Subgroups — #6388262

Order 512.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3108	C₄	1	2	yes	complemented
17	#3107	C₄	1	2	yes	complemented
18	#3106	C₄	1	2	yes	complemented
19	#3105	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3104	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#3103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3102	C₄	1	4	yes	complemented
23	#3101	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3100	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3091	C₂²	1	2	yes	—
26	#3076	C₂²	1	2	yes	—
27	#3035	C₂²	1	2	yes	—
28	#3002	C₂²	1	2	yes	—
29	#2994	—	2	2	no	—
30	#2992	—	2	2	no	—
31	#2990	—	2	2	no	—
32	#2989	—	2	1	no	—
33	#2988	—	2	1	no	—
34	#2962	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×#135	C₂²	1	4	yes	—
36	#2935	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2929	C₂²	1	4	yes	—
38	#2925	—	2	2	no	—
39	#2925	—	2	2	no	—
40	#2925	C₂²	1	4	yes	—
41	#2925	C₂²	1	4	yes	—
42	#2925	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#433	—	2	2	no	—
45	C₂×#432	—	2	1	no	—
46	C₂×#431	—	2	1	no	—
47	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2906	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1994	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1974	C₂²	1	8	yes	—
56	#1962	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1937	C₂²	1	8	yes	—
59	#1929	C₂²	1	8	yes	—
60	#1929	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1922	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1876	C₂²	1	8	yes	—
63	#1871	C₂²	1	4	yes	—
64	#1855	C₂²	1	4	yes	—
65	#1848	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1837	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1826	C₂²	1	2	yes	—
68	#1806	C₂²	1	2	yes	—
69	#1806	C₂²	1	2	yes	—
70	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1789	C₂²	1	2	yes	—
72	#1772	C₂²	1	8	yes	complemented
73	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1764	C₂²	1	8	yes	complemented
76	C₄×#104	C₂²	1	4	yes	—
77	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#529	—	2	1	no	—
90	#529	—	2	1	no	—
91	#529	—	2	1	no	—
92	#529	—	2	1	no	—
93	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#525	—	2	1	no	—
96	#525	—	2	1	no	—
97	#525	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×#41	—	2	1	no	—
99	C₄×#41	—	2	1	no	—
100	C₄×#41	—	2	1	no	—
101	C₄×#41	—	2	1	no	—
102	C₄×#41	—	2	1	no	—
103	C₄×#41	—	2	1	no	—
104	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	—	2	1	no	—
116	C₂×#117	—	2	1	no	—
117	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#446	—	2	2	no	—
145	#446	—	2	4	no	—
146	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	C₄×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#436	—	2	2	no	—
156	#435	—	2	4	no	—
157	#435	—	2	4	no	—
158	#435	—	2	4	no	—
159	C₈×D₄	—	2	4	no	—
160	C₈×D₄	—	2	4	no	—
161	C₈×D₄	—	2	2	no	—
162	#433	—	2	8	no	—
163	#433	—	2	8	no	—
164	#433	—	2	4	no	—
165	#432	—	2	1	no	—
166	#432	—	2	1	no	—
167	#432	—	2	4	no	—
168	#432	—	2	4	no	—
169	#432	—	2	2	no	—
170	#431	—	2	1	no	—
171	#431	—	2	1	no	—
172	#431	—	2	4	no	—
173	#431	—	2	4	no	—
174	#431	—	2	2	no	—
175	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
181	#427	C₂³	1	4	yes	—
182	#424	—	2	4	no	—
183	#424	C₂³	1	4	yes	—
184	#423	—	2	1	no	—
185	#423	—	2	1	no	—
186	#423	—	2	2	no	—
187	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#423	C₂³	1	2	yes	—
190	#423	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
205	#416	C₂³	1	4	yes	—
206	#416	C₂³	1	4	yes	—
207	#408	—	2	4	no	—
208	#408	C₂³	1	8	yes	—
209	#408	C₂³	1	4	yes	—
210	#407	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	#405	—	2	4	no	—
215	#405	C₂³	1	8	yes	—
216	#405	C₂³	1	4	yes	—
217	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#97	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
226	#376	—	2	1	no	—
227	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
228	#341	C₂³	1	8	yes	—
229	#339	C₂³	1	4	yes	—
230	#339	C₂³	1	4	yes	—
231	#339	C₂³	1	8	yes	—
232	#336	C₂³	1	8	yes	—
233	C₂×#41	—	2	1	no	—
234	C₂×#41	—	2	1	no	—
235	C₂×#41	—	2	1	no	—
236	C₂×#41	—	2	1	no	—
237	C₂×#41	—	4	2	no	—
238	C₂×#41	—	4	2	no	—
239	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	#135	—	4	4	no	—
252	#135	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	#131	—	4	8	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	#126	—	2	2	no	—
277	#126	—	2	2	no	—
278	#125	—	2	1	no	—
279	#125	—	2	1	no	—
280	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	#124	—	2	1	no	—
282	#124	—	2	1	no	—
283	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	#123	—	2	2	no	—
285	#123	—	2	2	no	—
286	#123	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	#121	—	2	1	no	—
294	#121	—	2	1	no	—
295	#121	—	2	1	no	—
296	#121	—	2	1	no	—
297	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	#120	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	2	no	—
319	C₄×D₄	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	1	no	—
329	C₄×D₄	—	2	1	no	—
330	C₄×D₄	—	2	1	no	—
331	C₄×D₄	—	2	1	no	—
332	C₄×D₄	—	2	1	no	—
333	C₄×D₄	—	2	1	no	—
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	#117	—	2	8	no	—
343	#117	—	2	1	no	—
344	#117	—	2	1	no	—
345	#117	—	2	1	no	—
346	#117	—	2	1	no	—
347	#117	—	2	2	no	—
348	#117	—	2	2	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	2	2	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	—	2	2	no	—
