Subgroups — #6388267

Order 512.

1685 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 849 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3108	C₄	1	2	yes	complemented
19	#3107	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3106	C₄	1	2	yes	complemented
21	#3105	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3104	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3103	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3102	C₄	1	2	yes	complemented
25	#3102	C₄	1	2	yes	complemented
26	#3101	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#3100	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3091	C₂²	1	2	yes	—
29	#3076	C₂²	1	2	yes	—
30	#3035	C₂²	1	2	yes	—
31	#3002	C₂²	1	2	yes	—
32	#2995	—	2	2	no	—
33	#2993	—	2	2	no	—
34	#2991	—	2	1	no	—
35	#2990	—	2	1	no	—
36	#2989	—	2	2	no	—
37	#2962	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
40	#2935	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2930	C₂²	1	4	yes	—
42	#2925	—	2	1	no	—
43	#2925	—	2	1	no	—
44	#2925	—	2	2	no	—
45	#2925	C₂²	1	2	yes	—
46	#2925	C₂²	1	2	yes	—
47	#2925	C₂²	1	4	yes	—
48	#2925	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2921	—	2	2	no	—
50	#2920	—	2	2	no	—
51	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2906	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2879	C₂²	1	2	yes	—
57	#2873	C₂²	1	2	yes	—
58	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1995	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1975	C₂²	1	4	yes	—
61	#1974	C₂²	1	4	yes	—
62	#1963	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1938	C₂²	1	4	yes	—
65	#1937	C₂²	1	4	yes	—
66	#1929	C₂²	1	4	yes	—
67	#1929	C₂²	1	4	yes	—
68	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1876	C₂²	1	4	yes	—
73	#1876	C₂²	1	4	yes	—
74	#1871	C₂²	1	4	yes	—
75	#1855	C₂²	1	4	yes	—
76	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1837	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1826	C₂²	1	2	yes	—
81	#1806	C₂²	1	2	yes	—
82	#1806	C₂²	1	2	yes	—
83	#1806	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1806	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1789	C₂²	1	2	yes	—
86	#1773	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1772	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1764	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1759	C₂²	1	4	yes	—
94	#1753	C₂²	1	4	yes	—
95	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#529	—	2	1	no	—
108	#529	—	2	1	no	—
109	#529	—	2	1	no	—
110	#529	—	2	1	no	—
111	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#525	—	2	1	no	—
114	#525	—	2	1	no	—
115	#525	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×#41	—	2	1	no	—
117	C₄×#41	—	2	1	no	—
118	C₄×#41	—	2	1	no	—
119	C₄×#41	—	2	1	no	—
120	C₄×#41	—	2	1	no	—
121	C₄×#41	—	2	1	no	—
122	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#117	—	2	1	no	—
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#485	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#485	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#484	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#483	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#482	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#482	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#481	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#480	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#479	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#479	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#478	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#478	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#464	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#464	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#463	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#463	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#452	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#452	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#451	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#450	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#449	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#449	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#448	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#447	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#446	—	2	4	no	—
