Subgroups — #6388954

Order 512.

2180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23011	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3035	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#440	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
33	#2367	C₂²	1	4	yes	—
34	#2363	—	2	2	no	—
35	#2357	—	2	1	no	—
36	#2355	C₂²	1	2	yes	—
37	#2352	—	2	2	no	—
38	#2349	—	2	1	no	—
39	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	#2347	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2347	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2343	—	2	1	no	—
43	#2343	—	2	1	no	—
44	#2341	C₂²	1	2	yes	—
45	#2339	C₂²	1	2	yes	—
46	#2339	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2339	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2324	—	2	2	no	—
49	#2319	—	2	1	no	—
50	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
52	#2295	C₂²	1	2	yes	—
53	#2290	—	2	2	no	—
54	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2283	—	2	1	no	—
57	#2275	—	2	1	no	—
58	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	#1982	C₂²	1	2	yes	—
62	#1981	C₂²	1	2	yes	—
63	#1973	C₂²	1	4	yes	—
64	#1969	C₂²	1	4	yes	—
65	#1959	C₂²	1	4	yes	—
66	#1947	C₂²	1	2	yes	—
67	#1947	C₂²	1	4	yes	—
68	#1947	C₂²	1	2	yes	—
69	#1936	C₂²	1	4	yes	—
70	#1933	C₂²	1	4	yes	—
71	#1928	C₂²	1	4	yes	—
72	#1925	C₂²	1	4	yes	—
73	#1879	C₂²	1	4	yes	—
74	#1878	C₂²	1	4	yes	—
75	#1877	C₂²	1	4	yes	—
76	#1877	C₂²	1	4	yes	—
77	#1863	C₂²	1	4	yes	—
78	#1862	C₂²	1	4	yes	—
79	#1825	C₂²	1	2	yes	—
80	#1808	C₂²	1	2	yes	—
81	#1808	C₂²	1	2	yes	—
82	#1803	C₂²	1	2	yes	—
83	#1802	C₂²	1	2	yes	—
84	#1788	C₂²	1	2	yes	—
85	#1788	C₂²	1	2	yes	—
86	#1788	C₂²	1	2	yes	—
87	#1771	C₂²	1	4	yes	—
88	#1767	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
90	#1763	C₂²	1	4	yes	—
91	#1763	C₂²	1	2	yes	—
92	#1762	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
94	#1752	C₂²	1	2	yes	—
95	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#135	—	4	8	no	—
99	C₂×#135	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#532	—	2	4	no	—
106	#532	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#121	—	2	1	no	—
111	C₂×#121	—	2	1	no	—
112	C₄×#41	—	2	4	no	—
113	C₄×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#117	—	2	1	no	—
129	C₂×#117	—	2	1	no	—
130	C₂×#117	—	2	1	no	—
131	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#464	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
138	#463	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
139	#462	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	#461	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	#460	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	#459	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	#440	—	4	8	no	—
144	C₄×D₈	—	4	8	no	—
145	#432	—	2	4	no	—
146	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	#416	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
154	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	#391	C₂³	1	4	yes	—
169	#391	C₂³	1	2	yes	—
170	#391	C₂³	1	2	yes	—
171	#390	—	2	4	no	—
172	#390	—	2	2	no	—
173	#390	—	2	2	no	—
174	#390	C₂³	1	4	yes	—
175	#389	—	2	2	no	—
176	#389	—	2	2	no	—
177	#389	C₂³	1	2	yes	—
178	#389	C₂³	1	2	yes	—
179	#388	—	2	4	no	—
180	#388	—	2	2	no	—
181	#388	—	2	2	no	—
182	#388	—	2	4	no	—
183	#387	—	2	2	no	—
184	#387	—	2	2	no	—
185	#387	—	2	2	no	—
186	#387	—	2	2	no	—
187	#386	—	2	4	no	—
188	#386	—	2	2	no	—
189	#386	—	2	2	no	—
190	#385	—	2	4	no	—
191	#385	—	2	2	no	—
192	#385	—	2	2	no	—
193	#384	C₂³	1	2	yes	—
194	#384	C₂³	1	2	yes	—
195	#383	—	2	1	no	—
196	#383	—	2	1	no	—
197	#382	—	2	2	no	—
198	#382	—	2	1	no	—
199	#382	—	2	1	no	—
200	#381	—	2	2	no	—
201	#381	—	2	1	no	—
202	#381	—	2	1	no	—
203	#380	—	2	1	no	—
204	#380	—	2	1	no	—
205	#380	—	2	2	no	—
206	#380	—	2	2	no	—
207	#380	C₂³	1	2	yes	—
208	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#376	—	2	2	no	—
234	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
235	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#95	—	2	1	no	—
237	C₂×#95	—	2	1	no	—
238	C₂×#95	—	2	2	no	—
239	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
240	#340	C₂³	1	4	yes	—
241	#340	C₂³	1	4	yes	—
242	#340	C₂³	1	4	yes	—
243	#340	C₂³	1	4	yes	—
244	#336	C₂³	1	4	yes	—
245	#336	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂×#41	—	2	2	no	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	4	2	no	—
250	C₂×#41	—	4	4	no	—
251	C₂×#41	—	4	4	no	—
252	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×#41	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	#135	—	4	32	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₂×D₈	—	2	8	no	—
280	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	#127	—	2	2	no	—
289	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	#124	—	2	4	no	—
291	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	#121	—	2	8	no	—
293	#121	—	2	8	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₄×D₄	—	2	8	no	—
301	C₄×D₄	—	2	8	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	8	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	4	2	no	—
