Subgroups — #6388762

Order 512.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22584	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22580	C₂	1	2	yes	maximal
12	#22127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#20548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3077	C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
33	#2378	—	2	1	no	—
34	#2378	—	2	1	no	—
35	#2370	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2370	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2357	C₂²	1	2	yes	—
38	#2356	—	2	2	no	—
39	#2353	—	2	2	no	—
40	#2349	C₂²	1	2	yes	—
41	#2347	C₂²	1	2	yes	—
42	#2346	C₂²	1	2	yes	—
43	#2344	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2344	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2342	—	2	1	no	—
46	#2342	—	2	1	no	—
47	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2332	—	2	1	no	—
50	#2332	—	2	1	no	—
51	#2331	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2331	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2320	—	2	2	no	—
54	#2319	C₂²	1	2	yes	—
55	#2318	—	2	2	no	—
56	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2280	—	2	1	no	—
60	C₂×#381	—	2	1	no	—
61	#2275	C₂²	1	2	yes	—
62	#1991	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1991	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1943	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1941	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1936	C₂²	1	2	yes	—
75	#1936	C₂²	1	2	yes	—
76	#1934	C₂²	1	2	yes	—
77	#1934	C₂²	1	2	yes	—
78	#1926	C₂²	1	2	yes	—
79	#1926	C₂²	1	2	yes	—
80	#1925	C₂²	1	2	yes	—
81	#1925	C₂²	1	2	yes	—
82	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1864	C₂²	1	2	yes	—
91	#1864	C₂²	1	2	yes	—
92	#1862	C₂²	1	2	yes	—
93	#1862	C₂²	1	2	yes	—
94	#1825	C₂²	1	2	yes	—
95	#1825	C₂²	1	2	yes	—
96	#1824	C₂²	1	2	yes	—
97	#1809	C₂²	1	2	yes	—
98	#1809	C₂²	1	2	yes	—
99	#1804	C₂²	1	2	yes	—
100	#1804	C₂²	1	2	yes	—
101	#1786	C₂²	1	2	yes	—
102	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#1768	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1762	C₂²	1	2	yes	—
111	#1762	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1753	C₂²	1	2	yes	—
119	#1753	C₂²	1	2	yes	—
120	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	#533	—	2	4	no	—
124	#533	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	—	2	1	no	—
143	C₂×#117	—	2	1	no	—
144	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#478	C₂×C₄	1	16	yes	—
151	#478	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
152	#476	C₂×C₄	1	8	yes	—
153	#476	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	#474	C₂×C₄	1	8	yes	—
155	#474	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
156	#431	—	2	4	no	—
157	#428	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
166	#423	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#418	C₂×C₄	1	16	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	#391	—	2	2	no	—
188	#391	—	2	2	no	—
189	#391	—	2	2	no	—
190	#391	—	2	2	no	—
191	#390	C₂³	1	2	yes	—
192	#390	C₂³	1	2	yes	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#388	—	2	2	no	—
202	#388	—	2	2	no	—
203	#388	—	2	2	no	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#388	—	2	2	no	—
206	#388	—	2	2	no	—
207	#388	—	2	2	no	—
208	#388	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#386	—	2	2	no	—
220	#386	—	2	2	no	—
221	#385	—	2	2	no	—
222	#385	—	2	2	no	—
223	#383	—	2	1	no	—
224	#383	—	2	1	no	—
225	#383	—	2	2	no	—
226	#383	D₄	1	2	yes	—
227	#382	—	2	2	no	—
228	#382	D₄	1	2	yes	—
229	#382	C₂³	1	2	yes	—
230	#382	C₂³	1	2	yes	—
231	#381	—	2	1	no	—
232	#381	—	2	1	no	—
233	#381	—	2	1	no	—
234	#381	—	2	1	no	—
235	#381	—	2	2	no	—
236	#381	—	2	2	no	—
237	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
238	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
239	#380	—	2	2	no	—
240	#380	—	2	2	no	—
241	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
242	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#380	C₂³	1	2	yes	—
244	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#379	—	2	1	no	—
247	#379	—	2	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#376	—	2	1	no	—
270	#376	—	2	1	no	—
271	#376	—	2	2	no	—
272	#376	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×#95	—	2	2	no	—
274	C₂×#95	—	2	2	no	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	#336	C₂³	1	2	yes	—
294	#336	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂⁵	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
320	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	#125	—	2	4	no	—
330	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	8	no	—
338	C₄×D₄	—	2	8	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	4	2	no	—
344	C₄×D₄	—	4	2	no	—
345	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	#117	—	2	4	no	—
350	#117	—	8	2	no	—
351	#117	—	8	2	no	—
352	#117	C₂²×C₄	1	8	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	#107	—	4	2	no	—
416	#107	—	4	2	no	—
417	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
418	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
419	#106	—	4	2	no	—
420	#106	—	4	2	no	—
421	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
422	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
