Subgroups — #6388807

Order 512.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22608	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22588	C₂	1	4	yes	maximal
10	#22132	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3080	C₄	1	2	yes	complemented
19	#3080	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3079	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#3079	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3079	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3079	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3078	C₄	1	2	yes	complemented
25	#3078	C₄	1	2	yes	complemented
26	#3077	C₄	1	2	yes	complemented
27	#3077	C₄	1	2	yes	complemented
28	#3076	C₂²	1	2	yes	—
29	#3076	C₂²	1	2	yes	—
30	#3076	C₂²	1	2	yes	—
31	#3076	C₂²	1	2	yes	—
32	#2987	—	2	2	no	—
33	#2985	—	2	1	no	—
34	#2985	—	2	1	no	—
35	#2984	—	2	2	no	—
36	#2983	—	2	2	no	—
37	#2962	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#2962	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2961	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2925	—	2	2	no	—
41	#2925	C₂²	1	2	yes	—
42	#2924	—	2	2	no	—
43	#2924	C₂²	1	4	yes	—
44	#2924	C₂²	1	2	yes	—
45	#2923	—	2	2	no	—
46	#2923	C₂²	1	2	yes	—
47	#2920	—	2	1	no	—
48	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#432	—	2	1	no	—
51	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2911	C₂²	1	2	yes	—
53	#2906	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2896	C₂²	1	2	yes	—
56	#2880	C₂²	1	2	yes	—
57	#2875	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1994	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1994	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1986	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1950	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1946	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1945	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1938	C₂²	1	4	yes	—
68	#1937	C₂²	1	4	yes	—
69	#1929	C₂²	1	4	yes	—
70	#1929	C₂²	1	4	yes	—
71	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1866	C₂²	1	4	yes	—
76	#1866	C₂²	1	4	yes	—
77	#1826	C₂²	1	2	yes	—
78	#1826	C₂²	1	4	yes	—
79	#1811	C₂²	1	4	yes	—
80	#1806	C₂²	1	2	yes	—
81	#1806	C₂²	1	2	yes	—
82	#1789	C₂²	1	2	yes	—
83	#1773	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1772	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1765	C₂²	1	4	yes	—
89	#1764	C₂²	1	4	yes	—
90	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#104	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1753	C₂²	1	4	yes	—
95	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	#533	—	2	1	no	—
99	#533	—	2	1	no	—
100	#533	—	2	1	no	—
101	#533	—	2	1	no	—
102	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#533	C₂³	1	2	yes	—
105	#533	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₄×#41	—	2	1	no	—
112	C₄×#41	—	2	1	no	—
113	C₄×#41	—	2	1	no	—
114	C₄×#41	—	2	1	no	—
115	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	—	2	1	no	—
132	C₂×#117	—	2	1	no	—
133	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#446	—	2	4	no	—
162	#446	—	2	4	no	—
163	#446	—	2	2	no	—
164	#446	—	2	2	no	—
165	#446	—	2	4	no	—
166	#446	—	2	4	no	—
167	#446	—	2	4	no	—
168	#446	—	2	4	no	—
169	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
171	#433	—	2	4	no	—
172	#433	—	2	4	no	—
173	#433	—	2	4	no	—
174	#433	—	2	4	no	—
175	#433	—	2	4	no	—
176	#432	—	2	1	no	—
177	#432	—	2	1	no	—
178	#432	—	2	1	no	—
179	#432	—	2	1	no	—
180	#432	—	2	2	no	—
181	#432	—	2	2	no	—
182	#432	—	2	4	no	—
183	#432	—	2	2	no	—
184	#432	—	2	2	no	—
185	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
186	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#432	D₄	1	2	yes	—
188	#432	D₄	1	2	yes	—
189	#432	D₄	1	2	yes	—
190	#431	—	2	1	no	—
191	#431	—	2	1	no	—
192	#431	—	2	1	no	—
193	#431	—	2	1	no	—
194	#431	—	2	2	no	—
195	#431	—	2	2	no	—
196	#431	—	2	4	no	—
197	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
199	#428	C₂×C₄	1	4	yes	—
200	#428	C₂×C₄	1	4	yes	—
201	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#428	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#427	C₂³	1	4	yes	—
206	#427	C₂³	1	4	yes	—
207	#424	—	2	4	no	—
208	#424	C₂³	1	4	yes	—
209	#424	C₂³	1	4	yes	—
210	#424	C₂³	1	4	yes	—
211	#423	—	2	2	no	—
212	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
216	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#423	C₂³	1	2	yes	—
218	#423	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
227	#419	C₂×C₄	1	4	yes	—
