Subgroups — #6388169

Order 512.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2994	—	2	8	no	—
21	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2925	—	2	8	no	—
28	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
39	#2604	C₄	1	2	yes	—
40	#2603	C₄	1	2	yes	—
41	#2602	C₄	1	4	yes	—
42	#2592	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#2584	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#2562	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#2540	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#2415	C₄	1	2	yes	—
47	#2414	C₄	1	2	yes	—
48	#2395	C₂²	1	2	yes	—
49	#2388	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
52	#2293	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1984	C₂²	1	2	yes	—
55	#1954	C₂²	1	4	yes	—
56	#1954	C₂²	1	4	yes	—
57	#1954	C₂²	1	2	yes	—
58	#1939	C₂²	1	2	yes	—
59	#1939	C₂²	1	2	yes	—
60	#1924	C₂²	1	4	yes	—
61	#1924	C₂²	1	4	yes	—
62	#1923	C₂²	1	4	yes	—
63	#1923	C₂²	1	4	yes	—
64	#1923	C₂²	1	4	yes	—
65	#1923	C₂²	1	4	yes	—
66	#1917	C₂²	1	4	yes	—
67	#1916	C₂²	1	4	yes	—
68	#1870	C₂²	1	2	yes	—
69	#1870	C₂²	1	4	yes	—
70	#1870	C₂²	1	2	yes	—
71	#1869	C₂²	1	4	yes	—
72	#1851	C₂²	1	2	yes	—
73	#1851	C₂²	1	2	yes	—
74	#1842	C₂²	1	2	yes	—
75	#1831	C₂²	1	2	yes	—
76	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1798	C₂²	1	2	yes	—
79	#1798	C₂²	1	4	yes	—
80	#1798	C₂²	1	2	yes	—
81	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1770	C₂²	1	4	yes	—
84	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
85	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
88	#1753	C₂²	1	4	yes	—
89	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
91	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
92	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	#529	—	2	4	no	—
100	#529	—	2	4	no	—
101	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×#41	—	2	4	no	—
110	C₄×#41	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#446	—	2	4	no	—
128	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
129	#436	—	2	4	no	—
130	#435	—	2	8	no	—
131	C₈×D₄	—	2	8	no	—
132	C₈×D₄	—	2	4	no	—
133	#433	—	2	16	no	—
134	#433	—	2	8	no	—
135	#432	—	2	8	no	—
136	#431	—	2	4	no	—
137	#431	—	2	4	no	—
138	#431	—	2	8	no	—
139	#424	—	2	8	no	—
140	#423	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#408	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	#405	—	2	8	no	—
170	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
184	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
187	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
188	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
190	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
194	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
195	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
196	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
199	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
200	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
201	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
202	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
203	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
204	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
205	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
206	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
207	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
217	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	#336	C₂³	1	4	yes	—
225	#336	C₂³	1	4	yes	—
226	#336	C₂³	1	4	yes	—
227	#336	C₂³	1	4	yes	—
228	#336	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	4	2	no	—
232	C₂×#41	—	4	2	no	—
233	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	#126	—	2	8	no	—
265	#125	—	2	4	no	—
266	#124	—	2	4	no	—
267	#123	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	#121	—	2	4	no	—
271	#121	—	2	8	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	2	8	no	—
277	C₄×D₄	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	4	4	no	—
285	C₄×D₄	—	4	4	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	2	8	no	—
289	#117	—	2	4	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	—	2	4	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
348	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
349	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
365	#97	—	2	8	no	—
366	#97	—	2	4	no	—
367	C₄×C₈	—	2	8	no	—
368	C₄×C₈	—	2	4	no	—
369	C₄×C₈	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈	—	2	2	no	—
371	C₄×C₈	—	2	4	no	—
372	C₄×C₈	—	4	4	no	—
373	C₄×C₈	—	4	4	no	—
374	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
378	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
380	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
381	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
382	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
383	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
385	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
386	#41	—	4	4	no	—
387	#41	—	4	4	no	—
388	#41	—	4	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
445	M₁₆	—	4	8	no	—
446	M₁₆	—	8	4	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	1	no	—
450	C₂×C₈	—	2	1	no	—
451	C₂×C₈	—	2	4	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	4	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	4	8	no	—
467	C₂×C₈	—	8	4	no	—
468	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
469	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	#131	1	8	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	2	4	no	—
502	C₄²	—	2	8	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	2	4	no	—
509	C₄²	—	4	2	no	—
510	C₄²	—	4	2	no	—
511	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
512	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
513	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
516	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	4	4	no	—
536	Q₈	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	8	no	—
539	D₄	—	4	8	no	—
540	D₄	—	4	4	no	—
541	D₄	—	8	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	8	4	no	—
583	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#131	1	8	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
594	C₈	—	2	4	no	—
595	C₈	—	2	4	no	—
596	C₈	—	4	1	no	—
597	C₈	—	4	1	no	—
598	C₈	—	4	1	no	—
599	C₈	—	4	1	no	—
600	C₈	—	4	4	no	—
601	C₈	—	4	2	no	—
602	C₈	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#3428	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
623	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
625	C₄	—	2	8	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	2	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	#2931	1	4	yes	—
638	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
639	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
640	C₄	#3493	1	2	yes	—
641	C₂	—	4	2	no	—
642	C₂	—	8	2	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	#34201	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#60298	1	2	yes	—
648	C₂	#60301	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34911	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2994	C₂	semidirect
2. C₂×#2925	C₂	semidirect
4. #23088	C₂	semidirect
5. #23083	C₂	semidirect
6. #23055	C₂	semidirect
7. #23050	C₂	semidirect
8. #22796	C₂	semidirect
9. #22756	C₂	semidirect
10. #22033	C₂	semidirect
11. #22029	C₂	semidirect
12. #21974	C₂	semidirect
13. #21850	C₂	semidirect
14. #21570	C₂	semidirect
15. #21566	C₂	semidirect
16. #20718	C₂	semidirect
17. #20543	C₂	semidirect
141. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2994	2
C₂×#2925	2
#34911	2
#23088	2
#23083	2
#23055	2
#23050	2
#22796	2
#22756	2
#22033	2
#22029	2
#21974	2
#21850	2
#21570	2
#21566	2
#20718	2
#20543	2