Subgroups — #6388481

Order 512.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22676	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3115	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2377	—	2	1	no	—
38	#2377	—	2	1	no	—
39	#2363	C₂²	1	2	yes	—
40	#2363	C₂²	1	2	yes	—
41	#2356	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2356	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2354	C₂²	1	2	yes	—
44	#2353	—	2	1	no	—
45	#2353	—	2	1	no	—
46	#2352	—	2	2	no	—
47	#2349	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2349	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
50	#2347	C₂²	1	2	yes	—
51	#2343	—	2	2	no	—
52	#2339	C₂²	1	2	yes	—
53	#2337	—	2	1	no	—
54	#2337	—	2	1	no	—
55	#2331	C₂²	1	2	yes	—
56	#2328	C₂²	1	2	yes	—
57	#2320	C₂²	1	2	yes	—
58	#2318	—	2	2	no	—
59	#2311	—	2	2	no	—
60	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2283	—	2	1	no	—
62	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#383	—	2	1	no	—
65	#2275	C₂²	1	2	yes	—
66	#1987	C₂²	1	2	yes	—
67	#1982	C₂²	1	2	yes	—
68	#1973	C₂²	1	2	yes	—
69	#1968	C₂²	1	2	yes	—
70	#1949	C₂²	1	2	yes	—
71	#1949	C₂²	1	2	yes	—
72	#1944	C₂²	1	2	yes	—
73	#1941	C₂²	1	2	yes	—
74	#1936	C₂²	1	2	yes	—
75	#1935	C₂²	1	2	yes	—
76	#1934	C₂²	1	2	yes	—
77	#1933	C₂²	1	2	yes	—
78	#1928	C₂²	1	2	yes	—
79	#1927	C₂²	1	2	yes	—
80	#1926	C₂²	1	2	yes	—
81	#1925	C₂²	1	2	yes	—
82	#1921	C₂²	1	2	yes	—
83	#1920	C₂²	1	2	yes	—
84	#1919	C₂²	1	2	yes	—
85	#1918	C₂²	1	2	yes	—
86	#1893	C₂²	1	2	yes	—
87	#1893	C₂²	1	2	yes	—
88	#1879	C₂²	1	2	yes	—
89	#1879	C₂²	1	2	yes	—
90	#1877	C₂²	1	2	yes	—
91	#1877	C₂²	1	2	yes	—
92	#1864	C₂²	1	2	yes	—
93	#1864	C₂²	1	2	yes	—
94	#1862	C₂²	1	2	yes	—
95	#1862	C₂²	1	2	yes	—
96	#1854	C₂²	1	2	yes	—
97	#1854	C₂²	1	2	yes	—
98	#1847	C₂²	1	2	yes	—
99	#1836	C₂²	1	2	yes	—
100	#1805	C₂²	1	2	yes	—
101	#1804	C₂²	1	2	yes	—
102	#1804	C₂²	1	2	yes	—
103	#1804	C₂²	1	2	yes	—
104	#1803	C₂²	1	2	yes	—
105	#1802	C₂²	1	2	yes	—
106	#1776	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
108	#1771	C₂²	1	2	yes	—
109	#1771	C₂²	1	2	yes	—
110	#1768	C₂²	1	2	yes	—
111	#1768	C₂²	1	2	yes	—
112	#1762	C₂²	1	2	yes	—
113	#1762	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
116	#1752	C₂²	1	2	yes	—
117	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
118	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#41	—	2	1	no	—
121	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#532	—	2	4	no	—
127	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#124	—	2	1	no	—
131	C₂×#121	—	2	1	no	—
132	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×#41	—	2	4	no	—
134	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#117	—	2	2	no	—
148	C₂×#117	—	2	1	no	—
149	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#482	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
156	#475	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
157	#474	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
158	#460	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
159	#459	C₂×C₄	1	8	yes	—
160	#449	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
161	#442	—	4	4	no	—
162	#442	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
163	#440	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
164	C₄×D₈	—	4	4	no	—
165	#432	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#416	—	4	2	no	—
178	#416	—	4	2	no	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	#391	—	2	2	no	—
198	#391	—	2	2	no	—
199	#391	C₂³	1	2	yes	—
200	#391	C₂³	1	2	yes	—
201	#390	—	2	2	no	—
202	#390	—	2	2	no	—
203	#390	C₂³	1	2	yes	—
204	#390	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#386	—	2	2	no	—
222	#386	—	2	2	no	—
223	#386	—	2	2	no	—
224	#386	—	2	2	no	—
225	#386	—	2	2	no	—
226	#386	—	2	2	no	—
227	#386	—	2	2	no	—
228	#386	—	2	2	no	—
229	#385	—	2	2	no	—
230	#385	—	2	2	no	—
231	#385	—	2	2	no	—
232	#385	—	2	2	no	—
233	#384	C₂³	1	2	yes	—
234	#383	—	2	1	no	—
