Subgroups — #6388920

Order 512.

2718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23001	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21503	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#518	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	—	2	1	no	—
19	C₂×#459	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#442	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	#2366	—	2	2	no	—
29	#2366	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#2354	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#2352	—	2	2	no	—
32	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2344	C₂²	1	2	yes	—
34	#2342	—	2	2	no	—
35	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	#2328	—	2	2	no	—
39	#2309	—	2	1	no	—
40	C₄×#127	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2293	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2290	—	2	2	no	—
43	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2280	—	2	1	no	—
46	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1972	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1948	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1926	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1879	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1823	C₂²	1	2	yes	—
59	#1807	C₂²	1	4	yes	—
60	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1786	C₂²	1	4	yes	—
63	#1786	C₂²	1	2	yes	—
64	#1770	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1762	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1752	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
76	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#127	—	2	1	no	—
81	C₂×#127	—	2	1	no	—
82	C₂×#127	—	2	4	no	—
83	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
86	#518	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#117	—	2	1	no	—
101	C₂×#117	—	2	1	no	—
102	C₂×#117	—	2	2	no	—
103	C₂×#117	—	2	2	no	—
104	C₂×#117	—	2	2	no	—
105	C₂×#117	—	4	8	no	—
106	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#459	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	#459	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	#459	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	#459	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	#442	—	4	16	no	—
120	#431	—	2	4	no	—
121	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	#390	—	2	4	no	—
137	#390	—	2	4	no	—
138	#390	—	2	4	no	—
139	#390	C₂³	1	8	yes	—
140	#390	C₂³	1	4	yes	—
141	#389	C₂³	1	4	yes	—
142	#388	—	2	4	no	—
143	#388	—	2	4	no	—
144	#387	—	2	4	no	—
145	#386	—	2	8	no	—
146	#386	—	2	8	no	—
147	#386	—	2	4	no	—
148	#385	—	2	4	no	—
149	#384	C₂³	1	2	yes	—
150	#384	C₂³	1	2	yes	—
151	#382	—	2	1	no	—
152	#382	—	2	1	no	—
153	#381	—	2	2	no	—
154	#380	—	2	1	no	—
155	#380	—	2	1	no	—
156	#380	—	2	2	no	—
157	#380	—	2	2	no	—
158	#380	C₂³	1	2	yes	—
159	#380	C₂³	1	2	yes	—
160	#379	—	2	4	no	—
161	#379	—	2	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
165	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	#376	D₄	1	2	yes	—
175	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
176	#340	C₂³	1	4	yes	—
177	#340	C₂³	1	4	yes	—
178	#340	C₂³	1	8	yes	—
179	#336	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂⁵	—	2	1	no	—
181	C₂⁵	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
199	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₈	—	2	16	no	—
218	C₂×D₈	—	4	8	no	—
219	C₂×D₈	—	4	32	no	—
220	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
221	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
222	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	#127	—	2	8	no	—
227	#127	—	2	8	no	—
228	#127	—	2	4	no	—
229	#127	—	2	4	no	—
230	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₄×D₄	—	2	8	no	—
233	C₄×D₄	—	2	8	no	—
234	C₄×D₄	—	2	8	no	—
235	C₄×D₄	—	2	2	no	—
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	—	2	2	no	—
238	C₄×D₄	—	2	2	no	—
239	C₄×D₄	—	4	4	no	—
240	C₄×D₄	—	4	16	no	—
241	C₄×D₄	—	4	8	no	—
242	C₄×D₄	—	4	8	no	—
243	C₄×D₄	—	4	16	no	—
244	C₄×D₄	—	8	8	no	—
245	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	2	4	no	—
251	#117	—	4	8	no	—
252	#117	—	4	8	no	—
253	#117	—	4	8	no	—
254	#117	—	4	4	no	—
255	#117	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	#106	—	4	8	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	#102	—	2	8	no	—
307	#102	—	4	8	no	—
308	#102	—	4	4	no	—
309	#102	—	4	8	no	—
310	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
311	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
313	#97	—	4	8	no	—
