#2880	—	2	8	no	—
25	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2409	C₄	1	2	yes	—
36	#2408	C₄	1	2	yes	—
37	#2407	C₄	1	4	yes	—
38	#2406	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#2406	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#2405	C₄	1	2	yes	—
41	#2404	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#2404	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#2403	C₄	1	2	yes	—
44	#2388	C₂²	1	2	yes	—
45	#2388	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#120	C₂²	1	4	yes	—
47	#2297	C₂²	1	2	yes	—
48	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1870	C₂²	1	2	yes	—
56	#1870	C₂²	1	2	yes	—
57	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1851	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1851	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1851	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1780	C₂²	1	4	yes	—
70	#1780	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1780	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1779	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₂²×#41	—	2	4	no	—
79	C₂²×#41	—	2	4	no	—
80	C₂²×#41	—	4	8	no	—
81	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#131	—	2	8	no	—
95	C₂×#131	—	4	8	no	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#525	—	4	8	no	—
104	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#436	—	2	16	no	—
125	#436	—	2	16	no	—
126	#436	—	4	8	no	—
127	#435	—	4	8	no	—
128	#431	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	#408	—	2	8	no	—
133	#408	—	2	16	no	—
134	#407	—	2	4	no	—
135	#407	—	2	4	no	—
136	#407	—	2	8	no	—
137	#407	—	2	8	no	—
138	#407	—	4	8	no	—
139	#407	D₄	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
184	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
185	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
186	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
187	#381	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	#381	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
197	#336	C₂³	1	4	yes	—
198	#336	C₂³	1	4	yes	—
199	#336	C₂³	1	4	yes	—
200	#336	C₂³	1	4	yes	—
201	#336	C₂³	1	4	yes	—
202	#336	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#41	—	2	4	no	—
207	C₂×#41	—	2	4	no	—
208	C₂×#41	—	2	8	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	4	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	8	no	—
216	C₂×#41	—	2	8	no	—
217	C₂×#41	—	4	4	no	—
218	C₂×#41	—	4	4	no	—
219	C₂×#41	—	4	4	no	—
220	C₂×#41	—	4	4	no	—
221	C₂×#41	—	4	4	no	—
222	C₂×#41	—	4	4	no	—
223	C₂×#41	—	4	32	no	—
224	C₂×#41	—	4	32	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	#131	—	4	32	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
297	#123	—	4	4	no	—
298	#123	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
300	#121	—	4	8	no	—
301	#120	—	4	8	no	—
302	#120	—	4	4	no	—
303	#120	—	4	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	4	4	no	—
313	C₄×D₄	—	4	4	no	—
314	#117	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
364	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
365	#97	—	4	4	no	—
366	C₄×C₈	—	2	8	no	—
367	C₄×C₈	—	4	4	no	—
368	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	4	2	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	4	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	—	4	4	no	—
385	C₂⁴	—	4	2	no	—
386	C₂⁴	—	4	4	no	—
387	C₂⁴	—	4	2	no	—
388	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
389	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	#41	—	2	16	no	—
396	#41	—	2	16	no	—
397	#41	—	4	16	no	—
398	#41	—	4	16	no	—
399	#41	—	4	8	no	—
400	#41	—	4	8	no	—
401	#41	—	4	32	no	—
402	#41	—	4	16	no	—
403	#41	—	4	16	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	16	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	16	no	—
445	C₂×D₄	—	4	32	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
507	M₁₆	—	4	8	no	—
508	M₁₆	—	4	16	no	—
509	M₁₆	—	8	8	no	—
510	M₁₆	—	8	4	no	—
511	M₁₆	—	8	4	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	4	16	no	—
525	C₂×C₈	—	4	8	no	—
526	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₄²	—	2	4	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	8	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	8	2	no	—
583	C₂³	—	8	8	no	—
584	C₂³	—	8	4	no	—
585	C₂³	—	8	2	no	—
586	C₂³	—	8	8	no	—
587	C₂³	—	8	8	no	—
588	C₂³	—	8	8	no	—
589	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
592	C₂³	#518	1	4	yes	—
593	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	2	8	no	—
595	Q₈	—	4	8	no	—
596	Q₈	—	4	4	no	—
597	D₄	—	2	8	no	—
598	D₄	—	2	16	no	—
599	D₄	—	4	8	no	—
600	D₄	—	4	8	no	—
601	D₄	—	4	8	no	—
602	D₄	—	4	8	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	8	no	—
605	D₄	—	4	8	no	—
606	D₄	—	8	8	no	—
607	D₄	—	8	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	8	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	8	4	no	—
649	C₂×C₄	—	8	2	no	—
650	C₂×C₄	—	8	2	no	—
651	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
659	C₈	—	2	8	no	—
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₈	—	4	2	no	—
662	C₈	—	4	4	no	—
663	C₈	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	2	8	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	4	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	8	8	no	—
692	C₂²	—	8	16	no	—
693	C₂²	—	8	8	no	—
694	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
697	C₂²	#3573	1	2	yes	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	4	no	—
702	C₄	—	2	4	no	—
703	C₄	—	4	4	no	—
704	C₄	—	4	4	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	#3484	1	2	yes	—
709	C₄	#3490	1	2	yes	—
710	C₂	—	4	4	no	—
711	C₂	—	4	2	no	—
712	C₂	—	4	2	no	—
713	C₂	—	4	2	no	—
714	C₂	—	8	2	no	—
715	C₂	—	8	2	no	—
716	C₂	#34198	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#60141	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#60241	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34736	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2975	C₂	semidirect
2. C₂×#2880	C₂	semidirect
4. #22852	C₂	semidirect
5. #22848	C₂	semidirect
6. #22556	C₂	semidirect
7. #22400	C₂	semidirect
8. #22039	C₂	semidirect
9. #21933	C₂	semidirect
10. #21740	C₂	semidirect
11. #21445	C₂	semidirect
12. #20580	C₂	semidirect
13. #20529	C₂	semidirect
15. C₂²×#131	C₂²	semidirect
20. C₂×#436	C₂²	semidirect
21. C₂×#436	C₂²	semidirect
22. C₂×#435	C₂²	semidirect
23. C₂×#431	C₂²	semidirect
26. C₂×#408	C₂²	semidirect
30. C₂×#407	C₂²	semidirect
31. C₂×#407	C₂²	semidirect
32. C₂×#407	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
49. #1955	C₂²	semidirect
50. #1954	C₂²	semidirect
51. #1924	C₂²	semidirect
52. #1923	C₂²	semidirect
53. #1923	C₂²	semidirect
54. #1923	C₂²	semidirect
57. #1870	C₂²	semidirect
58. #1870	C₂²	semidirect
59. #1870	C₂²	semidirect
60. #1869	C₂²	semidirect
61. #1869	C₂²	semidirect
62. #1851	C₂²	semidirect
63. #1851	C₂²	semidirect
64. #1851	C₂²	semidirect
65. #1850	C₂²	semidirect
66. #1850	C₂²	semidirect
67. #1817	C₂²	semidirect
68. #1798	C₂²	semidirect
70. #1780	C₂²	semidirect
71. #1780	C₂²	semidirect
72. #1779	C₂²	semidirect
73. #1753	C₂²	semidirect
74. #1753	C₂²	semidirect
75. #1753	C₂²	semidirect
76. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
77. #1750	C₂²	semidirect
139. #407	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2975	2
C₂×#2880	2
#34736	2
#22852	2
#22848	2
#22556	2
#22400	2
#22039	2
#21933	2
#21740	2
#21445	2
#20580	2
#20529	2