Subgroups — #6387772

Order 512.

2028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2972	—	2	8	no	—
19	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#2924	—	2	8	no	—
24	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2487	C₄	1	2	yes	—
36	#2486	C₄	1	2	yes	—
37	#2485	C₄	1	4	yes	—
38	#2484	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#2484	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#2483	C₄	1	2	yes	—
41	#2482	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#2482	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#2405	C₄	1	2	yes	—
44	#2395	C₂²	1	2	yes	—
45	#2395	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×#123	C₂²	1	4	yes	—
47	#2296	C₂²	1	2	yes	—
48	#2280	C₂²	1	2	yes	—
49	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1870	C₂²	1	2	yes	—
61	#1870	C₂²	1	2	yes	—
62	#1869	C₂²	1	4	yes	—
63	#1851	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1851	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1818	C₂²	1	4	yes	—
69	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1817	C₂²	1	2	yes	—
74	#1798	C₂²	1	4	yes	—
75	#1779	C₂²	1	2	yes	—
76	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1750	C₂²	1	4	yes	—
85	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#117	—	2	4	no	—
103	C₂×#117	—	2	4	no	—
104	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	C₈×D₄	—	2	8	no	—
120	C₈×D₄	—	2	8	no	—
121	C₈×D₄	—	2	8	no	—
122	C₈×D₄	—	2	8	no	—
123	#433	—	2	16	no	—
124	#432	—	2	8	no	—
125	#431	—	2	8	no	—
126	#431	—	2	8	no	—
127	#424	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	#407	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#405	—	2	8	no	—
155	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
185	#381	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	#381	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
190	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
192	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
193	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
203	#336	C₂³	1	4	yes	—
204	#336	C₂³	1	4	yes	—
205	#336	C₂³	1	4	yes	—
206	#336	C₂³	1	4	yes	—
207	#336	C₂³	1	4	yes	—
208	#336	C₂³	1	4	yes	—
209	#336	C₂³	1	4	yes	—
210	#336	C₂³	1	4	yes	—
211	#336	C₂³	1	4	yes	—
212	#336	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	#123	—	2	16	no	—
258	C₄×D₄	—	2	8	no	—
259	C₄×D₄	—	2	8	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	#117	—	2	4	no	—
266	#117	—	2	8	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	4	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
340	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	#97	—	2	8	no	—
342	#97	—	4	4	no	—
343	C₄×C₈	—	2	8	no	—
344	C₄×C₈	—	2	4	no	—
345	C₄×C₈	—	2	4	no	—
346	C₄×C₈	—	4	4	no	—
347	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	4	2	no	—
363	C₂⁴	—	4	2	no	—
364	C₂⁴	—	4	2	no	—
365	C₂⁴	—	4	2	no	—
366	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
367	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₄	—	2	32	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	#131	1	8	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
404	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
426	M₁₆	—	4	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	4	8	no	—
441	C₂×C₈	—	8	4	no	—
442	C₂×C₈	—	8	4	no	—
443	C₂×C₈	—	8	4	no	—
444	C₂×C₈	—	8	4	no	—
445	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	8	8	no	—
505	C₂³	—	8	8	no	—
506	C₂³	—	8	2	no	—
507	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
511	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
513	D₄	—	2	16	no	—
514	D₄	—	2	16	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	8	4	no	—
553	C₂×C₄	—	8	4	no	—
554	C₂×C₄	—	8	2	no	—
555	C₂×C₄	—	8	2	no	—
556	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
563	C₈	—	2	4	no	—
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₈	—	4	4	no	—
568	C₈	—	4	2	no	—
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	2	8	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	4	4	no	—
582	C₂²	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	4	4	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	8	8	no	—
587	C₂²	—	8	8	no	—
588	C₂²	#2929	1	4	yes	—
589	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#3428	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
592	C₂²	#3573	1	2	yes	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	#3485	1	2	yes	—
606	C₄	#3491	1	2	yes	—
607	C₂	—	2	4	no	—
608	C₂	—	4	4	no	—
609	C₂	—	4	2	no	—
610	C₂	—	4	2	no	—
611	C₂	#34199	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂×#2929	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#60143	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#60298	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2924	C₂	semidirect
4. #22908	C₂	semidirect
5. #22900	C₂	semidirect
6. #22604	C₂	semidirect
7. #22558	C₂	semidirect
8. #22066	C₂	semidirect
9. #22064	C₂	semidirect
10. #21933	C₂	semidirect
12. #21567	C₂	semidirect
13. #21566	C₂	semidirect
14. C₂×#1818	C₂	semidirect
15. #20528	C₂	semidirect
25. C₂×#432	C₂²	semidirect
27. C₂×#431	C₂²	semidirect
28. C₂×#424	C₂²	semidirect
34. C₂×#405	C₂²	semidirect
50. #1940	C₂²	semidirect
51. #1939	C₂²	semidirect
52. #1924	C₂²	semidirect
53. #1924	C₂²	semidirect
54. #1923	C₂²	semidirect
55. #1923	C₂²	semidirect
56. #1917	C₂²	semidirect
57. #1916	C₂²	semidirect
58. #1916	C₂²	semidirect
59. #1916	C₂²	semidirect
63. #1851	C₂²	semidirect
64. #1851	C₂²	semidirect
65. #1850	C₂²	semidirect
66. #1850	C₂²	semidirect
67. #1850	C₂²	semidirect
69. #1818	C₂²	semidirect
70. #1818	C₂²	semidirect
71. #1818	C₂²	semidirect
72. #1818	C₂²	semidirect
76. #1771	C₂²	semidirect
77. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
78. #1752	C₂²	semidirect
79. #1752	C₂²	semidirect
80. #1752	C₂²	semidirect
81. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
82. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
83. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
85. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2972	2
C₂×#2924	2
#34809	2
#22908	2
#22900	2
#22604	2
#22558	2
#22066	2
#22064	2
#21933	2
#21740	2
#21567	2
#21566	2
C₂×#1818	2
#20528	2