Subgroups — #6388264

Order 512.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3117	C₄	1	2	yes	complemented
19	#3116	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3115	C₄	1	2	yes	complemented
21	#3114	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3113	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3112	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3111	C₄	1	4	yes	complemented
25	#3110	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3109	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#3091	C₂²	1	2	yes	—
28	#3076	C₂²	1	2	yes	—
29	#3035	C₂²	1	2	yes	—
30	#3002	C₂²	1	2	yes	—
31	#2994	—	2	2	no	—
32	#2992	—	2	1	no	—
33	#2992	—	2	1	no	—
34	#2990	—	2	2	no	—
35	#2989	—	2	1	no	—
36	#2988	—	2	1	no	—
37	#2962	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2943	C₂²	1	4	yes	—
39	#2935	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2929	C₂²	1	2	yes	—
41	#2929	C₂²	1	2	yes	—
42	#2925	—	2	2	no	—
43	#2925	—	2	2	no	—
44	#2925	C₂²	1	4	yes	—
45	#2925	C₂²	1	4	yes	—
46	#2925	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#433	—	2	1	no	—
49	C₂×#433	—	2	1	no	—
50	C₂×#432	—	2	1	no	—
51	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#431	—	2	1	no	—
53	#2906	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1995	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1975	C₂²	1	4	yes	—
63	#1974	C₂²	1	4	yes	—
64	#1963	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1938	C₂²	1	4	yes	—
67	#1937	C₂²	1	4	yes	—
68	#1929	C₂²	1	4	yes	—
69	#1929	C₂²	1	4	yes	—
70	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1876	C₂²	1	4	yes	—
75	#1876	C₂²	1	4	yes	—
76	#1871	C₂²	1	2	yes	—
77	#1871	C₂²	1	2	yes	—
78	#1855	C₂²	1	2	yes	—
79	#1855	C₂²	1	2	yes	—
80	#1849	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1838	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1826	C₂²	1	2	yes	—
83	#1806	C₂²	1	2	yes	—
84	#1806	C₂²	1	2	yes	—
85	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1789	C₂²	1	2	yes	—
87	#1773	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1772	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1764	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1759	C₂²	1	4	yes	—
94	#1752	C₂²	1	2	yes	—
95	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#529	—	2	1	no	—
111	#529	—	2	1	no	—
112	#529	—	2	1	no	—
113	#529	—	2	1	no	—
114	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#525	—	2	1	no	—
117	#525	—	2	1	no	—
118	#525	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄×#41	—	2	1	no	—
120	C₄×#41	—	2	1	no	—
121	C₄×#41	—	2	1	no	—
122	C₄×#41	—	2	1	no	—
123	C₄×#41	—	2	1	no	—
124	C₄×#41	—	2	1	no	—
125	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	—	2	1	no	—
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#446	—	2	2	no	—
165	#446	—	2	2	no	—
166	#446	—	2	2	no	—
167	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
168	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#441	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#441	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	#436	—	2	2	no	—
177	#435	—	2	2	no	—
178	#435	—	2	2	no	—
179	#435	—	2	2	no	—
180	#435	—	2	2	no	—
181	#435	—	2	2	no	—
182	#435	—	2	2	no	—
183	C₈×D₄	—	2	2	no	—
184	C₈×D₄	—	2	2	no	—
185	C₈×D₄	—	2	2	no	—
186	C₈×D₄	—	2	2	no	—
187	C₈×D₄	—	2	2	no	—
188	#433	—	2	4	no	—
189	#433	—	2	4	no	—
190	#433	—	2	4	no	—
191	#433	—	2	4	no	—
192	#433	—	2	2	no	—
193	#433	—	2	2	no	—
194	#432	—	2	1	no	—
195	#432	—	2	1	no	—
196	#432	—	2	4	no	—
197	#432	—	2	4	no	—
198	#432	—	2	2	no	—
199	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
200	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
201	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#431	—	2	1	no	—
205	#431	—	2	1	no	—
206	#431	—	2	4	no	—
207	#431	—	2	4	no	—
208	#431	—	2	2	no	—
209	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
211	#427	C₂³	1	4	yes	—
212	#424	—	2	2	no	—
213	#424	—	2	2	no	—
214	#424	C₂³	1	2	yes	—
215	#424	C₂³	1	2	yes	—
216	#423	—	2	1	no	—
217	#423	—	2	1	no	—
218	#423	—	2	2	no	—
219	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#423	C₂³	1	2	yes	—
222	#423	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
239	#416	C₂³	1	4	yes	—
240	#416	C₂³	1	4	yes	—
241	#408	—	2	2	no	—
242	#408	—	2	2	no	—
243	#408	C₂³	1	4	yes	—
244	#408	C₂³	1	4	yes	—
245	#408	C₂³	1	2	yes	—
