Subgroups — #6388170

Order 512.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2989	—	2	8	no	—
21	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
27	#2925	—	2	8	no	—
28	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
39	#2600	C₄	1	4	yes	—
40	#2599	C₄	1	2	yes	—
41	#2598	C₄	1	2	yes	—
42	#2581	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#2580	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#2536	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#2535	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#2485	C₄	1	2	yes	—
47	#2407	C₄	1	2	yes	—
48	#2395	C₂²	1	2	yes	—
49	#2388	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
52	#2290	C₂²	1	4	yes	—
53	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1984	C₂²	1	2	yes	—
55	#1955	C₂²	1	4	yes	—
56	#1954	C₂²	1	4	yes	—
57	#1954	C₂²	1	2	yes	—
58	#1939	C₂²	1	2	yes	—
59	#1939	C₂²	1	2	yes	—
60	#1924	C₂²	1	4	yes	—
61	#1924	C₂²	1	4	yes	—
62	#1924	C₂²	1	4	yes	—
63	#1924	C₂²	1	4	yes	—
64	#1923	C₂²	1	4	yes	—
65	#1923	C₂²	1	4	yes	—
66	#1917	C₂²	1	4	yes	—
67	#1916	C₂²	1	4	yes	—
68	#1870	C₂²	1	4	yes	—
69	#1870	C₂²	1	2	yes	—
70	#1870	C₂²	1	4	yes	—
71	#1870	C₂²	1	2	yes	—
72	#1851	C₂²	1	2	yes	—
73	#1851	C₂²	1	2	yes	—
74	#1843	C₂²	1	2	yes	—
75	#1832	C₂²	1	2	yes	—
76	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1798	C₂²	1	2	yes	—
79	#1798	C₂²	1	2	yes	—
80	#1797	C₂²	1	4	yes	—
81	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1771	C₂²	1	4	yes	—
84	#1770	C₂²	1	2	yes	—
85	#1770	C₂²	1	4	yes	—
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	#1768	C₂²	1	4	yes	—
88	#1753	C₂²	1	4	yes	—
89	#1753	C₂²	1	4	yes	—
90	#1752	C₂²	1	2	yes	—
91	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×#41	—	2	4	no	—
103	C₄×#41	—	2	4	no	—
104	C₄×#41	—	2	4	no	—
105	C₄×#41	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#446	—	2	4	no	—
127	#446	—	2	4	no	—
128	#436	—	2	4	no	—
129	#436	—	2	4	no	—
130	#435	—	2	8	no	—
131	#435	—	2	8	no	—
132	#433	—	2	16	no	—
133	#432	—	2	8	no	—
134	#432	—	2	8	no	—
135	#431	—	2	4	no	—
136	#431	—	2	4	no	—
137	#431	—	2	8	no	—
138	#423	—	2	4	no	—
139	#423	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#408	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	#405	—	2	8	no	—
169	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#397	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
186	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
187	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#392	C₂×C₄	1	4	yes	—
190	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
195	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
196	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
197	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
198	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
199	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
200	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
201	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
202	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
203	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
204	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
205	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
206	#383	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
208	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
209	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
214	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
218	#376	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	2	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	4	yes	—
226	#336	C₂³	1	4	yes	—
227	#336	C₂³	1	4	yes	—
228	#336	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	4	2	no	—
233	C₂×#41	—	4	2	no	—
234	C₂×#41	—	4	2	no	—
235	C₂×#41	—	4	2	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
270	#121	—	4	4	no	—
271	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	2	8	no	—
277	C₄×D₄	—	2	8	no	—
278	C₄×D₄	—	2	8	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	4	4	no	—
287	C₄×D₄	—	4	4	no	—
288	#117	—	2	4	no	—
289	#117	—	2	2	no	—
290	#117	—	2	2	no	—
291	#117	—	2	8	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
346	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
347	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
363	#97	—	2	8	no	—
364	#97	—	2	4	no	—
365	#97	—	2	4	no	—
366	#97	—	4	4	no	—
367	C₄×C₈	—	2	8	no	—
368	C₄×C₈	—	2	2	no	—
369	C₄×C₈	—	2	2	no	—
370	C₄×C₈	—	2	4	no	—
371	C₄×C₈	—	4	4	no	—
372	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
380	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
381	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
382	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
383	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
385	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	4	16	no	—
388	#41	—	4	4	no	—
389	#41	—	4	4	no	—
390	#41	—	4	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	4	2	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
454	M₁₆	—	4	8	no	—
455	M₁₆	—	8	4	no	—
456	M₁₆	—	8	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	2	1	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	4	8	no	—
477	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄²	—	2	4	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	2	4	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	4	no	—
514	C₄²	—	2	4	no	—
515	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
516	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
517	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
520	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
539	Q₈	—	4	4	no	—
540	Q₈	—	4	4	no	—
541	D₄	—	4	4	no	—
542	D₄	—	4	8	no	—
543	D₄	—	4	8	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	8	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	8	4	no	—
588	C₂×C₄	—	8	4	no	—
589	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
600	C₈	—	2	4	no	—
601	C₈	—	2	4	no	—
602	C₈	—	4	1	no	—
603	C₈	—	4	1	no	—
604	C₈	—	4	1	no	—
605	C₈	—	4	1	no	—
606	C₈	—	4	4	no	—
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₈	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#3428	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#3573	1	2	yes	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	4	4	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	#2930	1	4	yes	—
644	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
645	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
646	C₄	#3493	1	2	yes	—
647	C₂	—	4	2	no	—
648	C₂	—	8	2	no	—
649	C₂	—	8	2	no	—
650	C₂	#34201	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂×#2930	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#60143	1	1	yes	characteristic
653	C₂	#60300	1	2	yes	—
654	C₂	#60302	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34909	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2989	C₂	semidirect
2. C₂×#2925	C₂	semidirect
4. #23088	C₂	semidirect
5. #23087	C₂	semidirect
6. #23055	C₂	semidirect
7. #23054	C₂	semidirect
8. #22801	C₂	semidirect
9. #22755	C₂	semidirect
10. #22035	C₂	semidirect
11. #22033	C₂	semidirect
12. #21975	C₂	semidirect
13. #21849	C₂	semidirect
14. #21570	C₂	semidirect
15. #21569	C₂	semidirect
16. #20718	C₂	semidirect
17. #20545	C₂	semidirect
140. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2989	2
C₂×#2925	2
#34909	2
#23088	2
#23087	2
#23055	2
#23054	2
#22801	2
#22755	2
#22035	2
#22033	2
#21975	2
#21849	2
#21570	2
#21569	2
#20718	2
#20545	2