235	#383	—	2	2	no	—
236	#383	—	2	2	no	—
237	#383	—	2	1	no	—
238	#383	—	2	1	no	—
239	#383	D₄	1	1	yes	characteristic
240	#383	D₄	1	1	yes	characteristic
241	#382	—	2	2	no	—
242	#382	D₄	1	2	yes	—
243	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#382	C₂³	1	2	yes	—
246	#381	—	2	1	no	—
247	#381	—	2	2	no	—
248	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
249	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
250	#380	—	2	1	no	—
251	#380	—	2	1	no	—
252	#380	—	2	2	no	—
253	#380	—	2	2	no	—
254	#380	—	2	1	no	—
255	#380	—	2	1	no	—
256	#380	D₄	1	2	yes	—
257	#380	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
275	#376	—	2	1	no	—
276	#376	—	2	1	no	—
277	#376	—	2	1	no	—
278	#376	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂×#95	—	2	2	no	—
280	C₂×#95	—	2	2	no	—
281	C₂×#95	—	2	1	no	—
282	C₂×#95	—	2	1	no	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#336	C₂³	1	2	yes	—
296	#336	C₂³	1	2	yes	—
297	#336	C₂³	1	2	yes	—
298	#336	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×#41	—	2	8	no	—
300	C₂×#41	—	2	2	no	—
301	C₂×#41	—	2	2	no	—
302	C₂×#41	—	2	2	no	—
303	C₂×#41	—	4	1	no	—
304	C₂×#41	—	4	1	no	—
305	C₂×#41	—	8	4	no	—
306	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
329	C₂×D₈	—	2	4	no	—
330	C₂×D₈	—	2	4	no	—
331	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	#127	—	2	2	no	—
345	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	#124	—	2	8	no	—
347	#121	—	2	8	no	—
348	#121	—	2	4	no	—
349	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
350	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	C₄×D₄	—	2	8	no	—
355	C₄×D₄	—	2	8	no	—
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	8	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	4	2	no	—
363	C₄×D₄	—	4	2	no	—
364	C₄×D₄	—	4	2	no	—
365	C₄×D₄	—	4	2	no	—
366	C₄×D₄	—	4	2	no	—
367	C₄×D₄	—	4	2	no	—
368	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	8	no	—
373	#117	—	4	1	no	—
374	#117	—	4	1	no	—
375	#117	—	4	1	no	—
376	#117	—	4	1	no	—
377	#117	—	8	4	no	—
378	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	#107	—	4	2	no	—
436	#107	—	4	2	no	—
437	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
438	#106	—	4	2	no	—
439	#106	—	4	2	no	—
440	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
441	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
445	#103	—	4	2	no	—
446	#103	—	4	2	no	—
447	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
448	#102	—	2	4	no	—
449	#102	—	2	4	no	—
450	#102	—	4	2	no	—
451	#102	—	4	2	no	—
452	#102	—	4	2	no	—
453	#102	—	4	2	no	—
454	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
455	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
456	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
457	C₂²⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
458	#97	—	4	2	no	—
459	#97	—	4	2	no	—
460	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
461	C₄×C₈	—	4	2	no	—
462	C₄×C₈	—	4	2	no	—
463	#95	—	2	1	no	—
464	#95	—	2	1	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	1	no	—
476	#95	—	2	1	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
486	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
488	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
489	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
491	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
492	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	C₂⁴	—	2	1	no	—
494	C₂⁴	—	2	2	no	—
495	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	#41	—	2	8	no	—
497	#41	—	4	4	no	—
498	#41	—	4	4	no	—
499	#41	—	4	4	no	—
500	#41	—	8	16	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
508	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	8	2	no	—
524	C₂×D₄	—	8	2	no	—
525	C₂×D₄	—	8	2	no	—
526	C₂×D₄	—	8	2	no	—
527	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
528	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
529	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