246	#408	C₂³	1	2	yes	—
247	#407	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
253	#405	—	2	2	no	—
254	#405	—	2	2	no	—
255	#405	C₂³	1	4	yes	—
256	#405	C₂³	1	4	yes	—
257	#405	C₂³	1	2	yes	—
258	#405	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×#97	—	2	1	no	—
261	C₂×#97	—	2	1	no	—
262	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
263	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
267	#383	—	2	1	no	—
268	#382	—	2	1	no	—
269	#381	—	2	1	no	—
270	#380	—	2	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
273	#376	C₂³	1	2	yes	—
274	#341	C₂³	1	4	yes	—
275	#341	C₂³	1	4	yes	—
276	#339	C₂³	1	4	yes	—
277	#339	C₂³	1	4	yes	—
278	#339	C₂³	1	4	yes	—
279	#339	C₂³	1	4	yes	—
280	#336	C₂³	1	4	yes	—
281	#336	C₂³	1	4	yes	—
282	C₂×#41	—	2	1	no	—
283	C₂×#41	—	2	1	no	—
284	C₂×#41	—	2	1	no	—
285	C₂×#41	—	2	1	no	—
286	C₂×#41	—	4	2	no	—
287	C₂×#41	—	4	2	no	—
288	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	#135	—	4	4	no	—
301	#135	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	#131	—	4	4	no	—
307	#131	—	4	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	#126	—	2	2	no	—
338	#126	—	2	2	no	—
339	#125	—	2	1	no	—
340	#125	—	2	1	no	—
341	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	#124	—	2	1	no	—
343	#124	—	2	1	no	—
344	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	#123	—	2	2	no	—
346	#123	—	2	2	no	—
347	#123	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	#121	—	2	1	no	—
355	#121	—	2	1	no	—
356	#121	—	2	1	no	—
357	#121	—	2	1	no	—
358	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	#120	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₄×D₄	—	2	1	no	—
391	C₄×D₄	—	2	1	no	—
392	C₄×D₄	—	2	1	no	—
393	C₄×D₄	—	2	1	no	—
394	C₄×D₄	—	2	1	no	—
395	C₄×D₄	—	2	1	no	—
396	C₄×D₄	—	2	1	no	—
397	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	#117	—	2	1	no	—
404	#117	—	2	1	no	—
405	#117	—	2	1	no	—
406	#117	—	2	1	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	—	2	2	no	—
410	#117	—	2	2	no	—
411	#117	—	2	2	no	—
412	#117	—	2	2	no	—
413	#117	—	2	2	no	—
414	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
416	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	#108	—	4	4	no	—
448	#108	—	4	4	no	—
449	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
450	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
451	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
452	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	#104	—	4	4	no	—
477	#104	—	4	4	no	—
478	#104	—	4	4	no	—
479	#104	—	4	4	no	—
480	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
481	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
482	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
483	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
484	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
485	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
486	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
487	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
488	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
500	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
501	#97	—	2	4	no	—
502	#97	—	2	4	no	—
503	#97	—	2	2	no	—
504	#97	—	2	2	no	—
505	#97	—	2	2	no	—
506	#97	—	4	4	no	—
507	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
508	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
509	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
510	C₄×C₈	—	2	4	no	—
511	C₄×C₈	—	2	4	no	—
512	C₄×C₈	—	2	2	no	—
513	C₄×C₈	—	2	2	no	—
514	C₄×C₈	—	2	2	no	—
515	C₄×C₈	—	4	4	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	C₂⁴	—	2	1	no	—
521	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
522	#41	—	2	4	no	—
523	#41	—	2	2	no	—
524	#41	—	2	2	no	—
525	#41	—	2	4	no	—
526	#41	—	2	2	no	—
527	#41	—	2	2	no	—
528	#41	—	4	2	no	—
529	#41	—	4	2	no	—
530	#41	—	4	4	no	—
531	#41	—	4	4	no	—
532	#41	—	4	2	no	—
533	#41	—	4	2	no	—
534	#41	—	8	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
539	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
540	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
574	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
592	Q₁₆	—	4	4	no	—
593	SD₁₆	—	4	4	no	—
594	SD₁₆	—	4	4	no	—
595	D₈	—	4	4	no	—
596	M₁₆	—	2	4	no	—
597	M₁₆	—	2	4	no	—
598	M₁₆	—	2	4	no	—
599	M₁₆	—	2	4	no	—
600	M₁₆	—	4	2	no	—
601	M₁₆	—	4	2	no	—