170	#446	—	2	2	no	—
171	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#436	—	2	4	no	—
189	#436	—	2	4	no	—
190	#436	—	2	2	no	—
191	#435	—	2	4	no	—
192	#435	—	2	4	no	—
193	#435	—	2	4	no	—
194	C₈×D₄	—	2	2	no	—
195	#433	—	2	4	no	—
196	#433	—	2	4	no	—
197	#433	—	2	4	no	—
198	#433	—	2	4	no	—
199	#433	—	2	4	no	—
200	#432	—	2	1	no	—
201	#432	—	2	1	no	—
202	#432	—	2	2	no	—
203	#432	—	2	2	no	—
204	#432	—	2	4	no	—
205	#432	—	2	2	no	—
206	#431	—	2	1	no	—
207	#431	—	2	1	no	—
208	#431	—	2	2	no	—
209	#431	—	2	2	no	—
210	#431	—	2	4	no	—
211	#431	—	2	2	no	—
212	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
213	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
214	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
216	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
220	#427	C₂³	1	2	yes	—
221	#427	C₂³	1	2	yes	—
222	#424	—	2	4	no	—
223	#424	C₂³	1	4	yes	—
224	#423	—	2	1	no	—
225	#423	—	2	1	no	—
226	#423	—	2	2	no	—
227	#423	D₄	1	2	yes	—
228	#423	D₄	1	2	yes	—
229	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
230	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
231	#423	D₄	1	2	yes	—
232	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#423	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
245	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
247	#416	C₂³	1	2	yes	—
248	#416	C₂³	1	2	yes	—
249	#416	C₂³	1	2	yes	—
250	#416	C₂³	1	2	yes	—
251	#408	—	2	2	no	—
252	#408	—	2	2	no	—
253	#408	C₂³	1	4	yes	—
254	#408	C₂³	1	4	yes	—
255	#408	C₂³	1	4	yes	—
256	#407	—	2	4	no	—
257	#407	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	#405	—	2	2	no	—
260	#405	—	2	2	no	—
261	#405	C₂³	1	4	yes	—
262	#405	C₂³	1	4	yes	—
263	#405	C₂³	1	4	yes	—
264	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#383	—	2	1	no	—
271	#382	—	2	1	no	—
272	#381	—	2	1	no	—
273	#380	—	2	1	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
276	#376	C₂³	1	2	yes	—
277	#341	C₂³	1	4	yes	—
278	#341	C₂³	1	4	yes	—
279	#339	C₂³	1	4	yes	—
280	#339	C₂³	1	4	yes	—
281	#339	C₂³	1	4	yes	—
282	#339	C₂³	1	4	yes	—
283	#336	C₂³	1	4	yes	—
284	#336	C₂³	1	4	yes	—
285	C₂×#41	—	2	1	no	—
286	C₂×#41	—	2	1	no	—
287	C₂×#41	—	2	1	no	—
288	C₂×#41	—	2	1	no	—
289	C₂×#41	—	4	2	no	—
290	C₂×#41	—	4	2	no	—
291	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	#135	—	4	2	no	—
304	#135	—	4	2	no	—
305	#135	—	4	2	no	—
306	#135	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	#131	—	4	4	no	—
316	#131	—	4	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	#126	—	2	2	no	—
338	#126	—	2	2	no	—
339	#125	—	2	1	no	—
340	#125	—	2	1	no	—
341	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	#124	—	2	1	no	—
343	#124	—	2	1	no	—
344	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	#123	—	2	2	no	—
346	#123	—	2	2	no	—
347	#123	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	#121	—	2	1	no	—
355	#121	—	2	1	no	—
356	#121	—	2	1	no	—
357	#121	—	2	1	no	—
358	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	#120	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
369	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₄×D₄	—	2	1	no	—
391	C₄×D₄	—	2	1	no	—
392	C₄×D₄	—	2	1	no	—
393	C₄×D₄	—	2	1	no	—
394	C₄×D₄	—	2	1	no	—
395	C₄×D₄	—	2	1	no	—
396	C₄×D₄	—	2	1	no	—
397	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	#117	—	2	1	no	—
404	#117	—	2	1	no	—
405	#117	—	2	1	no	—
406	#117	—	2	1	no	—
407	#117	—	2	2	no	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	—	2	2	no	—
410	#117	—	2	2	no	—
411	#117	—	2	2	no	—
412	#117	—	2	2	no	—
413	#117	—	2	2	no	—
414	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
415	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
416	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	#108	—	4	4	no	—
