Subgroups — #6388265

Order 512.

1725 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 867 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3117	C₄	1	2	yes	complemented
21	#3116	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3115	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3114	C₄	1	2	yes	complemented
24	#3113	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3112	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3111	C₄	1	4	yes	complemented
27	#3110	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3109	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#3091	C₂²	1	2	yes	—
30	#3076	C₂²	1	2	yes	—
31	#3035	C₂²	1	2	yes	—
32	#3002	C₂²	1	2	yes	—
33	#2994	—	2	1	no	—
34	#2994	—	2	1	no	—
35	#2992	—	2	2	no	—
36	#2990	—	2	2	no	—
37	#2989	—	2	1	no	—
38	#2988	—	2	1	no	—
39	#2962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2943	C₂²	1	4	yes	—
42	#2935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2935	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#2929	C₂²	1	2	yes	—
45	#2929	C₂²	1	2	yes	—
46	#2925	—	2	1	no	—
47	#2925	—	2	1	no	—
48	#2925	—	2	2	no	—
49	#2925	C₂²	1	4	yes	—
50	#2925	C₂²	1	2	yes	—
51	#2925	C₂²	1	2	yes	—
52	#2925	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#433	—	2	2	no	—
55	C₂×#432	—	2	1	no	—
56	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#431	—	2	1	no	—
58	#2906	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1994	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1975	C₂²	1	4	yes	—
66	#1974	C₂²	1	4	yes	—
67	#1962	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1938	C₂²	1	4	yes	—
71	#1937	C₂²	1	4	yes	—
72	#1929	C₂²	1	4	yes	—
73	#1929	C₂²	1	4	yes	—
74	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1876	C₂²	1	4	yes	—
79	#1876	C₂²	1	4	yes	—
80	#1871	C₂²	1	2	yes	—
81	#1871	C₂²	1	2	yes	—
82	#1855	C₂²	1	2	yes	—
83	#1855	C₂²	1	2	yes	—
84	#1849	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1838	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1826	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1826	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1806	C₂²	1	2	yes	—
89	#1806	C₂²	1	2	yes	—
90	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1789	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1789	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1773	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1772	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
99	#1764	C₂²	1	4	yes	complemented
100	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
102	#1752	C₂²	1	2	yes	—
103	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
104	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#529	—	2	1	no	—
117	#529	—	2	1	no	—
118	#529	—	2	1	no	—
119	#529	—	2	1	no	—
120	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#525	—	2	1	no	—
123	#525	—	2	1	no	—
124	#525	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×#41	—	2	1	no	—
126	C₄×#41	—	2	1	no	—
127	C₄×#41	—	2	1	no	—
128	C₄×#41	—	2	1	no	—
129	C₄×#41	—	2	1	no	—
130	C₄×#41	—	2	1	no	—
131	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	—	2	1	no	—
143	C₂×#117	—	2	1	no	—
144	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#446	—	2	1	no	—
172	#446	—	2	1	no	—
173	#446	—	2	2	no	—
174	#446	—	2	2	no	—
175	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
176	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
177	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	#441	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	#441	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
182	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
184	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
185	#436	—	2	1	no	—
186	#436	—	2	1	no	—
187	#435	—	2	2	no	—
188	#435	—	2	2	no	—
189	#435	—	2	2	no	—
190	#435	—	2	2	no	—
191	#435	—	2	2	no	—
192	#435	—	2	2	no	—
193	C₈×D₄	—	2	2	no	—
194	C₈×D₄	—	2	2	no	—