309	C₄×D₄	—	4	2	no	—
310	C₄×D₄	—	4	8	no	—
311	C₄×D₄	—	4	4	no	—
312	C₄×D₄	—	4	4	no	—
313	C₄×D₄	—	8	4	no	—
314	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	2	8	no	—
318	#117	—	4	4	no	—
319	#117	—	8	2	no	—
320	#117	—	8	2	no	—
321	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	#107	—	4	4	no	—
379	#107	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
382	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
383	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
384	#103	—	4	4	no	—
385	#103	—	4	4	no	—
386	#103	—	4	4	no	—
387	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
388	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
389	#102	—	2	8	no	—
390	#102	—	4	4	no	—
391	#102	—	4	4	no	—
392	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
393	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
395	#97	—	2	4	no	—
396	#97	—	4	4	no	—
397	C₄×C₈	—	4	4	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	4	no	—
400	#95	—	2	1	no	—
401	#95	—	2	1	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	4	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	—	2	1	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	2	8	no	—
423	#41	—	4	4	no	—
424	#41	—	4	8	no	—
425	#41	—	4	8	no	—
426	#41	—	4	8	no	—
427	#41	—	8	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
435	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	1	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	4	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	8	4	no	—
450	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
451	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
483	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
497	Q₁₆	—	4	8	no	—
498	SD₁₆	—	2	16	no	—
499	SD₁₆	—	4	8	no	—
500	D₈	—	2	16	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	4	8	no	—
507	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
508	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
530	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₄²	—	2	4	no	—
548	C₄²	—	2	4	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	2	4	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₄²	—	2	4	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	4	2	no	—
558	C₄²	—	4	4	no	—
559	C₄²	—	8	2	no	—
560	C₄²	—	8	2	no	—
561	C₄²	—	8	2	no	—
562	C₄²	—	8	4	no	—
563	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
564	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
565	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
566	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
567	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	1	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	2	4	no	—
586	Q₈	—	2	2	no	—
587	Q₈	—	2	2	no	—
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	4	4	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	2	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	4	8	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	D₄	—	4	8	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	8	8	no	—
600	D₄	#518	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	8	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	8	8	no	—
644	C₂×C₄	—	8	8	no	—
645	C₂×C₄	—	8	8	no	—
646	C₂×C₄	—	16	8	no	—
647	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
659	C₈	—	2	4	no	—
660	C₈	—	2	4	no	—
661	C₈	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#3488	1	2	yes	—
679	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	4	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	—	8	4	no	—
697	C₄	#2951	1	4	yes	—
698	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
699	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
700	C₄	#3494	1	2	yes	—
701	C₂	—	4	2	no	—
702	C₂	—	4	4	no	—
703	C₂	—	8	4	no	—
704	C₂	#34204	1	1	yes	characteristic
705	C₂	C₄×#575	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#2951	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#61977	1	2	yes	—
708	C₂	#61985	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3035	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34226	C₂	semidirect
3. #34127	C₂	semidirect
4. #23111	C₂	semidirect
5. #23011	C₂	semidirect
6. #22576	C₂	semidirect
7. #22569	C₂	semidirect
8. #22448	C₂	semidirect
9. #22439	C₂	semidirect
10. #22153	C₂	semidirect
11. #22148	C₂	semidirect
12. #21961	C₂	semidirect
13. #21809	C₂	semidirect
14. #21504	C₂	semidirect
15. C₄×#459	C₂	semidirect
16. #20743	C₂	semidirect
17. #20546	C₂	semidirect
21. #3035	C₄	semidirect
99. C₂×#135	C₂×C₄	semidirect
106. #532	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×#41	C₂×C₄	semidirect
137. #464	C₂×C₄	semidirect
138. #463	C₂×C₄	semidirect
139. #462	C₂×C₄	semidirect
140. #461	C₂×C₄	semidirect
141. #460	C₂×C₄	semidirect
148. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
153. #416	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3035	2
#34226	2
#34127	2
#23111	2
#23011	2
#22576	2
#22569	2
#22448	2
#22439	2
#22153	2
#22148	2
#21961	2
#21809	2
#21504	2
C₄×#459	2
#20743	2
#20546	2