Subgroups — #6387962

Order 512.

2404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22990	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#525	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2989	—	2	8	no	—
19	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#436	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#423	—	2	8	no	—
27	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#423	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
34	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#123	C₄	1	2	yes	—
36	C₄×#123	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#121	C₄	1	2	yes	—
38	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#120	C₄	1	2	yes	—
40	C₄×#120	C₂²	1	2	yes	—
41	#2297	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#2296	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#2290	C₄	1	4	yes	—
44	#2280	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1939	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1923	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1917	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1870	C₂²	1	8	yes	—
54	#1869	C₂²	1	4	yes	—
55	#1851	C₂²	1	8	yes	—
56	#1851	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1850	C₂²	1	4	yes	—
58	#1842	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1831	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1817	C₂²	1	2	yes	—
61	#1797	C₂²	1	2	yes	—
62	#1797	C₂²	1	2	yes	—
63	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1779	C₂²	1	2	yes	—
65	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1753	C₂²	1	8	yes	—
68	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂²×M₁₆	—	4	8	no	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#525	—	2	8	no	—
81	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×#41	—	2	4	no	—
86	C₄×#41	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#446	—	2	8	no	—
112	#436	—	2	8	no	—
113	#436	—	4	16	no	—
114	#435	—	2	16	no	—
115	#432	—	2	8	no	—
116	#431	—	2	4	no	—
117	#431	—	2	4	no	—
118	#423	—	2	16	no	—
119	#423	—	2	16	no	—
120	#423	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
144	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
177	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
179	#336	C₂³	1	4	yes	—
180	#336	C₂³	1	4	yes	—
181	#336	C₂³	1	8	yes	—
182	#336	C₂³	1	8	yes	—
183	#336	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#41	—	2	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	4	no	—
187	C₂×#41	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	#123	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
233	#121	—	2	8	no	—
234	#120	—	2	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄×D₄	—	2	8	no	—
239	C₄×D₄	—	2	4	no	—
240	C₄×D₄	—	2	4	no	—
241	C₄×D₄	—	2	8	no	—
242	C₄×D₄	—	2	8	no	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	—	2	16	no	—
245	C₄×D₄	—	2	2	no	—
246	C₄×D₄	—	2	2	no	—
247	C₄×D₄	—	4	8	no	—
248	#117	—	2	4	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	2	8	no	—
251	#117	M₁₆	1	8	yes	complemented
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
304	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
311	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
312	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
319	#97	—	2	8	no	—
320	C₄×C₈	—	2	4	no	—
321	C₄×C₈	—	2	4	no	—
322	C₄×C₈	—	4	8	no	—
323	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	#41	—	4	16	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
395	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
417	M₁₆	—	4	32	no	—
418	M₁₆	—	8	8	no	—
419	C₂×C₈	—	2	8	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	4	8	no	—
430	C₂×C₈	—	4	8	no	—
431	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	2	4	no	—
458	C₄²	—	2	4	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	4	4	no	—
467	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
468	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
469	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
470	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
493	C₂³	#520	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	16	no	—
499	D₄	—	4	8	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	8	4	no	—
544	C₂×C₄	#436	1	16	yes	complemented
545	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
561	C₈	—	2	8	no	—
562	C₈	—	4	4	no	—
563	C₈	—	4	2	no	—
564	C₈	—	4	2	no	—
565	C₈	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	4	16	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	C₂×#436	1	4	yes	—
584	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
589	C₄	—	2	8	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	2	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	—	4	2	no	—
598	C₄	—	4	2	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	C₂×#436	1	4	yes	—
601	C₄	C₂×#436	1	4	yes	—
602	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#3486	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#3492	1	2	yes	—
605	C₂	—	2	4	no	—
606	C₂	—	4	4	no	—
607	C₂	—	8	2	no	—
608	C₂	#34200	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂²×#436	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#60141	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#60263	1	2	yes	—
612	C₂	#60268	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#525	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2989	C₂	semidirect
2. C₂²×#423	C₂	semidirect
4. #22990	C₂	semidirect
5. #22957	C₂	semidirect
6. #22751	C₂	semidirect
7. #22650	C₂	semidirect
8. #22067	C₂	semidirect
9. #21972	C₂	semidirect
10. #21847	C₂	semidirect
11. #21441	C₂	semidirect
12. #20714	C₂	semidirect
13. #20543	C₂	semidirect
19. C₂×#446	C₂²	semidirect
21. C₂×#436	C₂²	semidirect
23. C₂×#432	C₂²	semidirect
29. C₂×#423	C₂²	semidirect
47. #1984	C₂²	semidirect
48. #1954	C₂²	semidirect
49. #1939	C₂²	semidirect
50. #1939	C₂²	semidirect
51. #1923	C₂²	semidirect
52. #1917	C₂²	semidirect
56. #1851	C₂²	semidirect
58. #1842	C₂²	semidirect
59. #1831	C₂²	semidirect
63. #1797	C₂²	semidirect
65. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
66. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
123. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
251. #117	M₁₆	semidirect
440. C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	semidirect
469. C₄²	C₂×M₁₆	semidirect
544. C₂×C₄	#436	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2989	2
C₂²×#423	2
C₄×#525	2
#22990	2
#22957	2
#22751	2
#22650	2
#22067	2
#21972	2
#21847	2
#21441	2
#20714	2
#20543	2