Subgroups — #6388927

Order 512.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22155	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#20736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3035	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#441	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
33	#2366	C₂²	1	2	yes	—
34	#2365	C₂²	1	2	yes	—
35	#2363	—	2	2	no	—
36	#2354	—	2	2	no	—
37	#2354	C₂²	1	2	yes	—
38	#2353	—	2	2	no	—
39	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	#2346	—	2	2	no	—
41	#2346	C₂²	1	2	yes	—
42	#2341	C₂²	1	2	yes	—
43	#2341	C₂²	1	2	yes	—
44	#2339	C₂²	1	2	yes	—
45	#2333	—	2	2	no	—
46	#2319	—	2	1	no	—
47	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
48	#2293	—	2	2	no	—
49	#2293	C₂²	1	2	yes	—
50	#2285	—	2	1	no	—
51	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2275	—	2	1	no	—
54	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#117	—	2	1	no	—
56	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1983	C₂²	1	4	yes	—
58	#1973	C₂²	1	4	yes	—
59	#1972	C₂²	1	4	yes	—
60	#1957	C₂²	1	2	yes	—
61	#1956	C₂²	1	2	yes	—
62	#1949	C₂²	1	4	yes	—
63	#1948	C₂²	1	2	yes	—
64	#1947	C₂²	1	2	yes	—
65	#1936	C₂²	1	4	yes	—
66	#1935	C₂²	1	4	yes	—
67	#1928	C₂²	1	4	yes	—
68	#1926	C₂²	1	4	yes	—
69	#1880	C₂²	1	4	yes	—
70	#1880	C₂²	1	4	yes	—
71	#1879	C₂²	1	4	yes	—
72	#1878	C₂²	1	4	yes	—
73	#1865	C₂²	1	4	yes	—
74	#1862	C₂²	1	4	yes	—
75	#1825	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1825	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1808	C₂²	1	2	yes	—
78	#1807	C₂²	1	2	yes	—
79	#1805	C₂²	1	2	yes	—
80	#1804	C₂²	1	2	yes	—
81	#1788	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1788	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1788	C₂²	1	2	yes	—
84	#1788	C₂²	1	2	yes	—
85	#1770	C₂²	1	2	yes	—
86	#1770	C₂²	1	2	yes	—
87	#1767	C₂²	1	4	yes	—
88	#1763	C₂²	1	4	yes	—
89	#1762	C₂²	1	4	yes	—
90	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
92	#1752	C₂²	1	2	yes	—
93	#1752	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#135	—	4	8	no	—
97	C₂×#135	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#532	—	2	4	no	—
104	#532	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#121	—	2	1	no	—
109	C₂×#121	—	2	1	no	—
110	C₄×#41	—	2	4	no	—
111	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#117	—	2	1	no	—
125	C₂×#117	—	2	2	no	—
126	C₂×#117	—	2	1	no	—
127	C₂×#117	—	2	2	no	—
128	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#464	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	#463	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
134	#462	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	#461	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	#460	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	#459	C₂×C₄	1	8	yes	—
138	#441	—	4	8	no	—
139	#440	—	4	8	no	—
140	#431	—	2	4	no	—
141	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#416	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#391	C₂³	1	4	yes	—
167	#390	—	2	2	no	—
168	#390	—	2	4	no	—
169	#390	—	2	4	no	—
170	#390	C₂³	1	4	yes	—
171	#390	C₂³	1	4	yes	—
172	#389	—	2	2	no	—
173	#389	—	2	4	no	—
174	#389	C₂³	1	4	yes	—
175	#388	—	2	4	no	—
176	#388	—	2	4	no	—
177	#388	—	2	4	no	—
178	#388	—	2	4	no	—
179	#388	—	2	4	no	—
180	#387	—	2	4	no	—
181	#386	—	2	4	no	—
182	#386	—	2	4	no	—
183	#384	—	2	2	no	—
184	#384	C₂³	1	2	yes	—
185	#383	—	2	1	no	—
186	#382	—	2	1	no	—
187	#382	—	2	2	no	—
188	#382	C₂³	1	2	yes	—
189	#381	—	2	1	no	—
190	#381	—	2	2	no	—
191	#380	—	2	1	no	—
192	#380	—	2	2	no	—
193	#380	—	2	2	no	—
194	#380	—	2	2	no	—
195	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#380	C₂³	1	2	yes	—
197	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
217	#376	—	2	1	no	—
218	#376	—	2	2	no	—
219	#376	D₄	1	2	yes	—
220	C₂×#95	—	2	2	no	—
221	C₄³	—	2	2	no	—
222	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
223	#340	C₂³	1	2	yes	—
224	#340	C₂³	1	2	yes	—
225	#340	C₂³	1	2	yes	—
226	#340	C₂³	1	2	yes	—
227	#340	C₂³	1	4	yes	—
228	#340	C₂³	1	4	yes	—
229	#336	C₂³	1	4	yes	—
230	#336	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	4	2	no	—
235	C₂×#41	—	4	4	no	—
236	C₂×#41	—	4	4	no	—
237	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	#135	—	4	32	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₂×D₈	—	4	4	no	—
263	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	#127	—	2	2	no	—
273	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	#124	—	2	4	no	—
275	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	#121	—	2	8	no	—
277	#121	—	2	8	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₄×D₄	—	2	8	no	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	4	4	no	—
