Subgroups — #6388804

Order 512.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588	C₂	1	4	yes	maximal
8	#22131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3080	C₄	1	2	yes	complemented
19	#3080	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3079	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#3079	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3079	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3079	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3078	C₄	1	2	yes	complemented
25	#3078	C₄	1	2	yes	complemented
26	#3077	C₄	1	2	yes	complemented
27	#3077	C₄	1	2	yes	complemented
28	#3076	C₂²	1	2	yes	—
29	#3076	C₂²	1	2	yes	—
30	#3076	C₂²	1	2	yes	—
31	#3076	C₂²	1	2	yes	—
32	#2986	—	2	2	no	—
33	#2985	—	2	1	no	—
34	#2985	—	2	1	no	—
35	#2984	—	2	2	no	—
36	#2983	—	2	1	no	—
37	#2982	—	2	1	no	—
38	#2962	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2960	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2960	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2925	—	2	2	no	—
42	#2925	C₂²	1	2	yes	—
43	#2924	—	2	2	no	—
44	#2924	C₂²	1	4	yes	—
45	#2924	C₂²	1	2	yes	—
46	#2922	—	2	1	no	—
47	#2922	—	2	1	no	—
48	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2920	—	2	1	no	—
51	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#431	—	2	1	no	—
54	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2911	C₂²	1	2	yes	—
56	#2906	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2896	C₂²	1	2	yes	—
59	#2880	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1995	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1986	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1986	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1946	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1945	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1938	C₂²	1	4	yes	—
72	#1937	C₂²	1	4	yes	—
73	#1929	C₂²	1	4	yes	—
74	#1929	C₂²	1	4	yes	—
75	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1866	C₂²	1	4	yes	—
80	#1866	C₂²	1	4	yes	—
81	#1826	C₂²	1	2	yes	—
82	#1826	C₂²	1	4	yes	—
83	#1811	C₂²	1	4	yes	—
84	#1806	C₂²	1	2	yes	—
85	#1806	C₂²	1	2	yes	—
86	#1789	C₂²	1	2	yes	—
87	#1773	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1772	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1765	C₂²	1	4	yes	—
93	#1764	C₂²	1	4	yes	—
94	#1759	C₂²	1	2	yes	—
95	#1759	C₂²	1	2	yes	—
96	#1753	C₂²	1	4	yes	—
97	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	#533	—	2	1	no	—
102	#533	—	2	1	no	—
103	#533	—	2	1	no	—
104	#533	—	2	1	no	—
105	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#533	C₂³	1	2	yes	—
108	#533	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₄×#41	—	2	1	no	—
115	C₄×#41	—	2	1	no	—
116	C₄×#41	—	2	1	no	—
117	C₄×#41	—	2	1	no	—
118	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	—	2	1	no	—
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#446	—	2	4	no	—
164	#446	—	2	4	no	—
165	#446	—	2	4	no	—
166	#446	—	2	2	no	—
167	#446	—	2	2	no	—
168	#446	—	2	2	no	—
169	#446	—	2	2	no	—
170	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
175	#433	—	2	2	no	—
176	#433	—	2	2	no	—
177	#433	—	2	2	no	—
178	#433	—	2	2	no	—
179	#433	—	2	4	no	—
180	#433	—	2	4	no	—
181	#433	—	2	2	no	—
182	#433	—	2	2	no	—
183	#432	—	2	1	no	—
184	#432	—	2	1	no	—
185	#432	—	2	1	no	—
186	#432	—	2	1	no	—
187	#432	—	2	2	no	—
188	#432	—	2	2	no	—
189	#432	—	2	4	no	—
190	#431	—	2	1	no	—
191	#431	—	2	1	no	—
192	#431	—	2	1	no	—
193	#431	—	2	1	no	—
194	#431	—	2	2	no	—
195	#431	—	2	2	no	—
196	#431	—	2	4	no	—
197	#431	—	2	1	no	—
198	#431	—	2	1	no	—
199	#431	—	2	1	no	—
200	#431	—	2	1	no	—