423	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
427	#102	—	2	4	no	—
428	#102	—	2	4	no	—
429	#102	—	4	2	no	—
430	#102	—	4	2	no	—
431	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
432	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
433	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
434	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
436	#97	—	4	2	no	—
437	#97	—	4	2	no	—
438	C₄×C₈	—	2	2	no	—
439	C₄×C₈	—	2	2	no	—
440	C₄×C₈	—	4	2	no	—
441	C₄×C₈	—	4	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	1	no	—
450	#95	—	2	1	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	1	no	—
459	#95	—	2	1	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
467	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
468	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₂⁴	—	2	1	no	—
473	C₂⁴	—	2	1	no	—
474	C₂⁴	—	2	4	no	—
475	C₂⁴	—	4	4	no	—
476	C₂⁴	—	4	2	no	—
477	C₂⁴	—	4	2	no	—
478	C₂⁴	—	8	2	no	—
479	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	8	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
533	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
547	M₁₆	—	4	8	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
559	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
587	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
607	C₄²	—	2	8	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	2	2	no	—
612	C₄²	—	8	2	no	—
613	C₄²	—	8	1	no	—
614	C₄²	—	8	1	no	—
615	C₄²	—	8	2	no	—
616	C₄²	—	8	2	no	—
617	C₄²	—	8	2	no	—
618	C₄²	—	8	2	no	—
619	C₄²	—	8	2	no	—
620	C₄²	—	8	2	no	—
621	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
622	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
623	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
624	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
625	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
626	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	4	8	no	—
635	C₂³	—	4	8	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	1	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	8	4	no	—
644	C₂³	—	8	8	no	—
645	C₂³	—	8	8	no	—
646	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	8	4	no	—
649	Q₈	—	8	4	no	—
650	D₄	—	2	2	no	—
651	D₄	—	2	2	no	—
652	D₄	—	2	2	no	—
653	D₄	—	2	4	no	—
654	D₄	—	4	8	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	#519	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	8	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	8	4	no	—
707	C₂×C₄	—	8	4	no	—
708	C₂×C₄	—	8	4	no	—
709	C₂×C₄	—	8	4	no	—
710	C₂×C₄	—	16	4	no	—
711	C₂×C₄	—	16	4	no	—
712	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
721	C₈	—	2	4	no	—
722	C₈	—	2	4	no	—
723	C₈	—	4	2	no	—
724	C₈	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	2	2	no	—
726	C₂²	—	2	2	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	4	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	2	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	8	16	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#3489	1	2	yes	—
743	C₂²	#3584	1	2	yes	—
744	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	4	4	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	4	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	8	2	no	—
760	C₄	—	8	2	no	—
761	C₄	—	8	2	no	—
762	C₄	—	8	2	no	—
763	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
764	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
765	C₄	#3495	1	2	yes	—
766	C₂	—	4	2	no	—
767	C₂	—	4	4	no	—
768	C₂	—	8	2	no	—
769	C₂	#34203	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#60161	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#62175	1	2	yes	—
773	C₂	#62176	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34403	C₂	semidirect
4. #23071	C₂	semidirect
5. #23065	C₂	semidirect
6. #22972	C₂	semidirect
7. #22966	C₂	semidirect
8. #22624	C₂	semidirect
9. #22622	C₂	semidirect
12. #22127	C₂	semidirect
13. #22123	C₂	semidirect
14. #21965	C₂	semidirect
15. #21837	C₂	semidirect
16. #21624	C₂	semidirect
17. #21623	C₂	semidirect
19. #20548	C₂	semidirect
22. #3077	C₄	semidirect
35. #2370	C₂²	semidirect
36. #2370	C₂²	semidirect
51. #2331	C₂²	semidirect
52. #2331	C₂²	semidirect
62. #1991	C₂²	semidirect
63. #1991	C₂²	semidirect
64. #1988	C₂²	semidirect
65. #1987	C₂²	semidirect
66. #1949	C₂²	semidirect
67. #1949	C₂²	semidirect
68. #1949	C₂²	semidirect
69. #1949	C₂²	semidirect
70. #1944	C₂²	semidirect
71. #1943	C₂²	semidirect
72. #1942	C₂²	semidirect
73. #1941	C₂²	semidirect
82. #1921	C₂²	semidirect
83. #1921	C₂²	semidirect
84. #1920	C₂²	semidirect
85. #1920	C₂²	semidirect
86. #1919	C₂²	semidirect
87. #1919	C₂²	semidirect
88. #1918	C₂²	semidirect
89. #1918	C₂²	semidirect
102. #1776	C₂²	semidirect
103. #1776	C₂²	semidirect
104. C₄×#107	C₂²	semidirect
105. C₄×#106	C₂²	semidirect
106. #1770	C₂²	semidirect
107. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
108. #1768	C₂²	semidirect
109. #1768	C₂²	semidirect
124. #533	C₂×C₄	semidirect
151. #478	C₂×C₄	semidirect
153. #476	C₂×C₄	semidirect
155. #474	C₂×C₄	semidirect
157. #428	C₂×C₄	semidirect
166. #423	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3077	2
#34403	2
#34190	2
#23071	2
#23065	2
#22972	2
#22966	2
#22624	2
#22622	2
#22584	2
#22580	2
#22127	2
#22123	2
#21965	2
#21837	2
#21624	2
#21623	2
#20733	2
#20548	2