Subgroups — #6388803

Order 512.

1681 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22607	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22586	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21628	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3076	C₄	1	2	yes	complemented
17	#3076	C₄	1	2	yes	complemented
18	#3076	C₄	1	2	yes	complemented
19	#3076	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3076	C₂²	1	2	yes	—
21	#3076	C₂²	1	2	yes	—
22	#3076	C₂²	1	2	yes	—
23	#3076	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#479	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#477	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#475	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#478	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#476	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#474	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2986	—	2	2	no	—
31	#2985	—	2	2	no	—
32	#2984	—	2	2	no	—
33	#2983	—	2	1	no	—
34	#2982	—	2	1	no	—
35	#2962	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2960	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2925	—	2	2	no	—
38	#2925	C₂²	1	2	yes	—
39	#2924	—	2	2	no	—
40	#2924	C₂²	1	4	yes	—
41	#2924	C₂²	1	2	yes	—
42	#2922	—	2	2	no	—
43	#2922	C₂²	1	2	yes	—
44	#2920	—	2	1	no	—
45	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#431	—	2	1	no	—
48	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
50	#2906	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
53	#2880	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1994	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1986	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1946	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1938	C₂²	1	8	yes	—
62	#1929	C₂²	1	8	yes	—
63	#1922	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1922	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1866	C₂²	1	8	yes	—
66	#1826	C₂²	1	2	yes	—
67	#1826	C₂²	1	4	yes	—
68	#1810	C₂²	1	4	yes	—
69	#1806	C₂²	1	2	yes	—
70	#1806	C₂²	1	2	yes	—
71	#1789	C₂²	1	2	yes	—
72	#1773	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1765	C₂²	1	8	yes	—
76	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
78	#1752	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#533	—	2	1	no	—
83	#533	—	2	1	no	—
84	#533	—	2	1	no	—
85	#533	—	2	1	no	—
86	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#533	C₂³	1	2	yes	—
89	#533	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₄×#41	—	2	1	no	—
96	C₄×#41	—	2	1	no	—
97	C₄×#41	—	2	1	no	—
98	C₄×#41	—	2	1	no	—
99	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	—	2	1	no	—
116	C₂×#117	—	2	1	no	—
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#446	—	2	4	no	—
146	#446	—	2	8	no	—
147	#446	—	2	4	no	—
148	#446	—	2	4	no	—
149	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
152	#433	—	2	4	no	—
153	#433	—	2	4	no	—
154	#433	—	2	8	no	—
155	#433	—	2	4	no	—
156	#432	—	2	1	no	—
157	#432	—	2	1	no	—
158	#432	—	2	1	no	—
159	#432	—	2	1	no	—
160	#432	—	2	2	no	—
161	#432	—	2	2	no	—
162	#432	—	2	4	no	—
163	#431	—	2	1	no	—
164	#431	—	2	1	no	—
165	#431	—	2	1	no	—
166	#431	—	2	1	no	—
167	#431	—	2	2	no	—
168	#431	—	2	2	no	—
169	#431	—	2	4	no	—
170	#431	—	2	2	no	—
171	#431	—	2	2	no	—
172	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#431	D₄	1	2	yes	—
175	#431	D₄	1	2	yes	—
176	#431	D₄	1	2	yes	—
177	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
178	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	#427	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	#427	C₂³	1	4	yes	—
181	#427	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#424	—	2	4	no	—
187	#424	C₂³	1	8	yes	—
188	#424	C₂³	1	4	yes	—
189	#423	—	2	2	no	—
190	#423	C₂³	1	2	yes	—
191	#423	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
203	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