195	C₈×D₄	—	2	2	no	—
196	C₈×D₄	—	2	2	no	—
197	C₈×D₄	—	2	1	no	—
198	C₈×D₄	—	2	1	no	—
199	#433	—	2	4	no	—
200	#433	—	2	4	no	—
201	#433	—	2	4	no	—
202	#433	—	2	4	no	—
203	#433	—	2	2	no	—
204	#433	—	2	2	no	—
205	#432	—	2	1	no	—
206	#432	—	2	1	no	—
207	#432	—	2	4	no	—
208	#432	—	2	2	no	—
209	#432	—	2	2	no	—
210	#432	—	2	2	no	—
211	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
212	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
213	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	#431	—	2	1	no	—
217	#431	—	2	1	no	—
218	#431	—	2	4	no	—
219	#431	—	2	2	no	—
220	#431	—	2	2	no	—
221	#431	—	2	2	no	—
222	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
224	#427	C₂³	1	4	yes	—
225	#424	—	2	2	no	—
226	#424	—	2	2	no	—
227	#424	C₂³	1	2	yes	—
228	#424	C₂³	1	2	yes	—
229	#423	—	2	1	no	—
230	#423	—	2	1	no	—
231	#423	—	2	2	no	—
232	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#423	C₂³	1	2	yes	—
235	#423	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
254	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
255	#416	C₂³	1	4	yes	—
256	#416	C₂³	1	4	yes	—
257	#408	—	2	2	no	—
258	#408	—	2	2	no	—
259	#408	C₂³	1	4	yes	—
260	#408	C₂³	1	4	yes	—
261	#408	C₂³	1	2	yes	—
262	#408	C₂³	1	2	yes	—
263	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#407	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
268	#405	—	2	2	no	—
269	#405	—	2	2	no	—
270	#405	C₂³	1	4	yes	—
271	#405	C₂³	1	4	yes	—
272	#405	C₂³	1	2	yes	—
273	#405	C₂³	1	2	yes	—
274	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#97	—	2	2	no	—
277	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
278	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#376	—	2	1	no	—
287	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
288	#341	C₂³	1	4	yes	—
289	#341	C₂³	1	4	yes	—
290	#339	C₂³	1	2	yes	—
291	#339	C₂³	1	2	yes	—
292	#339	C₂³	1	2	yes	—
293	#339	C₂³	1	2	yes	—
294	#339	C₂³	1	4	yes	—
295	#339	C₂³	1	4	yes	—
296	#336	C₂³	1	4	yes	—
297	#336	C₂³	1	4	yes	—
298	C₂×#41	—	2	1	no	—
299	C₂×#41	—	2	1	no	—
300	C₂×#41	—	2	1	no	—
301	C₂×#41	—	2	1	no	—
302	C₂×#41	—	4	2	no	—
303	C₂×#41	—	4	2	no	—
304	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	#135	—	4	4	no	—
317	#135	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	#131	—	4	4	no	—
323	#131	—	4	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
328	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	#126	—	2	2	no	—
349	#126	—	2	2	no	—
350	#125	—	2	1	no	—
351	#125	—	2	1	no	—
352	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	#124	—	2	1	no	—
354	#124	—	2	1	no	—
355	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	#123	—	2	2	no	—
357	#123	—	2	2	no	—
358	#123	—	2	2	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	#121	—	2	1	no	—
366	#121	—	2	1	no	—
367	#121	—	2	1	no	—
368	#121	—	2	1	no	—
369	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	#120	—	2	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	2	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	1	no	—
401	C₄×D₄	—	2	1	no	—
402	C₄×D₄	—	2	1	no	—
403	C₄×D₄	—	2	1	no	—
404	C₄×D₄	—	2	1	no	—
405	C₄×D₄	—	2	1	no	—
406	C₄×D₄	—	2	1	no	—
407	C₄×D₄	—	2	1	no	—
408	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
410	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
411	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
412	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
414	#117	—	2	1	no	—
415	#117	—	2	1	no	—
416	#117	—	2	1	no	—
417	#117	—	2	1	no	—
418	#117	—	2	2	no	—
419	#117	—	2	2	no	—
420	#117	—	2	2	no	—
421	#117	—	2	2	no	—
422	#117	—	2	2	no	—
423	#117	—	2	2	no	—
424	#117	—	2	2	no	—
425	#117	—	4	4	no	—
426	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
427	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
428	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	#108	—	4	4	no	—
464	#108	—	4	4	no	—
465	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