448	#108	—	4	4	no	—
449	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
450	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
451	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
452	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
453	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
454	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
455	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
456	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
476	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	#104	—	4	4	no	—
480	#104	—	4	4	no	—
481	#104	—	4	4	no	—
482	#104	—	4	4	no	—
483	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
484	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
485	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
486	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
487	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
488	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
489	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
490	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
491	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
492	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
493	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
494	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
495	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
496	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
497	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
498	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
508	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
510	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
511	#97	—	2	4	no	—
512	#97	—	2	4	no	—
513	#97	—	2	4	no	—
514	#97	—	2	2	no	—
515	#97	—	4	4	no	—
516	C₄×C₈	—	2	4	no	—
517	C₄×C₈	—	2	4	no	—
518	C₄×C₈	—	2	4	no	—
519	C₄×C₈	—	2	2	no	—
520	C₄×C₈	—	4	4	no	—
521	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
524	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
525	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
527	#95	—	2	2	no	—
528	#95	—	2	2	no	—
529	#95	—	2	2	no	—
530	#95	—	2	2	no	—
531	C₂⁴	—	2	1	no	—
532	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
533	#41	—	2	2	no	—
534	#41	—	2	2	no	—
535	#41	—	2	2	no	—
536	#41	—	2	2	no	—
537	#41	—	2	2	no	—
538	#41	—	2	2	no	—
539	#41	—	2	2	no	—
540	#41	—	2	2	no	—
541	#41	—	4	2	no	—
542	#41	—	4	2	no	—
543	#41	—	4	4	no	—
544	#41	—	4	2	no	—
545	#41	—	4	2	no	—
546	#41	—	8	2	no	—
547	#41	—	8	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
552	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
553	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	4	no	—
564	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
565	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
605	Q₁₆	—	4	2	no	—
606	Q₁₆	—	4	2	no	—
607	SD₁₆	—	4	2	no	—
608	SD₁₆	—	4	2	no	—
609	SD₁₆	—	4	2	no	—
610	SD₁₆	—	4	2	no	—
611	D₈	—	4	2	no	—
612	D₈	—	4	2	no	—
613	M₁₆	—	2	4	no	—
614	M₁₆	—	2	4	no	—
615	M₁₆	—	2	4	no	—
616	M₁₆	—	2	4	no	—
617	M₁₆	—	4	2	no	—
618	M₁₆	—	4	4	no	—
619	M₁₆	—	4	2	no	—
620	M₁₆	—	4	4	no	—
621	M₁₆	—	8	4	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	4	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	4	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	2	no	—
632	C₂×C₈	—	4	4	no	—
633	C₂×C₈	—	8	4	no	—
634	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
635	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
636	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
637	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
638	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
639	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
659	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
660	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
677	C₄²	—	2	2	no	—
678	C₄²	—	2	2	no	—
679	C₄²	—	2	2	no	—
680	C₄²	—	2	2	no	—
681	C₄²	—	2	2	no	—
682	C₄²	—	2	2	no	—
683	C₄²	—	2	2	no	—
684	C₄²	—	2	2	no	—
685	C₄²	—	2	2	no	—
686	C₄²	—	2	4	no	—
687	C₄²	—	2	4	no	—