354	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
356	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	#108	—	4	8	no	—
390	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
394	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	#104	—	4	4	no	—
414	#104	—	4	4	no	—
415	#104	—	4	8	no	—
416	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
417	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
418	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
419	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
420	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
421	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
422	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
423	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
431	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
432	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
433	#97	—	2	8	no	—
434	#97	—	2	4	no	—
435	#97	—	2	2	no	—
436	C₄×C₈	—	2	8	no	—
437	C₄×C₈	—	2	4	no	—
438	C₄×C₈	—	2	2	no	—
439	C₄×C₈	—	4	8	no	—
440	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
441	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
442	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	C₂⁴	—	2	1	no	—
446	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
447	#41	—	2	4	no	—
448	#41	—	2	2	no	—
449	#41	—	2	2	no	—
450	#41	—	2	4	no	—
451	#41	—	2	2	no	—
452	#41	—	2	2	no	—
453	#41	—	4	2	no	—
454	#41	—	4	2	no	—
455	#41	—	4	4	no	—
456	#41	—	4	2	no	—
457	#41	—	4	2	no	—
458	#41	—	4	4	no	—
459	#41	—	8	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
464	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
465	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
517	Q₁₆	—	4	4	no	—
518	SD₁₆	—	4	4	no	—
519	SD₁₆	—	4	4	no	—
520	D₈	—	4	4	no	—
521	M₁₆	—	2	4	no	—
522	M₁₆	—	2	8	no	—
523	M₁₆	—	2	4	no	—
524	M₁₆	—	4	4	no	—
525	M₁₆	—	8	4	no	—
526	C₂×C₈	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	—	2	8	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	4	2	no	—
533	C₂×C₈	—	4	4	no	—
534	C₂×C₈	—	4	2	no	—
535	C₂×C₈	—	4	4	no	—
536	C₂×C₈	—	8	4	no	—
537	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
538	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
539	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
540	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	8	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	2	4	no	—
590	C₄²	—	8	2	no	—
591	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	4	1	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	2	2	no	—
619	Q₈	—	2	4	no	—
620	Q₈	—	2	2	no	—
621	Q₈	—	4	2	no	—
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	Q₈	—	8	1	no	—
624	D₄	—	2	2	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	2	2	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	4	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	8	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	8	2	no	—
675	C₂×C₄	—	8	2	no	—
676	C₂×C₄	—	8	2	no	—
677	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
692	C₈	—	2	4	no	—
693	C₈	—	2	4	no	—
694	C₈	—	2	4	no	—
695	C₈	—	2	4	no	—
696	C₈	—	4	2	no	—
697	C₈	—	4	4	no	—
698	C₈	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	2	1	no	—
702	C₂²	—	2	1	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	2	1	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	8	4	no	—
714	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
715	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	#3493	1	2	yes	—
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	2	1	no	—
719	C₄	—	2	1	no	—
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	4	8	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	C₂×#443	1	2	yes	—
733	C₄	C₂×#443	1	2	yes	—
734	C₄	#3428	1	2	yes	—
735	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
736	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
737	C₂	—	2	2	no	—
738	C₂	—	2	2	no	—
739	C₂	—	4	1	no	—
740	C₂	—	8	2	no	—
741	C₂	—	8	2	no	—
742	C₂	#34201	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₂²×#443	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60536	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60265	C₂	semidirect
3. C₂×#2925	C₂	semidirect
4. #23113	C₂	semidirect
5. #23080	C₂	semidirect
6. #22802	C₂	semidirect
7. #22783	C₂	semidirect
8. #22060	C₂	semidirect
9. #21993	C₂	semidirect
10. #21856	C₂	semidirect
11. #21592	C₂	semidirect
12. #20747	C₂	semidirect
13. #20543	C₂	semidirect
16. #3108	C₄	semidirect
17. #3107	C₄	semidirect
18. #3106	C₄	semidirect
19. #3105	C₄	semidirect
20. #3104	C₄	semidirect
21. #3103	C₄	semidirect
22. #3102	C₄	semidirect
23. #3101	C₄	semidirect
24. #3100	C₄	semidirect
34. #2962	C₂²	semidirect
36. #2935	C₂²	semidirect
42. #2925	C₂²	semidirect
48. #2906	C₂²	semidirect
54. #1994	C₂²	semidirect
56. #1962	C₂²	semidirect
57. #1950	C₂²	semidirect
60. #1929	C₂²	semidirect
61. #1922	C₂²	semidirect
65. #1848	C₂²	semidirect
66. #1837	C₂²	semidirect
70. #1806	C₂²	semidirect
72. #1772	C₂²	semidirect
73. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
74. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
75. #1764	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60536	2
#60265	2
C₂×#2925	2
#23113	2
#23080	2
#22802	2
#22783	2
#22060	2
#21993	2
#21856	2
#21592	2
#20747	2
#20543	2