Subgroups — #6388266

Order 512.

1703 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 811 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3117	C₄	1	2	yes	complemented
19	#3116	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3115	C₄	1	2	yes	complemented
21	#3114	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3113	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3112	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3111	C₄	1	4	yes	complemented
25	#3110	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#3109	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#3091	C₂²	1	2	yes	—
28	#3076	C₂²	1	2	yes	—
29	#3035	C₂²	1	2	yes	—
30	#3002	C₂²	1	2	yes	—
31	#2995	—	2	2	no	—
32	#2993	—	2	2	no	—
33	#2991	—	2	1	no	—
34	#2990	—	2	1	no	—
35	#2989	—	2	2	no	—
36	#2962	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2943	C₂²	1	4	yes	—
38	#2935	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2930	C₂²	1	4	yes	—
40	#2925	—	2	1	no	—
41	#2925	—	2	1	no	—
42	#2925	—	2	2	no	—
43	#2925	C₂²	1	4	yes	—
44	#2925	C₂²	1	2	yes	—
45	#2925	C₂²	1	2	yes	—
46	#2925	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2921	—	2	2	no	—
48	#2920	—	2	2	no	—
49	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2906	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2879	C₂²	1	2	yes	—
55	#2873	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1994	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#1994	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#1975	C₂²	1	4	yes	—
60	#1974	C₂²	1	4	yes	—
61	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1938	C₂²	1	4	yes	—
66	#1937	C₂²	1	4	yes	—
67	#1929	C₂²	1	4	yes	—
68	#1929	C₂²	1	4	yes	—
69	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1876	C₂²	1	4	yes	—
74	#1876	C₂²	1	4	yes	—
75	#1871	C₂²	1	4	yes	—
76	#1855	C₂²	1	4	yes	—
77	#1849	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1838	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1826	C₂²	1	2	yes	—
80	#1806	C₂²	1	2	yes	—
81	#1806	C₂²	1	2	yes	—
82	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1789	C₂²	1	2	yes	—
84	#1773	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1772	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1764	C₂²	1	4	yes	complemented
91	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
93	#1753	C₂²	1	4	yes	—
94	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#529	—	2	1	no	—
106	#529	—	2	1	no	—
107	#529	—	2	1	no	—
108	#529	—	2	1	no	—
109	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#525	—	2	1	no	—
112	#525	—	2	1	no	—
113	#525	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×#41	—	2	1	no	—
115	C₄×#41	—	2	1	no	—
116	C₄×#41	—	2	1	no	—
117	C₄×#41	—	2	1	no	—
118	C₄×#41	—	2	1	no	—
119	C₄×#41	—	2	1	no	—
120	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	—	2	1	no	—
132	C₂×#117	—	2	1	no	—
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#485	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#482	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#452	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#449	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#446	—	2	4	no	—
161	#446	—	2	2	no	—
162	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
163	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#441	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#441	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#436	—	2	4	no	—
172	#436	—	2	4	no	—
173	#436	—	2	2	no	—
174	#435	—	2	4	no	—
175	#435	—	2	4	no	—
176	#435	—	2	4	no	—
177	C₈×D₄	—	2	2	no	—
178	#433	—	2	4	no	—
179	#433	—	2	4	no	—
180	#433	—	2	4	no	—
181	#433	—	2	4	no	—
182	#433	—	2	4	no	—
183	#432	—	2	1	no	—
184	#432	—	2	1	no	—
185	#432	—	2	4	no	—
186	#432	—	2	2	no	—
187	#432	—	2	2	no	—
188	#432	—	2	2	no	—
189	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	#432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#431	—	2	1	no	—
195	#431	—	2	1	no	—
196	#431	—	2	4	no	—
197	#431	—	2	2	no	—
198	#431	—	2	2	no	—
199	#431	—	2	2	no	—
200	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
202	#427	C₂³	1	4	yes	—
203	#424	—	2	4	no	—
204	#424	C₂³	1	4	yes	—
205	#423	—	2	1	no	—
206	#423	—	2	1	no	—
207	#423	—	2	2	no	—
208	#423	D₄	1	2	yes	—
209	#423	D₄	1	2	yes	—
210	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#423	D₄	1	2	yes	—
