Subgroups — #6388821

Order 512.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#22565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#22127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#21626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#21625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	#20736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	#20545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3076	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#479	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#479	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#478	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#478	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2378	—	2	2	no	—
42	#2370	C₂²	1	2	yes	—
43	#2370	C₂²	1	2	yes	—
44	#2357	—	2	2	no	—
45	#2357	C₂²	1	2	yes	—
46	#2356	—	2	1	no	—
47	#2356	—	2	1	no	—
48	#2351	C₂²	1	2	yes	—
49	#2347	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2347	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2346	—	2	1	no	—
52	#2346	—	2	1	no	—
53	#2346	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2346	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2346	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2346	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2341	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2341	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2332	—	2	2	no	—
60	#2331	C₂²	1	2	yes	—
61	#2331	C₂²	1	2	yes	—
62	#2320	—	2	1	no	—
63	#2320	—	2	1	no	—
64	#2319	—	2	2	no	—
65	#2319	C₂²	1	2	yes	—
66	#2283	—	2	1	no	—
67	#2283	—	2	1	no	—
68	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2276	C₂²	1	2	yes	—
72	#1991	C₂²	1	2	yes	—
73	#1991	C₂²	1	2	yes	—
74	#1988	C₂²	1	2	yes	—
75	#1987	C₂²	1	2	yes	—
76	#1949	C₂²	1	2	yes	—
77	#1949	C₂²	1	2	yes	—
78	#1949	C₂²	1	2	yes	—
79	#1949	C₂²	1	2	yes	—
80	#1944	C₂²	1	2	yes	—
81	#1943	C₂²	1	2	yes	—
82	#1942	C₂²	1	2	yes	—
83	#1941	C₂²	1	2	yes	—
84	#1936	C₂²	1	2	yes	—
85	#1936	C₂²	1	2	yes	—
86	#1934	C₂²	1	2	yes	—
87	#1934	C₂²	1	2	yes	—
88	#1926	C₂²	1	2	yes	—
89	#1926	C₂²	1	2	yes	—
90	#1925	C₂²	1	2	yes	—
91	#1925	C₂²	1	2	yes	—
92	#1921	C₂²	1	2	yes	—
93	#1921	C₂²	1	2	yes	—
94	#1920	C₂²	1	2	yes	—
95	#1920	C₂²	1	2	yes	—
96	#1919	C₂²	1	2	yes	—
97	#1919	C₂²	1	2	yes	—
98	#1918	C₂²	1	2	yes	—
99	#1918	C₂²	1	2	yes	—
100	#1865	C₂²	1	2	yes	—
101	#1865	C₂²	1	2	yes	—
102	#1863	C₂²	1	2	yes	—
103	#1863	C₂²	1	2	yes	—
104	#1825	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1825	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1825	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1825	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1825	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1825	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1807	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1805	C₂²	1	2	yes	—
115	#1804	C₂²	1	2	yes	—
116	#1788	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1788	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1776	C₂²	1	2	yes	—
119	#1776	C₂²	1	2	yes	—
120	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
122	#1770	C₂²	1	2	yes	—
123	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
124	#1768	C₂²	1	2	yes	—
125	#1768	C₂²	1	2	yes	—
126	#1763	C₂²	1	2	yes	—
127	#1763	C₂²	1	2	yes	—
128	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
129	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
130	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
131	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
132	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#533	—	2	4	no	—
140	#533	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₄×#41	—	2	4	no	—
148	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#117	—	2	1	no	—
160	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#479	C₂×C₄	1	8	yes	—
166	#479	C₂×C₄	1	8	yes	—
167	#478	C₂×C₄	1	8	yes	—
168	#478	C₂×C₄	1	8	yes	—
169	#477	C₂×C₄	1	8	yes	—
170	#476	C₂×C₄	1	8	yes	—
171	#475	C₂×C₄	1	8	yes	—
172	#474	C₂×C₄	1	8	yes	—