293	C₄×D₄	—	4	4	no	—
294	C₄×D₄	—	4	8	no	—
295	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	#117	—	2	2	no	—
298	#117	—	2	8	no	—
299	#117	—	4	4	no	—
300	#117	—	4	8	no	—
301	#117	—	8	4	no	—
302	#117	—	8	2	no	—
303	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	#107	—	4	4	no	—
354	#106	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
359	#103	—	2	4	no	—
360	#103	—	2	4	no	—
361	#103	—	4	4	no	—
362	#103	—	4	4	no	—
363	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
364	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
365	#102	—	4	4	no	—
366	#102	—	4	2	no	—
367	#102	—	4	2	no	—
368	#102	—	4	4	no	—
369	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
370	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
373	#97	—	4	4	no	—
374	#97	—	4	4	no	—
375	C₄×C₈	—	2	4	no	—
376	#95	—	2	1	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	1	no	—
379	#95	—	2	2	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₂⁴	—	2	1	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	#41	—	2	8	no	—
394	#41	—	4	4	no	—
395	#41	—	4	8	no	—
396	#41	—	4	8	no	—
397	#41	—	4	8	no	—
398	#41	—	8	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
405	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
406	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	1	no	—
420	C₂×D₄	—	8	1	no	—
421	C₂×D₄	—	8	4	no	—
422	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
423	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
448	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
460	Q₁₆	—	2	16	no	—
461	SD₁₆	—	2	16	no	—
462	SD₁₆	—	4	8	no	—
463	D₈	—	4	8	no	—
464	C₂×C₈	—	2	4	no	—
465	C₂×C₈	—	2	4	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	4	8	no	—
473	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
474	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
510	C₄²	—	2	4	no	—
511	C₄²	—	2	4	no	—
512	C₄²	—	2	4	no	—
513	C₄²	—	2	4	no	—
514	C₄²	—	2	4	no	—
515	C₄²	—	4	2	no	—
516	C₄²	—	4	4	no	—
517	C₄²	—	4	2	no	—
518	C₄²	—	4	8	no	—
519	C₄²	—	4	8	no	—
520	C₄²	—	4	4	no	—
521	C₄²	—	4	4	no	—
522	C₄²	—	8	4	no	—
523	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
524	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
525	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
526	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
527	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	2	no	—
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	2	4	no	—
549	Q₈	—	4	4	no	—
550	Q₈	#518	1	4	yes	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	2	2	no	—
554	D₄	—	2	4	no	—
555	D₄	—	4	8	no	—
556	D₄	—	4	8	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	8	4	no	—
560	D₄	—	8	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	8	8	no	—
600	C₂×C₄	—	16	8	no	—
601	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
611	C₈	—	2	4	no	—
612	C₈	—	2	4	no	—
613	C₈	—	4	2	no	—
614	C₈	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	4	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	#3488	1	2	yes	—
632	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
633	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	4	4	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	8	4	no	—
646	C₄	—	8	2	no	—
647	C₄	—	8	2	no	—
648	C₄	#2943	1	4	yes	—
649	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#3494	1	2	yes	—
652	C₂	—	4	2	no	—
653	C₂	—	8	2	no	—
654	C₂	—	8	4	no	—
655	C₂	#34204	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#2943	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#60170	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#61975	1	2	yes	—
659	C₂	#61976	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3035	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34232	C₂	semidirect
3. #34129	C₂	semidirect
4. #23100	C₂	semidirect
5. #23099	C₂	semidirect
6. #23004	C₂	semidirect
7. #23003	C₂	semidirect
8. #22565	C₂	semidirect
9. #22564	C₂	semidirect
10. #22441	C₂	semidirect
11. #22439	C₂	semidirect
12. #22155	C₂	semidirect
13. #21962	C₂	semidirect
14. #21805	C₂	semidirect
15. #21508	C₂	semidirect
16. #20736	C₂	semidirect
17. #20547	C₂	semidirect
21. #3035	C₄	semidirect
97. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
111. C₄×#41	C₂×C₄	semidirect
132. #464	C₂×C₄	semidirect
133. #463	C₂×C₄	semidirect
134. #462	C₂×C₄	semidirect
135. #461	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
148. #416	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3035	2
#34232	2
#34129	2
#23100	2
#23099	2
#23004	2
#23003	2
#22565	2
#22564	2
#22441	2
#22439	2
#22155	2
#21962	2
#21805	2
#21508	2
#20736	2
#20547	2