201	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
202	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#431	D₄	1	2	yes	—
206	#431	D₄	1	2	yes	—
207	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
209	#428	C₂×C₄	1	4	yes	—
210	#428	C₂×C₄	1	4	yes	—
211	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	#427	C₂³	1	4	yes	—
216	#427	C₂³	1	4	yes	—
217	#424	—	2	2	no	—
218	#424	—	2	2	no	—
219	#424	C₂³	1	4	yes	—
220	#424	C₂³	1	4	yes	—
221	#424	C₂³	1	2	yes	—
222	#424	C₂³	1	2	yes	—
223	#423	—	2	2	no	—
224	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
227	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
228	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	#423	C₂³	1	2	yes	—
230	#423	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
237	#419	C₂×C₄	1	4	yes	—
238	#418	C₂×C₄	1	4	yes	—
239	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
240	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
241	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
242	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
243	#416	C₂³	1	4	yes	—
244	#416	C₂³	1	4	yes	—
245	#408	—	2	2	no	—
246	#408	—	2	2	no	—
247	#408	C₂³	1	2	yes	—
248	#408	C₂³	1	2	yes	—
249	#407	—	2	2	no	—
250	#407	C₂³	1	2	yes	—
251	#407	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
254	#405	—	2	2	no	—
255	#405	—	2	2	no	—
256	#405	C₂³	1	2	yes	—
257	#405	C₂³	1	2	yes	—
258	#405	C₂³	1	4	yes	—
259	#405	C₂³	1	4	yes	—
260	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
261	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
262	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#383	—	2	1	no	—
272	#382	—	2	1	no	—
273	#381	—	2	1	no	—
274	#380	—	2	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
277	#376	C₂³	1	2	yes	—
278	#341	C₂³	1	4	yes	—
279	#341	C₂³	1	4	yes	—
280	#339	C₂³	1	4	yes	—
281	#339	C₂³	1	4	yes	—
282	#339	C₂³	1	4	yes	—
283	#339	C₂³	1	4	yes	—
284	#339	C₂³	1	4	yes	—
285	#339	C₂³	1	4	yes	—
286	#336	C₂³	1	4	yes	—
287	#336	C₂³	1	4	yes	—
288	C₂×#41	—	2	1	no	—
289	C₂×#41	—	2	1	no	—
290	C₂×#41	—	2	4	no	—
291	C₂×#41	—	4	2	no	—
292	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	#131	—	2	4	no	—
308	#131	—	2	4	no	—
309	#131	—	4	2	no	—
310	#131	—	4	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
314	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	#125	—	2	2	no	—
334	#125	—	2	2	no	—
335	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×D₄	—	2	1	no	—
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	—	2	1	no	—
371	C₄×D₄	—	2	1	no	—
372	C₄×D₄	—	2	1	no	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	—	2	1	no	—
375	C₄×D₄	—	2	1	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	—	2	1	no	—
379	C₄×D₄	—	2	1	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	1	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	2	1	no	—
385	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
393	#117	—	2	1	no	—
394	#117	—	2	2	no	—
395	#117	—	2	1	no	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	2	1	no	—
398	#117	—	2	1	no	—
399	#117	—	2	1	no	—
400	#117	—	2	1	no	—
401	#117	—	2	1	no	—
402	#117	—	2	1	no	—
403	#117	—	2	1	no	—
404	#117	—	2	1	no	—
405	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
406	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
407	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
408	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
450	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	#108	—	4	4	no	—
453	#108	—	4	4	no	—
454	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
455	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