173	#431	—	2	4	no	—
174	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
175	#427	C₂×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#416	C₂×C₄	1	8	yes	—
195	#416	C₂×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	#391	—	2	2	no	—
216	#391	—	2	2	no	—
217	#391	—	2	2	no	—
218	#391	—	2	2	no	—
219	#390	—	2	2	no	—
220	#390	—	2	2	no	—
221	#390	C₂³	1	2	yes	—
222	#390	C₂³	1	2	yes	—
223	#389	—	2	2	no	—
224	#389	—	2	2	no	—
225	#389	—	2	2	no	—
226	#389	—	2	2	no	—
227	#389	C₂³	1	2	yes	—
228	#389	C₂³	1	2	yes	—
229	#389	C₂³	1	2	yes	—
230	#389	C₂³	1	2	yes	—
231	#389	C₂³	1	2	yes	—
232	#389	C₂³	1	2	yes	—
233	#388	—	2	2	no	—
234	#388	—	2	2	no	—
235	#388	—	2	2	no	—
236	#388	—	2	2	no	—
237	#388	—	2	2	no	—
238	#388	—	2	2	no	—
239	#388	—	2	2	no	—
240	#388	—	2	2	no	—
241	#388	—	2	2	no	—
242	#388	—	2	2	no	—
243	#387	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#383	—	2	1	no	—
252	#383	—	2	1	no	—
253	#383	—	2	1	no	—
254	#383	—	2	1	no	—
255	#383	D₄	1	1	yes	characteristic
256	#383	D₄	1	1	yes	characteristic
257	#382	—	2	1	no	—
258	#382	—	2	1	no	—
259	#382	—	2	1	no	—
260	#382	—	2	1	no	—
261	#382	—	2	2	no	—
262	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
263	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
264	#382	C₂³	1	2	yes	—
265	#382	C₂³	1	2	yes	—
266	#381	—	2	1	no	—
267	#381	—	2	1	no	—
268	#381	—	2	2	no	—
269	#381	—	2	2	no	—
270	#381	D₄	1	2	yes	—
271	#380	—	2	2	no	—
272	#380	—	2	1	no	—
273	#380	—	2	1	no	—
274	#380	D₄	1	2	yes	—
275	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#376	—	2	1	no	—
304	#376	—	2	1	no	—
305	#376	—	2	2	no	—
306	#376	—	2	1	no	—
307	#376	—	2	1	no	—
308	#376	—	2	1	no	—
309	#376	—	2	1	no	—
310	#376	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	2	yes	—
316	#340	C₂³	1	2	yes	—
317	#340	C₂³	1	2	yes	—
318	#340	C₂³	1	2	yes	—
319	#340	C₂³	1	2	yes	—
320	#340	C₂³	1	2	yes	—
321	#340	C₂³	1	2	yes	—
322	#340	C₂³	1	2	yes	—
323	#340	C₂³	1	2	yes	—
324	#340	C₂³	1	2	yes	—
325	#340	C₂³	1	2	yes	—
326	#340	C₂³	1	2	yes	—
327	#336	C₂³	1	2	yes	—
328	#336	C₂³	1	2	yes	—
329	#336	C₂³	1	2	yes	—
330	#336	C₂³	1	2	yes	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	4	no	—
333	C₂×#41	—	4	2	no	—
334	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	#125	—	2	2	no	—
361	#125	—	2	2	no	—
362	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	C₄×D₄	—	2	8	no	—
377	C₄×D₄	—	2	8	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
381	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	2	8	no	—
386	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
452	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	#107	—	4	2	no	—
457	#107	—	4	2	no	—
458	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
459	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
460	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
461	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
462	#106	—	4	2	no	—
463	#106	—	4	2	no	—
464	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
465	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
466	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
467	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
470	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
471	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
473	#103	—	2	4	no	—
474	#103	—	2	4	no	—
475	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
476	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
477	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
478	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
479	#102	—	4	2	no	—
480	#102	—	4	2	no	—
481	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
482	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
483	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
484	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
485	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
487	#97	—	4	2	no	—
488	#97	—	4	2	no	—
489	C₄×C₈	—	2	4	no	—
490	C₄×C₈	—	4	2	no	—
491	C₄×C₈	—	4	2	no	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	#95	—	2	1	no	—