204	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
205	#416	C₂³	1	4	yes	—
206	#416	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#408	—	2	4	no	—
212	#408	C₂³	1	4	yes	—
213	#407	—	2	2	no	—
214	#407	C₂³	1	2	yes	—
215	#407	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	#405	—	2	4	no	—
219	#405	C₂³	1	4	yes	—
220	#405	C₂³	1	8	yes	—
221	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
225	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	#376	—	2	1	no	—
232	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
233	#341	C₂³	1	8	yes	—
234	#339	C₂³	1	4	yes	—
235	#339	C₂³	1	4	yes	—
236	#339	C₂³	1	8	yes	—
237	#339	C₂³	1	8	yes	—
238	#336	C₂³	1	8	yes	—
239	C₂×#41	—	2	1	no	—
240	C₂×#41	—	2	1	no	—
241	C₂×#41	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	4	2	no	—
243	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	#131	—	2	8	no	—
259	#131	—	4	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	#125	—	2	2	no	—
279	#125	—	2	2	no	—
280	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×D₄	—	2	1	no	—
311	C₄×D₄	—	2	1	no	—
312	C₄×D₄	—	2	1	no	—
313	C₄×D₄	—	2	1	no	—
314	C₄×D₄	—	2	1	no	—
315	C₄×D₄	—	2	1	no	—
316	C₄×D₄	—	2	1	no	—
317	C₄×D₄	—	2	1	no	—
318	C₄×D₄	—	2	1	no	—
319	C₄×D₄	—	2	1	no	—
320	C₄×D₄	—	2	1	no	—
321	C₄×D₄	—	2	1	no	—
322	C₄×D₄	—	2	1	no	—
323	C₄×D₄	—	2	1	no	—
324	C₄×D₄	—	2	1	no	—
325	C₄×D₄	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄	—	2	1	no	—
327	C₄×D₄	—	2	1	no	—
328	C₄×D₄	—	2	1	no	—
329	C₄×D₄	—	2	1	no	—
330	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	#117	—	2	1	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	2	1	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	1	no	—
343	#117	—	2	1	no	—
344	#117	—	2	1	no	—
345	#117	—	2	1	no	—
346	#117	—	2	1	no	—
347	#117	—	2	1	no	—
348	#117	—	2	1	no	—
349	#117	—	2	1	no	—
350	#117	—	4	4	no	—
351	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
353	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	#108	—	4	8	no	—
401	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
402	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
403	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
404	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
405	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
406	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
407	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
408	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
409	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
422	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
423	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
426	#104	—	2	8	no	—
427	#104	—	4	4	no	—
428	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
429	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
430	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
431	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
432	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
433	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
434	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
435	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
445	#97	—	2	4	no	—
446	#97	—	2	8	no	—
447	#97	—	2	2	no	—
448	#97	—	2	2	no	—
449	#97	—	4	8	no	—
450	C₄×C₈	—	2	4	no	—
451	C₄×C₈	—	2	8	no	—
452	C₄×C₈	—	2	2	no	—
453	C₄×C₈	—	2	2	no	—
454	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	C₂⁴	—	2	1	no	—
460	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
461	#41	—	2	2	no	—
462	#41	—	2	2	no	—
463	#41	—	2	2	no	—
464	#41	—	2	2	no	—
465	#41	—	2	2	no	—
466	#41	—	4	4	no	—
467	#41	—	4	1	no	—
468	#41	—	4	1	no	—
469	#41	—	4	4	no	—
470	#41	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
471	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