602	M₁₆	—	8	2	no	—
603	M₁₆	—	8	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	4	no	—
605	C₂×C₈	—	2	4	no	—
606	C₂×C₈	—	2	4	no	—
607	C₂×C₈	—	2	4	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	4	1	no	—
613	C₂×C₈	—	4	1	no	—
614	C₂×C₈	—	4	2	no	—
615	C₂×C₈	—	4	2	no	—
616	C₂×C₈	—	4	1	no	—
617	C₂×C₈	—	4	1	no	—
618	C₂×C₈	—	4	2	no	—
619	C₂×C₈	—	4	2	no	—
620	C₂×C₈	—	8	2	no	—
621	C₂×C₈	—	8	2	no	—
622	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
623	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
624	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
626	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
646	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
648	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₄²	—	2	2	no	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	2	4	no	—
675	C₄²	—	2	4	no	—
676	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
688	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	4	1	no	—
697	C₂³	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	—	4	2	no	—
700	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
703	Q₈	—	2	2	no	—
704	Q₈	—	2	4	no	—
705	Q₈	—	2	2	no	—
706	Q₈	—	4	2	no	—
707	Q₈	—	4	2	no	—
708	Q₈	—	8	1	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	2	4	no	—
711	D₄	—	2	2	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	4	4	no	—
715	D₄	—	4	4	no	—
716	D₄	—	4	4	no	—
717	D₄	—	4	2	no	—
718	D₄	—	4	2	no	—
719	D₄	—	4	4	no	—
720	D₄	—	8	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	4	no	—
747	C₂×C₄	—	4	4	no	—
748	C₂×C₄	—	4	4	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	4	no	—
758	C₂×C₄	—	4	4	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	8	2	no	—
761	C₂×C₄	—	8	2	no	—
762	C₂×C₄	—	8	2	no	—
763	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
777	C₈	—	2	4	no	—
778	C₈	—	2	4	no	—
779	C₈	—	2	2	no	—
780	C₈	—	2	2	no	—
781	C₈	—	2	2	no	—
782	C₈	—	2	2	no	—
783	C₈	—	4	2	no	—
784	C₈	—	4	2	no	—
785	C₈	—	4	2	no	—
786	C₈	—	4	2	no	—
787	C₂²	—	2	1	no	—
788	C₂²	—	2	1	no	—
789	C₂²	—	2	1	no	—
790	C₂²	—	2	1	no	—
791	C₂²	—	2	1	no	—
792	C₂²	—	2	1	no	—
793	C₂²	—	2	1	no	—
794	C₂²	—	4	4	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	8	4	no	—
802	C₂²	#2955	1	2	yes	—
803	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	#3493	1	2	yes	—
805	C₄	—	2	1	no	—
806	C₄	—	2	1	no	—
807	C₄	—	2	1	no	—
808	C₄	—	2	1	no	—
809	C₄	—	2	1	no	—
810	C₄	—	2	1	no	—
811	C₄	—	2	1	no	—
812	C₄	—	2	1	no	—
813	C₄	—	2	1	no	—
814	C₄	—	2	1	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	4	2	no	—
817	C₄	—	4	2	no	—
818	C₄	—	4	2	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	8	4	no	—
822	C₄	#3428	1	2	yes	—
823	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
824	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
825	C₂	—	2	2	no	—
826	C₂	—	2	2	no	—
827	C₂	—	4	1	no	—
828	C₂	—	8	2	no	—
829	C₂	—	8	2	no	—
830	C₂	#34201	1	1	yes	characteristic
831	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic
832	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60546	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60265	C₂	semidirect
3. C₂×#2925	C₂	semidirect
4. #23115	C₂	semidirect
5. #23082	C₂	semidirect
6. #22804	C₂	semidirect
7. #22784	C₂	semidirect
8. #22061	C₂	semidirect
9. #22060	C₂	semidirect
10. #21994	C₂	semidirect
11. #21857	C₂	semidirect
12. #21593	C₂	semidirect
13. #21592	C₂	semidirect
14. #20748	C₂	semidirect
15. #20544	C₂	semidirect
18. #3117	C₄	semidirect
19. #3116	C₄	semidirect
20. #3115	C₄	semidirect
21. #3114	C₄	semidirect
22. #3113	C₄	semidirect
23. #3112	C₄	semidirect
24. #3111	C₄	semidirect
25. #3110	C₄	semidirect
26. #3109	C₄	semidirect
37. #2962	C₂²	semidirect
39. #2935	C₂²	semidirect
46. #2925	C₂²	semidirect
53. #2906	C₂²	semidirect
61. #1995	C₂²	semidirect
64. #1963	C₂²	semidirect
65. #1950	C₂²	semidirect
70. #1929	C₂²	semidirect
71. #1929	C₂²	semidirect
72. #1922	C₂²	semidirect
73. #1922	C₂²	semidirect
80. #1849	C₂²	semidirect
81. #1838	C₂²	semidirect
85. #1806	C₂²	semidirect
87. #1773	C₂²	semidirect
88. #1772	C₂²	semidirect
89. #1771	C₂²	semidirect
90. #1768	C₂²	semidirect
91. #1765	C₂²	semidirect
92. #1764	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60546	2
#60265	2
C₂×#2925	2
#23115	2
#23082	2
#22804	2
#22784	2
#22061	2
#22060	2
#21994	2
#21857	2
#21593	2
#21592	2
#20748	2
#20544	2