456	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
457	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
458	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
459	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
460	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
461	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
462	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	#104	—	2	8	no	—
485	#104	—	4	4	no	—
486	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
487	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
488	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
489	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
490	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
491	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
492	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
493	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
494	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	#97	—	2	2	no	—
507	#97	—	2	2	no	—
508	#97	—	2	4	no	—
509	#97	—	2	4	no	—
510	#97	—	2	1	no	—
511	#97	—	2	1	no	—
512	#97	—	2	2	no	—
513	#97	—	4	4	no	—
514	C₄×C₈	—	2	2	no	—
515	C₄×C₈	—	2	2	no	—
516	C₄×C₈	—	2	4	no	—
517	C₄×C₈	—	2	4	no	—
518	C₄×C₈	—	2	1	no	—
519	C₄×C₈	—	2	1	no	—
520	C₄×C₈	—	2	2	no	—
521	C₄×C₈	—	4	4	no	—
522	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
528	#95	—	2	2	no	—
529	#95	—	2	2	no	—
530	#95	—	2	2	no	—
531	#95	—	2	2	no	—
532	C₂⁴	—	2	1	no	—
533	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
534	#41	—	2	2	no	—
535	#41	—	2	2	no	—
536	#41	—	2	2	no	—
537	#41	—	2	2	no	—
538	#41	—	2	2	no	—
539	#41	—	4	4	no	—
540	#41	—	4	1	no	—
541	#41	—	4	1	no	—
542	#41	—	4	4	no	—
543	#41	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
544	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
553	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	4	1	no	—
562	C₂×D₄	—	4	4	no	—
563	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
608	M₁₆	—	2	4	no	—
609	M₁₆	—	2	2	no	—
610	M₁₆	—	2	2	no	—
611	M₁₆	—	2	4	no	—
612	M₁₆	—	2	2	no	—
613	M₁₆	—	2	2	no	—
614	M₁₆	—	4	4	no	—
615	M₁₆	—	4	2	no	—
616	M₁₆	—	4	2	no	—
617	M₁₆	—	4	4	no	—
618	M₁₆	—	4	4	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	4	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	4	no	—
625	C₂×C₈	—	2	4	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	4	4	no	—
629	C₂×C₈	—	4	4	no	—
630	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
631	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
632	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
635	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
659	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
660	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
661	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
662	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
678	C₄²	—	2	1	no	—
679	C₄²	—	2	1	no	—
680	C₄²	—	2	1	no	—
681	C₄²	—	2	1	no	—
682	C₄²	—	2	1	no	—
683	C₄²	—	2	1	no	—
684	C₄²	—	2	1	no	—
685	C₄²	—	2	1	no	—
686	C₄²	—	2	1	no	—
687	C₄²	—	2	1	no	—
688	C₄²	—	2	4	no	—
689	C₄²	—	2	1	no	—
690	C₄²	—	2	4	no	—
691	C₄²	—	2	1	no	—
692	C₄²	—	2	4	no	—
693	C₄²	—	2	4	no	—
694	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
701	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
704	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
705	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
706	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
709	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
710	C₂³	—	2	1	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	1	no	—