688	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
697	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂³	—	2	2	no	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	4	1	no	—
708	C₂³	—	4	1	no	—
709	C₂³	—	4	2	no	—
710	C₂³	—	8	1	no	—
711	C₂³	—	8	1	no	—
712	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	2	2	no	—
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	2	2	no	—
718	Q₈	—	2	2	no	—
719	Q₈	—	4	2	no	—
720	Q₈	—	4	2	no	—
721	Q₈	—	8	1	no	—
722	D₄	—	2	2	no	—
723	D₄	—	2	2	no	—
724	D₄	—	2	2	no	—
725	D₄	—	2	2	no	—
726	D₄	—	4	2	no	—
727	D₄	—	4	2	no	—
728	D₄	—	4	4	no	—
729	D₄	—	4	2	no	—
730	D₄	—	4	2	no	—
731	D₄	—	4	2	no	—
732	D₄	—	4	2	no	—
733	D₄	—	8	1	no	—
734	D₄	—	8	2	no	—
735	D₄	—	8	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	1	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	1	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	4	no	—
762	C₂×C₄	—	4	4	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	4	no	—
765	C₂×C₄	—	4	4	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	4	no	—
771	C₂×C₄	—	4	4	no	—
772	C₂×C₄	—	4	4	no	—
773	C₂×C₄	—	8	2	no	—
774	C₂×C₄	—	8	2	no	—
775	C₂×C₄	—	8	2	no	—
776	C₂×C₄	—	8	1	no	—
777	C₂×C₄	—	8	1	no	—
778	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
792	C₈	—	2	2	no	—
793	C₈	—	2	2	no	—
794	C₈	—	2	2	no	—
795	C₈	—	2	2	no	—
796	C₈	—	2	4	no	—
797	C₈	—	2	4	no	—
798	C₈	—	4	2	no	—
799	C₈	—	4	2	no	—
800	C₈	—	4	2	no	—
801	C₈	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	2	1	no	—
803	C₂²	—	2	1	no	—
804	C₂²	—	2	1	no	—
805	C₂²	—	2	1	no	—
806	C₂²	—	2	1	no	—
807	C₂²	—	2	1	no	—
808	C₂²	—	2	1	no	—
809	C₂²	—	2	1	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	4	2	no	—
812	C₂²	—	4	2	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	8	2	no	—
817	C₂²	—	8	4	no	—
818	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	#3493	1	2	yes	—
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	2	1	no	—
822	C₄	—	2	1	no	—
823	C₄	—	2	1	no	—
824	C₄	—	2	1	no	—
825	C₄	—	2	1	no	—
826	C₄	—	2	1	no	—
827	C₄	—	2	1	no	—
828	C₄	—	2	1	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	8	4	no	—
836	C₄	#2957	1	2	yes	—
837	C₄	#3428	1	2	yes	—
838	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
839	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
840	C₂	—	2	2	no	—
841	C₂	—	4	1	no	—
842	C₂	—	4	1	no	—
843	C₂	—	8	2	no	—
844	C₂	—	8	2	no	—
845	C₂	#34201	1	1	yes	characteristic
846	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic
847	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60536	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#423 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60266	C₂	semidirect
3. #60125	C₂	semidirect
4. #23115	C₂	semidirect
5. #23082	C₂	semidirect
6. #22803	C₂	semidirect
7. #22802	C₂	semidirect
8. #22783	C₂	semidirect
9. #22782	C₂	semidirect
10. #22062	C₂	semidirect
11. #21993	C₂	semidirect
12. #21857	C₂	semidirect
13. #21594	C₂	semidirect
14. #20748	C₂	semidirect
15. #20548	C₂	semidirect
18. #3108	C₄	semidirect
19. #3107	C₄	semidirect
20. #3106	C₄	semidirect
21. #3105	C₄	semidirect
22. #3104	C₄	semidirect
23. #3103	C₄	semidirect
24. #3102	C₄	semidirect
25. #3102	C₄	semidirect
26. #3101	C₄	semidirect
27. #3100	C₄	semidirect
37. #2962	C₂²	semidirect
40. #2935	C₂²	semidirect
48. #2925	C₂²	semidirect
53. #2906	C₂²	semidirect
59. #1995	C₂²	semidirect
62. #1963	C₂²	semidirect
63. #1950	C₂²	semidirect
68. #1929	C₂²	semidirect
69. #1929	C₂²	semidirect
70. #1922	C₂²	semidirect
71. #1922	C₂²	semidirect
76. #1848	C₂²	semidirect
77. #1848	C₂²	semidirect
78. #1837	C₂²	semidirect
79. #1837	C₂²	semidirect
83. #1806	C₂²	semidirect
84. #1806	C₂²	semidirect
86. #1773	C₂²	semidirect
87. #1772	C₂²	semidirect
88. #1770	C₂²	semidirect
89. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
90. #1768	C₂²	semidirect
91. #1765	C₂²	semidirect
92. #1764	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60536	2
#60266	2
#60125	2
#23115	2
#23082	2
#22803	2
#22802	2
#22783	2
#22782	2
#22062	2
#21993	2
#21857	2
#21594	2
#20748	2
#20548	2