Subgroups — #6388659

Order 512.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#36625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22559	C₂	1	4	yes	maximal
10	#22104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2986	—	2	8	no	—
21	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#2920	—	2	8	no	—
26	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	#2857	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#2857	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#2857	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#2857	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#2855	C₄	1	2	yes	—
44	#2855	C₄	1	2	yes	—
45	#2851	C₄	1	2	yes	—
46	#2851	C₄	1	2	yes	—
47	#2848	C₄	1	2	yes	—
48	#2848	C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
53	#2296	C₂²	1	2	yes	—
54	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2280	C₂²	1	2	yes	—
56	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1984	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1940	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1939	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1924	C₂²	1	4	yes	—
67	#1924	C₂²	1	4	yes	—
68	#1923	C₂²	1	4	yes	—
69	#1923	C₂²	1	4	yes	—
70	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1851	C₂²	1	4	yes	—
75	#1851	C₂²	1	4	yes	—
76	#1818	C₂²	1	4	yes	—
77	#1817	C₂²	1	2	yes	—
78	#1798	C₂²	1	4	yes	—
79	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1779	C₂²	1	2	yes	—
84	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1753	C₂²	1	4	yes	—
91	#1753	C₂²	1	4	yes	—
92	#1750	C₂²	1	4	yes	—
93	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	#533	—	2	4	no	—
101	#533	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#446	—	2	8	no	—
130	#446	—	2	8	no	—
131	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
132	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
133	#433	—	2	16	no	—
134	#432	—	2	4	no	—
135	#432	—	2	4	no	—
136	#432	—	2	8	no	—
137	#431	—	2	4	no	—
138	#431	—	2	4	no	—
139	#431	—	2	4	no	—
140	#431	—	2	8	no	—
141	#431	D₄	1	8	yes	—
142	#423	—	2	4	no	—
143	#423	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#407	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
170	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
193	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
194	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
195	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
196	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
197	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
198	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
199	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
200	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
201	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
202	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
203	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
204	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#381	C₂×C₄	1	4	yes	—
206	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	#379	C₂×C₄	1	4	yes	—
217	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	#336	C₂³	1	2	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	2	yes	—
227	#336	C₂³	1	4	yes	—
228	#336	C₂³	1	4	yes	—
229	#336	C₂³	1	4	yes	—
230	#336	C₂³	1	4	yes	—
231	#336	C₂³	1	4	yes	—
232	#336	C₂³	1	4	yes	—
233	#336	C₂³	1	4	yes	—
234	#336	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	#125	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
295	#117	—	2	4	no	—
296	#117	—	2	4	no	—
297	#117	—	4	2	no	—
298	#117	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
381	#97	—	2	4	no	—
382	#97	—	2	4	no	—
383	#97	—	2	8	no	—
384	#97	—	4	4	no	—
385	C₄×C₈	—	2	8	no	—
386	C₄×C₈	—	2	4	no	—
387	C₄×C₈	—	2	4	no	—
388	C₄×C₈	—	2	4	no	—
389	C₄×C₈	—	4	4	no	—
390	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
391	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
394	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
395	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
396	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
397	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
398	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
399	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	4	1	no	—
405	C₂⁴	—	4	1	no	—
406	C₂⁴	—	4	1	no	—
407	C₂⁴	—	4	1	no	—
408	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
502	M₁₆	—	4	8	no	—
503	M₁₆	—	4	8	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
527	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	4	no	—
561	C₄²	—	2	1	no	—
562	C₄²	—	2	1	no	—
563	C₄²	—	2	1	no	—
564	C₄²	—	2	1	no	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	2	4	no	—
568	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
569	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
570	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
573	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
600	C₂³	#519	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	4	8	no	—
604	Q₈	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	8	no	—
617	C₂×C₄	—	2	8	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
683	C₈	—	2	4	no	—
684	C₈	—	2	4	no	—
685	C₈	—	4	2	no	—
686	C₈	—	4	2	no	—
687	C₈	—	4	2	no	—
688	C₈	—	4	2	no	—
689	C₈	—	4	2	no	—
690	C₈	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	4	16	no	—
701	C₂²	—	4	1	no	—
702	C₂²	—	4	1	no	—
703	C₂²	—	4	1	no	—
704	C₂²	—	4	1	no	—
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	4	1	no	—
710	C₂²	—	4	1	no	—
711	C₂²	—	4	1	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	4	4	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	4	1	no	—
728	C₄	—	4	1	no	—
729	C₄	—	4	1	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	4	1	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	#2930	1	4	yes	—
734	C₄	#2933	1	4	yes	—
735	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
736	C₄	#3489	1	1	yes	characteristic
737	C₄	#3495	1	1	yes	characteristic
738	C₄	#3495	1	1	yes	characteristic
739	C₂	—	4	2	no	—
740	C₂	—	4	2	no	—
741	C₂	—	4	2	no	—
742	C₂	#34203	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₂×#2930	1	1	yes	characteristic
744	C₂	C₂×#2933	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#60249	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#60250	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#60287	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#60292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2986	C₂	semidirect
4. #23055	C₂	semidirect
5. #23051	C₂	semidirect
6. #22957	C₂	semidirect
7. #22953	C₂	semidirect
8. #22605	C₂	semidirect
10. #22104	C₂	semidirect
11. #22098	C₂	semidirect
12. #21952	C₂	semidirect
13. #21819	C₂	semidirect
14. #21598	C₂	semidirect
15. #21596	C₂	semidirect
17. #20538	C₂	semidirect
21. C₂×#446	C₂²	semidirect
22. C₂×#446	C₂²	semidirect
23. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
56. #1984	C₂²	semidirect
57. #1984	C₂²	semidirect
58. #1984	C₂²	semidirect
59. #1984	C₂²	semidirect
60. #1940	C₂²	semidirect
61. #1939	C₂²	semidirect
62. #1939	C₂²	semidirect
63. #1939	C₂²	semidirect
64. #1939	C₂²	semidirect
65. #1939	C₂²	semidirect
70. #1917	C₂²	semidirect
71. #1917	C₂²	semidirect
72. #1917	C₂²	semidirect
73. #1916	C₂²	semidirect
84. #1771	C₂²	semidirect
85. #1770	C₂²	semidirect
86. #1770	C₂²	semidirect
87. #1770	C₂²	semidirect
88. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
89. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2986	2
C₂×#2920	2
#36625	2
#23055	2
#23051	2
#22957	2
#22953	2
#22605	2
#22559	2
#22104	2
#22098	2
#21952	2
#21819	2
#21598	2
#21596	2
#20714	2
#20538	2