466	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
467	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
468	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
480	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
481	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	#104	—	4	2	no	—
495	#104	—	4	2	no	—
496	#104	—	4	2	no	—
497	#104	—	4	2	no	—
498	#104	—	4	4	no	—
499	#104	—	4	4	no	—
500	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
501	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
502	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
503	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
504	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
505	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
506	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
507	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
508	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
517	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
519	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
521	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
522	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
523	#97	—	2	4	no	—
524	#97	—	2	4	no	—
525	#97	—	2	2	no	—
526	#97	—	2	2	no	—
527	#97	—	2	1	no	—
528	#97	—	2	1	no	—
529	#97	—	4	4	no	—
530	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
531	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
532	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
533	C₄×C₈	—	2	4	no	—
534	C₄×C₈	—	2	4	no	—
535	C₄×C₈	—	2	2	no	—
536	C₄×C₈	—	2	2	no	—
537	C₄×C₈	—	2	1	no	—
538	C₄×C₈	—	2	1	no	—
539	C₄×C₈	—	4	4	no	—
540	#95	—	2	2	no	—
541	#95	—	2	1	no	—
542	#95	—	2	1	no	—
543	C₂⁴	—	2	1	no	—
544	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
545	#41	—	2	4	no	—
546	#41	—	2	2	no	—
547	#41	—	2	2	no	—
548	#41	—	2	4	no	—
549	#41	—	2	2	no	—
550	#41	—	2	2	no	—
551	#41	—	4	2	no	—
552	#41	—	4	2	no	—
553	#41	—	4	4	no	—
554	#41	—	4	4	no	—
555	#41	—	4	2	no	—
556	#41	—	4	2	no	—
557	#41	—	8	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
562	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
563	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	2	no	—
568	C₂×D₄	—	2	2	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	4	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	4	no	—
574	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
575	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
616	Q₁₆	—	4	4	no	—
617	SD₁₆	—	4	4	no	—
618	SD₁₆	—	4	4	no	—
619	D₈	—	4	4	no	—
620	M₁₆	—	2	2	no	—
621	M₁₆	—	2	2	no	—
622	M₁₆	—	2	4	no	—
623	M₁₆	—	2	4	no	—
624	M₁₆	—	2	2	no	—
625	M₁₆	—	2	2	no	—
626	M₁₆	—	4	4	no	—
627	M₁₆	—	8	2	no	—
628	M₁₆	—	8	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	4	no	—
630	C₂×C₈	—	2	4	no	—
631	C₂×C₈	—	2	4	no	—
632	C₂×C₈	—	2	4	no	—
633	C₂×C₈	—	2	1	no	—
634	C₂×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂×C₈	—	2	4	no	—
636	C₂×C₈	—	2	1	no	—
637	C₂×C₈	—	2	1	no	—
638	C₂×C₈	—	4	2	no	—
639	C₂×C₈	—	4	2	no	—
640	C₂×C₈	—	4	2	no	—
641	C₂×C₈	—	4	2	no	—
642	C₂×C₈	—	4	4	no	—
643	C₂×C₈	—	8	2	no	—
644	C₂×C₈	—	8	2	no	—
645	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
646	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
647	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
649	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
650	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
669	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
670	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
671	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₄²	—	2	2	no	—
690	C₄²	—	2	2	no	—
691	C₄²	—	2	2	no	—
692	C₄²	—	2	2	no	—
693	C₄²	—	2	2	no	—
694	C₄²	—	2	2	no	—
695	C₄²	—	2	2	no	—
696	C₄²	—	2	2	no	—
697	C₄²	—	2	2	no	—
698	C₄²	—	2	2	no	—
699	C₄²	—	2	2	no	—
700	C₄²	—	2	2	no	—
701	C₄²	—	2	2	no	—
702	C₄²	—	4	4	no	—
703	C₄²	—	4	4	no	—
704	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
