Subgroups — #6388934

Order 512.

2448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#518	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3038	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
30	#2366	—	2	2	no	—
31	#2366	C₂²	1	4	yes	—
32	#2357	—	2	2	no	—
33	#2357	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2351	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2347	—	2	2	no	—
36	#2347	C₂²	1	2	yes	—
37	#2341	C₂²	1	2	yes	—
38	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	#2328	—	2	1	no	—
41	#2328	—	2	1	no	—
42	#2309	—	2	1	no	—
43	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
45	#2293	—	2	1	no	—
46	#2293	—	2	1	no	—
47	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2283	—	2	1	no	—
51	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₄×#117	—	2	1	no	—
55	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1982	C₂²	1	2	yes	—
57	#1982	C₂²	1	2	yes	—
58	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1961	C₂²	1	4	yes	—
61	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1825	C₂²	1	2	yes	—
75	#1809	C₂²	1	4	yes	—
76	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1788	C₂²	1	2	yes	—
79	#1786	C₂²	1	4	yes	—
80	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1767	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1763	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1753	C₂²	1	4	yes	—
88	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#127	—	2	1	no	—
98	C₂×#127	—	2	1	no	—
99	C₂×#127	—	2	4	no	—
100	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
103	#518	—	4	8	no	—
104	C₄×#41	—	2	4	no	—
105	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#117	—	2	1	no	—
122	C₂×#117	—	2	1	no	—
123	C₂×#117	—	2	1	no	—
124	C₂×#117	—	2	1	no	—
125	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#460	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	#460	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	#459	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
134	#459	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
135	#440	—	4	8	no	—
136	C₄×SD₁₆	—	4	8	no	—
137	#432	—	2	4	no	—
138	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
140	#423	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	#418	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	#390	—	2	4	no	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#390	—	2	2	no	—
161	#390	—	2	2	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	C₂³	1	4	yes	—
165	#390	C₂³	1	4	yes	—
166	#390	C₂³	1	2	yes	—
167	#390	C₂³	1	2	yes	—
168	#389	—	2	2	no	—
169	#389	—	2	2	no	—
170	#389	C₂³	1	2	yes	—
171	#389	C₂³	1	2	yes	—
172	#388	—	2	2	no	—
173	#388	—	2	2	no	—
174	#388	—	2	2	no	—
175	#388	—	2	2	no	—
176	#388	—	2	2	no	—
177	#388	—	2	2	no	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	4	no	—
181	#386	—	2	4	no	—
182	#384	C₂³	1	2	yes	—
183	#383	—	2	1	no	—
184	#383	—	2	2	no	—
185	#382	—	2	1	no	—
186	#382	—	2	2	no	—
187	#382	C₂³	1	2	yes	—
188	#381	—	2	1	no	—
189	#381	—	2	2	no	—
190	#380	—	2	1	no	—
191	#380	—	2	2	no	—
192	#380	C₂³	1	2	yes	—
193	#380	C₂³	1	2	yes	—
194	#379	—	2	4	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
216	#376	—	2	1	no	—
217	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄³	—	2	1	no	—
220	C₄³	—	2	1	no	—
221	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#340	C₂³	1	4	yes	—
225	#340	C₂³	1	4	yes	—
226	#340	C₂³	1	4	yes	—
227	#336	C₂³	1	4	yes	—
228	#336	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂⁵	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	4	2	no	—
233	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
249	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
264	C₂×D₈	—	4	4	no	—
265	C₂×D₈	—	4	4	no	—
266	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
267	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
271	#127	—	2	8	no	—
272	#127	—	2	8	no	—
273	#127	—	2	4	no	—
274	#127	—	2	4	no	—
275	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₄×D₄	—	2	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	8	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	4	8	no	—
290	C₄×D₄	—	4	4	no	—
291	C₄×D₄	—	4	4	no	—
292	C₄×D₄	—	4	4	no	—
293	C₄×D₄	—	4	4	no	—
294	C₄×D₄	—	4	16	no	—
295	C₄×D₄	—	4	8	no	—
296	C₄×D₄	—	8	4	no	—
297	C₄×D₄	—	8	4	no	—
298	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	2	8	no	—
302	#117	—	2	4	no	—
303	#117	—	4	2	no	—
304	#117	—	4	4	no	—
305	#117	—	4	4	no	—
306	#117	—	4	4	no	—
307	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	4	4	no	—
367	#106	—	4	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
371	#103	—	2	8	no	—
372	#102	—	4	4	no	—
373	#102	—	4	4	no	—
374	#102	—	4	4	no	—
375	#102	—	4	4	no	—
376	#102	—	4	4	no	—
377	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
378	#102	C₂²×C₄	1	16	yes	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
380	#97	—	2	4	no	—
381	#97	—	4	4	no	—
382	C₄×C₈	—	4	4	no	—
383	#95	—	2	2	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	1	no	—
391	#95	—	2	1	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	8	no	—
401	C₂⁴	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	—	4	4	no	—