713	C₂³	—	4	1	no	—
714	C₂³	—	4	1	no	—
715	C₂³	—	4	2	no	—
716	C₂³	—	4	2	no	—
717	C₂³	—	8	1	no	—
718	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
719	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
720	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
721	Q₈	—	2	1	no	—
722	Q₈	—	2	1	no	—
723	Q₈	—	2	1	no	—
724	Q₈	—	4	2	no	—
725	Q₈	—	4	4	no	—
726	Q₈	—	4	4	no	—
727	Q₈	—	4	4	no	—
728	Q₈	—	8	2	no	—
729	Q₈	#519	1	2	yes	—
730	D₄	—	2	4	no	—
731	D₄	—	2	1	no	—
732	D₄	—	2	1	no	—
733	D₄	—	2	1	no	—
734	D₄	—	4	2	no	—
735	D₄	—	4	2	no	—
736	D₄	—	4	2	no	—
737	D₄	—	4	2	no	—
738	D₄	#519	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	1	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	2	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	4	no	—
776	C₂×C₄	—	4	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	4	no	—
780	C₂×C₄	—	4	4	no	—
781	C₂×C₄	—	4	4	no	—
782	C₂×C₄	—	8	1	no	—
783	C₂×C₄	—	8	1	no	—
784	C₂×C₄	—	8	1	no	—
785	C₂×C₄	—	8	2	no	—
786	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
800	C₈	—	2	4	no	—
801	C₈	—	2	4	no	—
802	C₈	—	2	2	no	—
803	C₈	—	2	2	no	—
804	C₈	—	2	2	no	—
805	C₈	—	2	2	no	—
806	C₈	—	4	2	no	—
807	C₈	—	4	2	no	—
808	C₈	—	4	4	no	—
809	C₂²	—	2	1	no	—
810	C₂²	—	2	1	no	—
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	2	1	no	—
813	C₂²	—	2	1	no	—
814	C₂²	—	2	1	no	—
815	C₂²	—	2	1	no	—
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	2	2	no	—
818	C₂²	—	4	1	no	—
819	C₂²	—	4	1	no	—
820	C₂²	—	4	1	no	—
821	C₂²	—	4	1	no	—
822	C₂²	—	4	1	no	—
823	C₂²	—	8	2	no	—
824	C₂²	—	8	4	no	—
825	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
826	C₂²	#3495	1	2	yes	—
827	C₄	—	2	1	no	—
828	C₄	—	2	1	no	—
829	C₄	—	2	1	no	—
830	C₄	—	2	1	no	—
831	C₄	—	2	1	no	—
832	C₄	—	2	1	no	—
833	C₄	—	2	1	no	—
834	C₄	—	2	1	no	—
835	C₄	—	2	1	no	—
836	C₄	—	2	2	no	—
837	C₄	—	4	1	no	—
838	C₄	—	4	1	no	—
839	C₄	—	4	4	no	—
840	C₄	—	4	1	no	—
841	C₄	—	4	1	no	—
842	C₄	—	4	4	no	—
843	C₄	—	4	1	no	—
844	C₄	—	8	4	no	—
845	C₄	#2955	1	2	yes	—
846	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
847	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
848	C₄	#3489	1	2	yes	—
849	C₂	—	2	2	no	—
850	C₂	—	4	1	no	—
851	C₂	—	4	1	no	—
852	C₂	—	4	2	no	—
853	C₂	—	8	1	no	—
854	C₂	#34203	1	1	yes	characteristic
855	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic
856	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60250	C₂	semidirect
4. #23082	C₂	semidirect
5. #22984	C₂	semidirect
6. #22608	C₂	semidirect
8. #22131	C₂	semidirect
9. #22130	C₂	semidirect
10. #21970	C₂	semidirect
11. #21845	C₂	semidirect
12. #21628	C₂	semidirect
13. #21627	C₂	semidirect
15. #20548	C₂	semidirect
18. #3080	C₄	semidirect
19. #3080	C₄	semidirect
20. #3079	C₄	semidirect
21. #3079	C₄	semidirect
22. #3079	C₄	semidirect
23. #3079	C₄	semidirect
24. #3078	C₄	semidirect
25. #3078	C₄	semidirect
26. #3077	C₄	semidirect
27. #3077	C₄	semidirect
38. #2962	C₂²	semidirect
39. #2960	C₂²	semidirect
40. #2960	C₂²	semidirect
63. #1995	C₂²	semidirect
64. #1986	C₂²	semidirect
65. #1986	C₂²	semidirect
66. #1950	C₂²	semidirect
67. #1950	C₂²	semidirect
68. #1950	C₂²	semidirect
69. #1946	C₂²	semidirect
70. #1945	C₂²	semidirect
75. #1922	C₂²	semidirect
76. #1922	C₂²	semidirect
77. #1922	C₂²	semidirect
78. #1922	C₂²	semidirect
87. #1773	C₂²	semidirect
88. #1772	C₂²	semidirect
89. #1770	C₂²	semidirect
90. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
91. #1768	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60484	2
#60250	2
#60127	2
#23082	2
#22984	2
#22608	2
#22588	2
#22131	2
#22130	2
#21970	2
#21845	2
#21628	2
#21627	2
#20748	2
#20548	2