213	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#423	C₂³	1	2	yes	—
216	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
230	#416	C₂³	1	4	yes	—
231	#416	C₂³	1	4	yes	—
232	#408	—	2	2	no	—
233	#408	—	2	2	no	—
234	#408	C₂³	1	4	yes	—
235	#408	C₂³	1	4	yes	—
236	#408	C₂³	1	4	yes	—
237	#407	—	2	4	no	—
238	#407	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
240	#405	—	2	2	no	—
241	#405	—	2	2	no	—
242	#405	C₂³	1	4	yes	—
243	#405	C₂³	1	4	yes	—
244	#405	C₂³	1	4	yes	—
245	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
246	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
248	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	#376	—	2	1	no	—
255	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#341	C₂³	1	4	yes	—
258	#341	C₂³	1	4	yes	—
259	#339	C₂³	1	2	yes	—
260	#339	C₂³	1	2	yes	—
261	#339	C₂³	1	2	yes	—
262	#339	C₂³	1	2	yes	—
263	#339	C₂³	1	4	yes	—
264	#339	C₂³	1	4	yes	—
265	#336	C₂³	1	4	yes	—
266	#336	C₂³	1	4	yes	—
267	C₂×#41	—	2	1	no	—
268	C₂×#41	—	2	1	no	—
269	C₂×#41	—	2	1	no	—
270	C₂×#41	—	2	1	no	—
271	C₂×#41	—	4	2	no	—
272	C₂×#41	—	4	2	no	—
273	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	#135	—	4	4	no	—
286	#135	—	4	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	#131	—	4	4	no	—
292	#131	—	4	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	#126	—	2	2	no	—
313	#126	—	2	2	no	—
314	#125	—	2	1	no	—
315	#125	—	2	1	no	—
316	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	#124	—	2	1	no	—
318	#124	—	2	1	no	—
319	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	#123	—	2	2	no	—
321	#123	—	2	2	no	—
322	#123	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	#121	—	2	1	no	—
330	#121	—	2	1	no	—
331	#121	—	2	1	no	—
332	#121	—	2	1	no	—
333	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	#120	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	2	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	1	no	—
365	C₄×D₄	—	2	1	no	—
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	—	2	1	no	—
371	C₄×D₄	—	2	1	no	—
372	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	#117	—	2	1	no	—
379	#117	—	2	1	no	—
380	#117	—	2	1	no	—
381	#117	—	2	1	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	—	2	2	no	—
388	#117	—	2	2	no	—
389	#117	—	4	4	no	—
390	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
392	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	#108	—	4	4	no	—
429	#108	—	4	4	no	—
430	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
431	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
432	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
433	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
434	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
448	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
452	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
455	#104	—	4	2	no	—
456	#104	—	4	2	no	—
457	#104	—	4	2	no	—
458	#104	—	4	2	no	—
459	#104	—	4	4	no	—
460	#104	—	4	4	no	—
461	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
462	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
463	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
464	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
465	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
466	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
467	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
468	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
469	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
480	#97	—	2	4	no	—
481	#97	—	2	4	no	—
482	#97	—	2	4	no	—
483	#97	—	2	2	no	—
484	#97	—	4	4	no	—
485	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
486	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
487	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
488	C₄×C₈	—	2	4	no	—
489	C₄×C₈	—	2	4	no	—
490	C₄×C₈	—	2	4	no	—
491	C₄×C₈	—	2	2	no	—
492	C₄×C₈	—	4	4	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	C₂⁴	—	2	1	no	—
496	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
497	#41	—	2	4	no	—
498	#41	—	2	2	no	—
499	#41	—	2	2	no	—
500	#41	—	2	4	no	—
501	#41	—	2	2	no	—
502	#41	—	2	2	no	—
503	#41	—	4	2	no	—
504	#41	—	4	2	no	—
505	#41	—	4	4	no	—
506	#41	—	4	2	no	—
507	#41	—	4	2	no	—
508	#41	—	8	2	no	—
509	#41	—	8	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
514	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