480	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	1	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	4	1	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
535	M₁₆	—	2	4	no	—
536	M₁₆	—	2	4	no	—
537	M₁₆	—	2	4	no	—
538	M₁₆	—	2	4	no	—
539	M₁₆	—	4	8	no	—
540	C₂×C₈	—	2	4	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	8	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	4	2	no	—
546	C₂×C₈	—	4	2	no	—
547	C₂×C₈	—	4	4	no	—
548	C₂×C₈	—	4	8	no	—
549	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
550	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
551	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
552	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
574	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
575	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₄²	—	2	1	no	—
596	C₄²	—	2	1	no	—
597	C₄²	—	2	1	no	—
598	C₄²	—	2	1	no	—
599	C₄²	—	2	1	no	—
600	C₄²	—	2	1	no	—
601	C₄²	—	2	1	no	—
602	C₄²	—	2	1	no	—
603	C₄²	—	2	1	no	—
604	C₄²	—	2	1	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	2	1	no	—
607	C₄²	—	2	4	no	—
608	C₄²	—	2	1	no	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	—	2	4	no	—
611	C₄²	—	4	4	no	—
612	C₄²	—	8	2	no	—
613	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	4	1	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	8	1	no	—
637	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
640	Q₈	—	2	1	no	—
641	Q₈	—	2	1	no	—
642	Q₈	—	2	1	no	—
643	Q₈	—	4	2	no	—
644	Q₈	—	4	4	no	—
645	Q₈	—	4	4	no	—
646	Q₈	—	4	4	no	—
647	Q₈	—	8	2	no	—
648	Q₈	#519	1	2	yes	—
649	D₄	—	2	4	no	—
650	D₄	—	2	1	no	—
651	D₄	—	2	1	no	—
652	D₄	—	2	1	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	#519	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	4	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	8	1	no	—
701	C₂×C₄	—	8	1	no	—
702	C₂×C₄	—	8	1	no	—
703	C₂×C₄	—	8	2	no	—
704	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
719	C₈	—	2	4	no	—
720	C₈	—	2	4	no	—
721	C₈	—	2	4	no	—
722	C₈	—	2	4	no	—
723	C₈	—	4	4	no	—
724	C₈	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	2	1	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	2	1	no	—
730	C₂²	—	2	1	no	—
731	C₂²	—	2	1	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	8	4	no	—
740	C₂²	C₂×#444	1	2	yes	—
741	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	#3495	1	2	yes	—
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	2	1	no	—
749	C₄	—	2	1	no	—
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	4	1	no	—
753	C₄	—	4	1	no	—
754	C₄	—	4	4	no	—
755	C₄	—	4	1	no	—
756	C₄	—	4	1	no	—
757	C₄	—	4	4	no	—
758	C₄	—	4	1	no	—
759	C₄	—	8	4	no	—
760	C₄	C₂×#444	1	2	yes	—
761	C₄	C₂×#444	1	2	yes	—
762	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
763	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
764	C₄	#3489	1	2	yes	—
765	C₂	—	2	2	no	—
766	C₂	—	2	2	no	—
767	C₂	—	4	1	no	—
768	C₂	—	4	2	no	—
769	C₂	—	8	1	no	—
770	C₂	#34203	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60250	C₂	semidirect
4. #23081	C₂	semidirect
5. #22983	C₂	semidirect
6. #22607	C₂	semidirect
8. #22131	C₂	semidirect
9. #21969	C₂	semidirect
10. #21844	C₂	semidirect
11. #21628	C₂	semidirect
13. #20547	C₂	semidirect
16. #3076	C₄	semidirect
17. #3076	C₄	semidirect
18. #3076	C₄	semidirect
19. #3076	C₄	semidirect
24. C₂×#479	C₄	semidirect
25. C₂×#477	C₄	semidirect
26. C₂×#475	C₄	semidirect
27. C₂×#478	C₄	semidirect
28. C₂×#476	C₄	semidirect
29. C₂×#474	C₄	semidirect
35. #2962	C₂²	semidirect
36. #2960	C₂²	semidirect
56. #1994	C₂²	semidirect
57. #1986	C₂²	semidirect
58. #1950	C₂²	semidirect
59. #1950	C₂²	semidirect
60. #1946	C₂²	semidirect
63. #1922	C₂²	semidirect
64. #1922	C₂²	semidirect
72. #1773	C₂²	semidirect
73. #1770	C₂²	semidirect
74. #1767	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3076	2
#60250	2
#60127	2
#23081	2
#22983	2
#22607	2
#22586	2
#22131	2
#21969	2
#21844	2
#21628	2
#20747	2
#20547	2