403	C₂⁴	—	8	4	no	—
404	C₂⁴	—	8	4	no	—
405	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	#41	—	2	8	no	—
407	#41	—	4	4	no	—
408	#41	—	4	8	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
412	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	32	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	8	8	no	—
438	C₂×D₄	—	8	4	no	—
439	C₂×D₄	—	8	4	no	—
440	C₂×D₄	—	8	16	no	—
441	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
442	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
481	SD₁₆	—	2	32	no	—
482	D₈	—	4	16	no	—
483	M₁₆	—	4	8	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	4	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
527	C₄²	—	2	4	no	—
528	C₄²	—	2	4	no	—
529	C₄²	—	2	4	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	2	no	—
535	C₄²	—	2	2	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	4	2	no	—
538	C₄²	—	4	2	no	—
539	C₄²	—	4	4	no	—
540	C₄²	—	4	4	no	—
541	C₄²	—	4	4	no	—
542	C₄²	—	4	2	no	—
543	C₄²	—	4	2	no	—
544	C₄²	—	8	2	no	—
545	C₄²	—	8	2	no	—
546	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
547	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
548	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
549	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
550	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
551	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	8	no	—
559	C₂³	—	4	16	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	1	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	8	8	no	—
571	C₂³	—	8	8	no	—
572	C₂³	—	16	8	no	—
573	C₂³	—	16	8	no	—
574	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
575	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	—	2	4	no	—
578	Q₈	#518	1	4	yes	complemented
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	2	8	no	—
581	D₄	—	2	8	no	—
582	D₄	—	2	2	no	—
583	D₄	—	4	8	no	—
584	D₄	—	4	16	no	—
585	D₄	—	4	16	no	—
586	D₄	—	4	16	no	—
587	D₄	—	4	4	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	8	8	no	—
591	D₄	—	8	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	4	no	—
632	C₂×C₄	—	16	8	no	—
633	C₂×C₄	—	16	8	no	—
634	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
646	C₈	—	2	8	no	—
647	C₈	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	8	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	8	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	8	no	—
659	C₂²	—	8	4	no	—
660	C₂²	—	8	4	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	4	no	—
664	C₂²	—	8	4	no	—
665	C₂²	—	16	16	no	—
666	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#3488	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#3585	1	2	yes	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	4	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	8	2	no	—
683	C₄	—	8	4	no	—
684	C₄	—	8	2	no	—
685	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
686	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
687	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
688	C₄	#3494	1	2	yes	—
689	C₂	—	4	2	no	—
690	C₂	—	8	2	no	—
691	C₂	—	8	8	no	—
692	C₂	#34204	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#61963	1	2	yes	—
696	C₂	#61970	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3038	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34210	C₂	semidirect
3. #34125	C₂	semidirect
4. #23108	C₂	semidirect
5. #23010	C₂	semidirect
6. #22580	C₂	semidirect
7. #22443	C₂	semidirect
8. #22151	C₂	semidirect
9. #22145	C₂	semidirect
10. #21963	C₂	semidirect
11. #21810	C₂	semidirect
12. #21505	C₂	semidirect
13. C₄×#460	C₂	semidirect
14. #20743	C₂	semidirect
15. #20549	C₂	semidirect
20. #3038	C₄	semidirect
25. C₂×#440	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
33. #2357	C₂²	semidirect
34. #2351	C₂²	semidirect
47. #2293	C₂²	semidirect
48. #2293	C₂²	semidirect
52. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
53. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
58. #1972	C₂²	semidirect
59. #1970	C₂²	semidirect
61. #1949	C₂²	semidirect
62. #1948	C₂²	semidirect
63. #1947	C₂²	semidirect
64. #1936	C₂²	semidirect
65. #1934	C₂²	semidirect
66. #1926	C₂²	semidirect
67. #1925	C₂²	semidirect
68. #1880	C₂²	semidirect
69. #1880	C₂²	semidirect
70. #1879	C₂²	semidirect
71. #1879	C₂²	semidirect
72. #1864	C₂²	semidirect
73. #1862	C₂²	semidirect
76. #1803	C₂²	semidirect
77. #1802	C₂²	semidirect
80. #1771	C₂²	semidirect
81. #1767	C₂²	semidirect
82. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
83. #1763	C₂²	semidirect
84. #1762	C₂²	semidirect
85. #1762	C₂²	semidirect
86. C₄×#102	C₂²	semidirect
93. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×#41	C₂×C₄	semidirect
131. #460	C₂×C₄	semidirect
132. #460	C₂×C₄	semidirect
133. #459	C₂×C₄	semidirect
134. #459	C₂×C₄	semidirect
140. #423	C₂×C₄	semidirect
144. #418	C₂×C₄	semidirect
548. C₄²	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
578. Q₈	#518	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3038	2
#34210	2
#34125	2
#23108	2
#23010	2
#22580	2
#22443	2
#22151	2
#22145	2
#21963	2
#21810	2
#21505	2
C₄×#460	2
#20743	2
#20549	2