314	C₄×C₈	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂⁴	—	2	1	no	—
324	C₂⁴	—	2	1	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	8	no	—
328	C₂⁴	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	4	2	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	4	no	—
333	C₂⁴	—	8	2	no	—
334	C₂⁴	—	8	4	no	—
335	C₂⁴	—	8	4	no	—
336	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	4	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	32	no	—
363	C₂×D₄	—	8	8	no	—
364	C₂×D₄	—	8	4	no	—
365	C₂×D₄	—	8	4	no	—
366	C₂×D₄	—	8	16	no	—
367	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
368	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
400	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
414	D₈	—	2	32	no	—
415	D₈	—	4	16	no	—
416	C₂×C₈	—	2	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂×C₈	—	2	4	no	—
420	C₂×C₈	—	4	8	no	—
421	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	4	4	no	—
457	C₄²	—	4	8	no	—
458	C₄²	—	4	4	no	—
459	C₄²	—	4	4	no	—
460	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
461	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
462	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
463	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	8	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	16	no	—
486	C₂³	—	8	4	no	—
487	C₂³	—	8	8	no	—
488	C₂³	—	8	8	no	—
489	C₂³	—	8	8	no	—
490	C₂³	—	8	8	no	—
491	C₂³	—	16	8	no	—
492	C₂³	—	16	8	no	—
493	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
497	D₄	—	2	8	no	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	2	2	no	—
500	D₄	—	2	2	no	—
501	D₄	—	2	8	no	—
502	D₄	—	2	4	no	—
503	D₄	—	4	8	no	—
504	D₄	—	4	16	no	—
505	D₄	—	4	16	no	—
506	D₄	—	4	16	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	8	no	—
509	D₄	—	8	8	no	—
510	D₄	—	8	8	no	—
511	D₄	#518	1	4	yes	complemented
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	8	16	no	—
543	C₂×C₄	—	16	16	no	—
544	C₂×C₄	#442	1	16	yes	complemented
545	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
558	C₈	—	2	8	no	—
559	C₈	—	4	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	8	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	8	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	8	16	no	—
576	C₂²	—	8	8	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	8	8	no	—
580	C₂²	—	16	16	no	—
581	C₂²	C₂×#442	1	4	yes	—
582	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#3488	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#3585	1	2	yes	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	4	4	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	8	4	no	—
595	C₄	—	8	4	no	—
596	C₄	C₂×#442	1	4	yes	—
597	C₄	C₂×#442	1	4	yes	—
598	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#3494	1	2	yes	—
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	4	4	no	—
603	C₂	—	8	2	no	—
604	C₂	—	8	8	no	—
605	C₂	#34204	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂²×#442	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#61959	1	2	yes	—
609	C₂	#61961	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#459	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34210	C₂	semidirect
3. D₄×#117	C₂	semidirect
4. #23099	C₂	semidirect
5. #23001	C₂	semidirect
6. #22562	C₂	semidirect
7. #22436	C₂	semidirect
8. #22151	C₂	semidirect
9. #21959	C₂	semidirect
10. #21803	C₂	semidirect
11. #21503	C₂	semidirect
12. #20732	C₂	semidirect
13. #20547	C₂	semidirect
19. C₂×#459	C₄	semidirect
24. C₂×#442	C₂²	semidirect
29. #2366	C₂²	semidirect
30. #2354	C₂²	semidirect
32. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₄×#127	C₂²	semidirect
41. #2293	C₂²	semidirect
46. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
48. #1982	C₂²	semidirect
49. #1972	C₂²	semidirect
50. #1957	C₂²	semidirect
51. #1948	C₂²	semidirect
52. #1948	C₂²	semidirect
53. #1936	C₂²	semidirect
54. #1926	C₂²	semidirect
55. #1879	C₂²	semidirect
56. #1879	C₂²	semidirect
57. #1864	C₂²	semidirect
60. #1802	C₂²	semidirect
61. #1802	C₂²	semidirect
64. #1770	C₂²	semidirect
65. #1767	C₂²	semidirect
66. #1762	C₂²	semidirect
67. C₄×#102	C₂²	semidirect
68. C₄×#102	C₂²	semidirect
76. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
115. #459	C₂×C₄	semidirect
116. #459	C₂×C₄	semidirect
117. #459	C₂×C₄	semidirect
118. #459	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
511. D₄	#518	semidirect
544. C₂×C₄	#442	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#459	2
#34210	2
D₄×#117	2
#23099	2
#23001	2
#22562	2
#22436	2
#22151	2
#21959	2
#21803	2
#21503	2
#20732	2
#20547	2