228	#418	C₂×C₄	1	4	yes	—
229	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	#417	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	#416	C₂³	1	4	yes	—
234	#416	C₂³	1	4	yes	—
235	#408	—	2	4	no	—
236	#408	C₂³	1	4	yes	—
237	#407	—	2	2	no	—
238	#407	C₂³	1	2	yes	—
239	#407	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
242	#405	—	2	4	no	—
243	#405	C₂³	1	4	yes	—
244	#405	C₂³	1	4	yes	—
245	#405	C₂³	1	4	yes	—
246	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#97	—	2	2	no	—
251	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
252	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	#376	—	2	1	no	—
259	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#341	C₂³	1	4	yes	—
262	#341	C₂³	1	4	yes	—
263	#339	C₂³	1	2	yes	—
264	#339	C₂³	1	2	yes	—
265	#339	C₂³	1	2	yes	—
266	#339	C₂³	1	2	yes	—
267	#339	C₂³	1	4	yes	—
268	#339	C₂³	1	4	yes	—
269	#339	C₂³	1	4	yes	—
270	#339	C₂³	1	4	yes	—
271	#336	C₂³	1	4	yes	—
272	#336	C₂³	1	4	yes	—
273	C₂×#41	—	2	1	no	—
274	C₂×#41	—	2	1	no	—
275	C₂×#41	—	2	4	no	—
276	C₂×#41	—	4	2	no	—
277	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	#131	—	2	8	no	—
293	#131	—	4	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	#125	—	2	2	no	—
314	#125	—	2	2	no	—
315	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₄×D₄	—	2	1	no	—
348	C₄×D₄	—	2	1	no	—
349	C₄×D₄	—	2	1	no	—
350	C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	—	2	1	no	—
352	C₄×D₄	—	2	1	no	—
353	C₄×D₄	—	2	1	no	—
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	—	2	1	no	—
357	C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	—	2	1	no	—
361	C₄×D₄	—	2	1	no	—
362	C₄×D₄	—	2	1	no	—
363	C₄×D₄	—	2	1	no	—
364	C₄×D₄	—	2	1	no	—
365	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	#117	—	2	1	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	1	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	—	2	1	no	—
378	#117	—	2	1	no	—
379	#117	—	2	1	no	—
380	#117	—	2	1	no	—
381	#117	—	2	1	no	—
382	#117	—	2	1	no	—
383	#117	—	2	1	no	—
384	#117	—	2	1	no	—
385	#117	—	4	4	no	—
386	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
387	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
388	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	#108	—	4	4	no	—
439	#108	—	4	4	no	—
440	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
441	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
442	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
443	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
444	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
445	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
446	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
447	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
464	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
467	#104	—	2	4	no	—
468	#104	—	2	4	no	—
469	#104	—	4	2	no	—
470	#104	—	4	2	no	—
471	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
472	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
473	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
474	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
475	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
476	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
477	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
478	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
488	#97	—	2	4	no	—
489	#97	—	2	4	no	—
490	#97	—	2	4	no	—
491	#97	—	2	2	no	—
492	#97	—	2	1	no	—
493	#97	—	2	1	no	—
494	#97	—	4	4	no	—
495	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
498	C₄×C₈	—	2	4	no	—
499	C₄×C₈	—	2	4	no	—
500	C₄×C₈	—	2	4	no	—
501	C₄×C₈	—	2	2	no	—
502	C₄×C₈	—	2	1	no	—
503	C₄×C₈	—	2	1	no	—
504	C₄×C₈	—	4	4	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	C₂⁴	—	2	1	no	—
508	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
509	#41	—	2	2	no	—
510	#41	—	2	2	no	—
511	#41	—	2	2	no	—
512	#41	—	2	2	no	—
513	#41	—	2	2	no	—
514	#41	—	4	4	no	—
515	#41	—	4	1	no	—
516	#41	—	4	1	no	—
517	#41	—	4	4	no	—
518	#41	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
528	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	4	1	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
584	M₁₆	—	2	2	no	—
585	M₁₆	—	2	2	no	—
586	M₁₆	—	2	4	no	—
587	M₁₆	—	2	2	no	—
588	M₁₆	—	2	2	no	—
589	M₁₆	—	2	4	no	—
590	M₁₆	—	4	4	no	—
591	M₁₆	—	4	2	no	—
592	M₁₆	—	4	2	no	—
593	M₁₆	—	4	8	no	—
594	C₂×C₈	—	2	4	no	—
595	C₂×C₈	—	2	4	no	—
596	C₂×C₈	—	2	4	no	—
597	C₂×C₈	—	2	4	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	4	no	—