515	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
527	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
568	Q₁₆	—	4	4	no	—
569	SD₁₆	—	4	4	no	—
570	SD₁₆	—	4	4	no	—
571	D₈	—	4	4	no	—
572	M₁₆	—	2	2	no	—
573	M₁₆	—	2	2	no	—
574	M₁₆	—	2	4	no	—
575	M₁₆	—	2	4	no	—
576	M₁₆	—	2	2	no	—
577	M₁₆	—	2	2	no	—
578	M₁₆	—	4	2	no	—
579	M₁₆	—	4	4	no	—
580	M₁₆	—	4	2	no	—
581	M₁₆	—	4	4	no	—
582	M₁₆	—	8	4	no	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	2	4	no	—
586	C₂×C₈	—	2	4	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	4	4	no	—
592	C₂×C₈	—	8	4	no	—
593	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
594	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
595	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
596	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
617	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₄²	—	2	4	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	4	2	no	—
649	C₄²	—	8	1	no	—
650	C₄²	—	8	1	no	—
651	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	4	1	no	—
671	C₂³	—	4	1	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	8	1	no	—
674	C₂³	—	8	1	no	—
675	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
678	Q₈	—	2	2	no	—
679	Q₈	—	2	4	no	—
680	Q₈	—	2	2	no	—
681	Q₈	—	4	2	no	—
682	Q₈	—	4	2	no	—
683	Q₈	—	8	1	no	—
684	D₄	—	2	2	no	—
685	D₄	—	2	4	no	—
686	D₄	—	2	2	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	4	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	8	1	no	—
694	D₄	—	8	2	no	—
695	D₄	—	8	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	8	2	no	—
737	C₂×C₄	—	8	2	no	—
738	C₂×C₄	—	8	2	no	—
739	C₂×C₄	—	8	1	no	—
740	C₂×C₄	—	8	1	no	—
741	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
755	C₈	—	2	4	no	—
756	C₈	—	2	4	no	—
757	C₈	—	2	4	no	—
758	C₈	—	2	4	no	—
759	C₈	—	4	2	no	—
760	C₈	—	4	2	no	—
761	C₈	—	4	2	no	—
762	C₈	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	2	1	no	—
764	C₂²	—	2	1	no	—
765	C₂²	—	2	1	no	—
766	C₂²	—	2	1	no	—
767	C₂²	—	2	1	no	—
768	C₂²	—	2	1	no	—
769	C₂²	—	2	1	no	—
770	C₂²	—	2	1	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	8	2	no	—
778	C₂²	—	8	4	no	—
779	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	#3493	1	2	yes	—
781	C₄	—	2	1	no	—
782	C₄	—	2	1	no	—
783	C₄	—	2	1	no	—
784	C₄	—	2	1	no	—
785	C₄	—	2	1	no	—
786	C₄	—	2	1	no	—
787	C₄	—	2	1	no	—
788	C₄	—	2	1	no	—
789	C₄	—	2	1	no	—
790	C₄	—	4	4	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	8	2	no	—
798	C₄	#2956	1	2	yes	—
799	C₄	#3428	1	2	yes	—
800	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
801	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
802	C₂	—	2	2	no	—
803	C₂	—	4	1	no	—
804	C₂	—	4	1	no	—
805	C₂	—	8	2	no	—
806	C₂	—	8	2	no	—
807	C₂	#34201	1	1	yes	characteristic
808	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60546	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#423 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60266	C₂	semidirect
3. #60125	C₂	semidirect
4. #23114	C₂	semidirect
5. #23113	C₂	semidirect
6. #23081	C₂	semidirect
7. #23080	C₂	semidirect
8. #22804	C₂	semidirect
9. #22784	C₂	semidirect
10. #22062	C₂	semidirect
11. #21994	C₂	semidirect
12. #21856	C₂	semidirect
13. #21594	C₂	semidirect
14. #20747	C₂	semidirect
15. #20549	C₂	semidirect
18. #3117	C₄	semidirect
19. #3116	C₄	semidirect
20. #3115	C₄	semidirect
21. #3114	C₄	semidirect
22. #3113	C₄	semidirect
23. #3112	C₄	semidirect
24. #3111	C₄	semidirect
25. #3110	C₄	semidirect
26. #3109	C₄	semidirect
36. #2962	C₂²	semidirect
38. #2935	C₂²	semidirect
46. #2925	C₂²	semidirect
51. #2906	C₂²	semidirect
57. #1994	C₂²	semidirect
58. #1994	C₂²	semidirect
61. #1962	C₂²	semidirect
62. #1962	C₂²	semidirect
63. #1950	C₂²	semidirect
64. #1950	C₂²	semidirect
69. #1929	C₂²	semidirect
70. #1929	C₂²	semidirect
71. #1922	C₂²	semidirect
72. #1922	C₂²	semidirect
77. #1849	C₂²	semidirect
78. #1838	C₂²	semidirect
82. #1806	C₂²	semidirect
84. #1773	C₂²	semidirect
85. #1772	C₂²	semidirect
86. #1771	C₂²	semidirect
87. #1767	C₂²	semidirect
88. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
89. #1765	C₂²	semidirect
90. #1764	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60546	2
#60266	2
#60125	2
#23114	2
#23113	2
#23081	2
#23080	2
#22804	2
#22784	2
#22062	2
#21994	2
#21856	2
#21594	2
#20747	2
#20549	2