494	#95	—	2	1	no	—
495	#95	—	2	1	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
515	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
517	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
518	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
522	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	C₂⁴	—	2	1	no	—
525	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	#41	—	2	8	no	—
527	#41	—	4	4	no	—
528	#41	—	4	8	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
536	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
537	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
538	C₂×D₄	—	2	4	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
567	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	4	4	no	—
592	C₂×C₈	—	4	4	no	—
593	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
595	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
629	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
634	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
650	C₄²	—	2	4	no	—
651	C₄²	—	2	4	no	—
652	C₄²	—	2	4	no	—
653	C₄²	—	2	4	no	—
654	C₄²	—	2	4	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	4	4	no	—
660	C₄²	—	4	4	no	—
661	C₄²	—	8	2	no	—
662	C₄²	—	8	2	no	—
663	C₄²	—	8	2	no	—
664	C₄²	—	8	2	no	—
665	C₄²	—	8	2	no	—
666	C₄²	—	8	2	no	—
667	C₄²	—	8	2	no	—
668	C₄²	—	8	2	no	—
669	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
670	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
671	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
672	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
673	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
674	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	1	no	—
677	C₂³	—	2	1	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	4	1	no	—
682	C₂³	—	4	1	no	—
683	C₂³	—	4	2	no	—
684	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
685	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
686	Q₈	—	2	2	no	—
687	Q₈	—	2	4	no	—
688	Q₈	—	8	4	no	—
689	Q₈	—	8	4	no	—
690	Q₈	#519	1	4	yes	—
691	D₄	—	2	2	no	—
692	D₄	—	2	2	no	—
693	D₄	—	4	8	no	—
694	D₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	8	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	8	4	no	—
750	C₂×C₄	—	8	4	no	—
751	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
760	C₈	—	2	2	no	—
761	C₈	—	2	2	no	—
762	C₈	—	2	2	no	—
763	C₈	—	2	2	no	—
764	C₈	—	4	2	no	—
765	C₈	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	—	8	2	no	—
776	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	#3489	1	2	yes	—
778	C₂²	#3584	1	2	yes	—
779	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
781	C₄	—	2	2	no	—
782	C₄	—	2	2	no	—
783	C₄	—	2	2	no	—
784	C₄	—	2	2	no	—
785	C₄	—	2	2	no	—
786	C₄	—	2	4	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	2	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	8	2	no	—
798	C₄	—	8	2	no	—
799	C₄	—	8	2	no	—
800	C₄	—	8	2	no	—
801	C₄	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
802	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
803	C₄	#3495	1	2	yes	—
804	C₂	—	4	2	no	—
805	C₂	—	8	2	no	—
806	C₂	#34203	1	1	yes	characteristic
807	C₂	#60161	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#60167	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#62209	1	2	yes	—
810	C₂	#62210	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34403	C₂	semidirect
4. #23071	C₂	semidirect
5. #23065	C₂	semidirect
6. #22973	C₂	semidirect
7. #22967	C₂	semidirect
8. #22619	C₂	semidirect
9. #22616	C₂	semidirect
10. #22613	C₂	semidirect
11. #22610	C₂	semidirect
16. #22127	C₂	semidirect
17. #22123	C₂	semidirect
18. #21960	C₂	semidirect
19. #21837	C₂	semidirect
20. #21626	C₂	semidirect
21. #21625	C₂	semidirect
23. #20545	C₂	semidirect
26. #3076	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3076	2
#34403	2
#34197	2
#23071	2
#23065	2
#22973	2
#22967	2
#22619	2
#22616	2
#22613	2
#22610	2
#22577	2
#22573	2
#22569	2
#22565	2
#22127	2
#22123	2
#21960	2
#21837	2
#21626	2
#21625	2
#20736	2
#20545	2