601	C₂×C₈	—	4	8	no	—
602	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
603	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
604	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
605	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
630	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
632	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₄²	—	2	4	no	—
649	C₄²	—	2	1	no	—
650	C₄²	—	2	1	no	—
651	C₄²	—	2	1	no	—
652	C₄²	—	2	1	no	—
653	C₄²	—	2	1	no	—
654	C₄²	—	2	1	no	—
655	C₄²	—	2	1	no	—
656	C₄²	—	2	1	no	—
657	C₄²	—	2	1	no	—
658	C₄²	—	2	1	no	—
659	C₄²	—	2	4	no	—
660	C₄²	—	2	1	no	—
661	C₄²	—	2	4	no	—
662	C₄²	—	2	1	no	—
663	C₄²	—	2	2	no	—
664	C₄²	—	2	2	no	—
665	C₄²	—	2	2	no	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	4	2	no	—
668	C₄²	—	8	1	no	—
669	C₄²	—	8	1	no	—
670	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
675	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
682	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂³	—	2	1	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	1	no	—
689	C₂³	—	4	1	no	—
690	C₂³	—	4	1	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	8	1	no	—
694	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
697	Q₈	—	2	1	no	—
698	Q₈	—	2	1	no	—
699	Q₈	—	2	1	no	—
700	Q₈	—	4	2	no	—
701	Q₈	—	4	4	no	—
702	Q₈	—	8	2	no	—
703	Q₈	—	8	2	no	—
704	Q₈	—	8	2	no	—
705	Q₈	#519	1	2	yes	—
706	D₄	—	2	4	no	—
707	D₄	—	2	1	no	—
708	D₄	—	2	1	no	—
709	D₄	—	2	1	no	—
710	D₄	—	4	2	no	—
711	D₄	—	4	2	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	#519	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	8	1	no	—
758	C₂×C₄	—	8	1	no	—
759	C₂×C₄	—	8	1	no	—
760	C₂×C₄	—	8	1	no	—
761	C₂×C₄	—	8	1	no	—
762	C₂×C₄	—	8	1	no	—
763	C₂×C₄	—	8	1	no	—
764	C₂×C₄	—	8	2	no	—
765	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
773	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
779	C₈	—	2	4	no	—
780	C₈	—	2	4	no	—
781	C₈	—	2	4	no	—
782	C₈	—	2	4	no	—
783	C₈	—	4	4	no	—
784	C₈	—	4	2	no	—
785	C₈	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	2	1	no	—
787	C₂²	—	2	1	no	—
788	C₂²	—	2	1	no	—
789	C₂²	—	2	1	no	—
790	C₂²	—	2	1	no	—
791	C₂²	—	2	1	no	—
792	C₂²	—	2	1	no	—
793	C₂²	—	2	1	no	—
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	4	1	no	—
796	C₂²	—	4	1	no	—
797	C₂²	—	4	1	no	—
798	C₂²	—	4	1	no	—
799	C₂²	—	4	1	no	—
800	C₂²	—	8	2	no	—
801	C₂²	—	8	4	no	—
802	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	#3495	1	2	yes	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	2	1	no	—
806	C₄	—	2	1	no	—
807	C₄	—	2	1	no	—
808	C₄	—	2	1	no	—
809	C₄	—	2	1	no	—
810	C₄	—	2	1	no	—
811	C₄	—	2	1	no	—
812	C₄	—	2	1	no	—
813	C₄	—	2	2	no	—
814	C₄	—	4	4	no	—
815	C₄	—	4	1	no	—
816	C₄	—	4	1	no	—
817	C₄	—	4	4	no	—
818	C₄	—	4	1	no	—
819	C₄	—	4	1	no	—
820	C₄	—	4	4	no	—
821	C₄	—	4	1	no	—
822	C₄	—	8	2	no	—
823	C₄	#2956	1	2	yes	—
824	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
825	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
826	C₄	#3489	1	2	yes	—
827	C₂	—	2	2	no	—
828	C₂	—	4	1	no	—
829	C₂	—	4	1	no	—
830	C₂	—	4	2	no	—
831	C₂	—	8	1	no	—
832	C₂	#34203	1	1	yes	characteristic
833	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic
834	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#432 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60251	C₂	semidirect
4. #23081	C₂	semidirect
5. #23080	C₂	semidirect
6. #22983	C₂	semidirect
7. #22982	C₂	semidirect
8. #22608	C₂	semidirect
10. #22132	C₂	semidirect
11. #21970	C₂	semidirect
12. #21844	C₂	semidirect
13. #21629	C₂	semidirect
15. #20549	C₂	semidirect
18. #3080	C₄	semidirect
19. #3080	C₄	semidirect
20. #3079	C₄	semidirect
21. #3079	C₄	semidirect
22. #3079	C₄	semidirect
23. #3079	C₄	semidirect
24. #3078	C₄	semidirect
25. #3078	C₄	semidirect
26. #3077	C₄	semidirect
27. #3077	C₄	semidirect
37. #2962	C₂²	semidirect
38. #2962	C₂²	semidirect
39. #2961	C₂²	semidirect
59. #1994	C₂²	semidirect
60. #1994	C₂²	semidirect
61. #1986	C₂²	semidirect
62. #1950	C₂²	semidirect
63. #1950	C₂²	semidirect
64. #1950	C₂²	semidirect
65. #1946	C₂²	semidirect
66. #1945	C₂²	semidirect
71. #1922	C₂²	semidirect
72. #1922	C₂²	semidirect
73. #1922	C₂²	semidirect
74. #1922	C₂²	semidirect
83. #1773	C₂²	semidirect
84. #1772	C₂²	semidirect
85. #1771	C₂²	semidirect
86. #1767	C₂²	semidirect
87. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60484	2
#60251	2
#60128	2
#23081	2
#23080	2
#22983	2
#22982	2
#22608	2
#22588	2
#22132	2
#21970	2
#21844	2
#21629	2
#20747	2
#20549	2