713	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
714	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
715	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
716	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	2	no	—
724	C₂³	—	4	1	no	—
725	C₂³	—	4	2	no	—
726	C₂³	—	4	2	no	—
727	C₂³	—	4	2	no	—
728	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
731	Q₈	—	2	2	no	—
732	Q₈	—	2	4	no	—
733	Q₈	—	2	2	no	—
734	Q₈	—	4	2	no	—
735	Q₈	—	4	2	no	—
736	Q₈	—	8	1	no	—
737	D₄	—	2	2	no	—
738	D₄	—	2	4	no	—
739	D₄	—	2	2	no	—
740	D₄	—	4	2	no	—
741	D₄	—	4	4	no	—
742	D₄	—	4	4	no	—
743	D₄	—	4	4	no	—
744	D₄	—	4	2	no	—
745	D₄	—	4	2	no	—
746	D₄	—	4	4	no	—
747	D₄	—	4	2	no	—
748	D₄	—	8	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	4	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	4	no	—
776	C₂×C₄	—	4	4	no	—
777	C₂×C₄	—	4	4	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	4	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	8	2	no	—
792	C₂×C₄	—	8	2	no	—
793	C₂×C₄	—	8	2	no	—
794	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
808	C₈	—	2	4	no	—
809	C₈	—	2	4	no	—
810	C₈	—	2	2	no	—
811	C₈	—	2	2	no	—
812	C₈	—	2	2	no	—
813	C₈	—	2	2	no	—
814	C₈	—	4	1	no	—
815	C₈	—	4	1	no	—
816	C₈	—	4	4	no	—
817	C₈	—	4	1	no	—
818	C₈	—	4	1	no	—
819	C₂²	—	2	1	no	—
820	C₂²	—	2	1	no	—
821	C₂²	—	2	1	no	—
822	C₂²	—	2	1	no	—
823	C₂²	—	2	1	no	—
824	C₂²	—	2	1	no	—
825	C₂²	—	2	1	no	—
826	C₂²	—	4	4	no	—
827	C₂²	—	4	2	no	—
828	C₂²	—	4	2	no	—
829	C₂²	—	4	2	no	—
830	C₂²	—	4	2	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	8	4	no	—
834	C₂²	#2956	1	2	yes	—
835	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
836	C₂²	#3493	1	2	yes	—
837	C₄	—	2	1	no	—
838	C₄	—	2	1	no	—
839	C₄	—	2	1	no	—
840	C₄	—	2	1	no	—
841	C₄	—	2	1	no	—
842	C₄	—	2	1	no	—
843	C₄	—	2	1	no	—
844	C₄	—	2	1	no	—
845	C₄	—	2	1	no	—
846	C₄	—	4	4	no	—
847	C₄	—	4	2	no	—
848	C₄	—	4	2	no	—
849	C₄	—	4	2	no	—
850	C₄	—	4	2	no	—
851	C₄	—	4	2	no	—
852	C₄	—	4	2	no	—
853	C₄	—	8	2	no	—
854	C₄	#2955	1	2	yes	—
855	C₄	#3428	1	2	yes	—
856	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
857	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
858	C₂	—	2	2	no	—
859	C₂	—	2	2	no	—
860	C₂	—	4	1	no	—
861	C₂	—	8	2	no	—
862	C₂	—	8	2	no	—
863	C₂	#34201	1	1	yes	characteristic
864	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic
865	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60546	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60265	C₂	semidirect
3. C₂×#2925	C₂	semidirect
4. #23114	C₂	semidirect
5. #23113	C₂	semidirect
6. #23081	C₂	semidirect
7. #23080	C₂	semidirect
8. #22804	C₂	semidirect
9. #22784	C₂	semidirect
10. #22061	C₂	semidirect
11. #22060	C₂	semidirect
12. #21994	C₂	semidirect
13. #21856	C₂	semidirect
14. #21593	C₂	semidirect
15. #21592	C₂	semidirect
16. #20747	C₂	semidirect
17. #20546	C₂	semidirect
20. #3117	C₄	semidirect
21. #3116	C₄	semidirect
22. #3115	C₄	semidirect
23. #3114	C₄	semidirect
24. #3113	C₄	semidirect
25. #3112	C₄	semidirect
26. #3111	C₄	semidirect
27. #3110	C₄	semidirect
28. #3109	C₄	semidirect
39. #2962	C₂²	semidirect
40. #2962	C₂²	semidirect
42. #2935	C₂²	semidirect
43. #2935	C₂²	semidirect
52. #2925	C₂²	semidirect
58. #2906	C₂²	semidirect
64. #1994	C₂²	semidirect
67. #1962	C₂²	semidirect
68. #1950	C₂²	semidirect
69. #1950	C₂²	semidirect
74. #1929	C₂²	semidirect
75. #1929	C₂²	semidirect
76. #1922	C₂²	semidirect
77. #1922	C₂²	semidirect
84. #1849	C₂²	semidirect
85. #1838	C₂²	semidirect
90. #1806	C₂²	semidirect
93. #1773	C₂²	semidirect
94. #1772	C₂²	semidirect
95. #1771	C₂²	semidirect
96. #1767	C₂²	semidirect
97. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
98. #1765	C₂²	semidirect
99. #1764	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60546	2
#60265	2
C₂×#2925	2
#23114	2
#23113	2
#23081	2
#23080	2
#22804	2
#22784	2
#22061	2
#22060	2
#21994	2
#21856	2
#21593	2
#21592	2
#20747	2
#20546	2