530	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
581	SD₁₆	—	4	8	no	—
582	D₈	—	2	16	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	8	2	no	—
594	C₂×C₈	—	8	2	no	—
595	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
596	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
621	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
640	C₄²	—	2	4	no	—
641	C₄²	—	2	4	no	—
642	C₄²	—	2	4	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	8	2	no	—
648	C₄²	—	8	2	no	—
649	C₄²	—	8	2	no	—
650	C₄²	—	8	1	no	—
651	C₄²	—	8	1	no	—
652	C₄²	—	8	2	no	—
653	C₄²	—	8	2	no	—
654	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
655	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
656	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
657	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
658	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
659	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	1	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
677	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
678	Q₈	—	2	2	no	—
679	Q₈	—	2	2	no	—
680	Q₈	—	4	1	no	—
681	Q₈	—	4	1	no	—
682	Q₈	—	8	4	no	—
683	D₄	—	2	4	no	—
684	D₄	—	2	2	no	—
685	D₄	—	2	4	no	—
686	D₄	—	2	2	no	—
687	D₄	—	2	2	no	—
688	D₄	—	4	8	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	4	2	no	—
691	D₄	—	8	4	no	—
692	D₄	—	8	4	no	—
693	D₄	—	8	8	no	—
694	D₄	#520	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	4	8	no	—
724	C₂×C₄	—	4	16	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	8	4	no	—
744	C₂×C₄	—	8	4	no	—
745	C₂×C₄	—	16	4	no	—
746	C₂×C₄	—	16	4	no	—
747	C₂×C₄	—	16	4	no	—
748	C₂×C₄	—	16	4	no	—
749	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
760	C₈	—	2	4	no	—
761	C₈	—	2	4	no	—
762	C₈	—	4	2	no	—
763	C₈	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	4	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	4	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	4	no	—
775	C₂²	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	4	4	no	—
777	C₂²	—	8	2	no	—
778	C₂²	—	8	2	no	—
779	C₂²	—	8	2	no	—
780	C₂²	—	8	2	no	—
781	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	#3584	1	2	yes	—
785	C₂²	#3585	1	2	yes	—
786	C₄	—	2	2	no	—
787	C₄	—	2	2	no	—
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	4	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	2	no	—
799	C₄	—	8	2	no	—
800	C₄	—	8	2	no	—
801	C₄	—	8	2	no	—
802	C₄	—	8	2	no	—
803	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
804	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
805	C₄	#3494	1	1	yes	characteristic
806	C₄	#3495	1	1	yes	characteristic
807	C₂	—	4	2	no	—
808	C₂	—	4	4	no	—
809	C₂	—	8	4	no	—
810	C₂	#34202	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#60161	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#62024	1	2	yes	—
814	C₂	#62171	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3115	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34367	C₂	semidirect
3. #34195	C₂	semidirect
4. #22933	C₂	semidirect
5. #22923	C₂	semidirect
6. #22872	C₂	semidirect
7. #22860	C₂	semidirect
8. #22820	C₂	semidirect
9. #22780	C₂	semidirect
10. #22778	C₂	semidirect
11. #22676	C₂	semidirect
12. #22160	C₂	semidirect
13. #22129	C₂	semidirect
14. #21989	C₂	semidirect
15. #21888	C₂	semidirect
16. #21624	C₂	semidirect
17. #21513	C₂	semidirect
18. #20645	C₂	semidirect
19. #20544	C₂	semidirect
22. #3115	C₄	semidirect
127. #532	C₂×C₄	semidirect
134. C₄×#41	C₂×C₄	semidirect
155. #482	C₂×C₄	semidirect
156. #475	C₂×C₄	semidirect
157. #474	C₂×C₄	semidirect
158. #460	C₂×C₄	semidirect
160. #449	C₂×C₄	semidirect
162. #442	C₂×C₄	semidirect
163. #440	C₂×C₄	semidirect
165. #432	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3115	2
#34367	2
#34195	2
#22933	2
#22923	2
#22872	2
#22860	2
#22820	2
#22780	2
#22778	2
#22676	2
#22160	2
#22129	2
#21989	2
#21888	2
#21624	2
#21513	2
#20645	2
#20544	2