Subgroups — #6388980

Order 512.

2426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²⋊C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#459	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#442	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2380	—	2	2	no	—
32	#2366	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#2357	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2353	—	2	2	no	—
35	#2349	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#2344	C₂²	1	2	yes	—
37	#2342	—	2	2	no	—
38	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	#2328	—	2	2	no	—
43	#2328	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2319	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2318	—	2	2	no	—
46	#2308	—	2	1	no	—
47	#2308	—	2	1	no	—
48	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2280	—	2	1	no	—
52	C₂×#381	—	2	1	no	—
53	#2275	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1949	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1823	C₂²	1	2	yes	—
71	#1808	C₂²	1	2	yes	—
72	#1807	C₂²	1	2	yes	—
73	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1786	C₂²	1	2	yes	—
76	#1786	C₂²	1	2	yes	—
77	#1786	C₂²	1	2	yes	—
78	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1762	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1752	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
93	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
94	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#127	—	2	1	no	—
103	C₂×#127	—	2	1	no	—
104	C₂×#127	—	2	4	no	—
105	C₂×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#117	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#459	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	#459	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	#459	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	#459	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	#442	—	4	8	no	—
132	C₄×D₈	—	4	8	no	—
133	#432	—	2	4	no	—
134	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	#390	—	2	4	no	—
157	#390	C₂³	1	4	yes	—
158	#390	C₂³	1	4	yes	—
159	#390	C₂³	1	4	yes	—
160	#389	C₂³	1	4	yes	—
161	#388	—	2	4	no	—
162	#388	—	2	4	no	—
163	#387	—	2	4	no	—
164	#386	—	2	4	no	—
165	#386	—	2	4	no	—
166	#386	—	2	4	no	—
167	#386	—	2	4	no	—
168	#386	—	2	4	no	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#386	—	2	4	no	—
171	#386	—	2	4	no	—
172	#386	—	2	4	no	—
173	#385	—	2	4	no	—
174	#383	—	2	1	no	—
175	#383	—	2	1	no	—
176	#383	D₄	1	2	yes	—
177	#382	D₄	1	2	yes	—
178	#382	C₂³	1	2	yes	—
179	#382	C₂³	1	2	yes	—
180	#381	—	2	1	no	—
181	#381	—	2	1	no	—
182	#381	—	2	2	no	—
183	#381	—	2	2	no	—
184	#381	—	2	2	no	—
185	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
186	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#380	—	2	2	no	—
188	#380	—	2	2	no	—
189	#380	D₄	1	2	yes	—
190	#380	C₂³	1	2	yes	—
191	#380	C₂³	1	2	yes	—
192	#379	—	2	2	no	—
193	#379	—	2	2	no	—
194	#379	—	2	2	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
205	#376	—	2	1	no	—
206	#376	—	2	1	no	—
207	#376	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#95	—	2	2	no	—
209	C₂×#95	—	2	2	no	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	#340	C₂³	1	4	yes	—
212	#340	C₂³	1	4	yes	—
213	#340	C₂³	1	4	yes	—
214	#336	C₂³	1	4	yes	—
215	#336	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂⁵	—	2	1	no	—
217	C₂⁵	—	2	1	no	—
218	C₂⁵	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
239	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₈	—	2	8	no	—
260	C₂×D₈	—	2	8	no	—
261	C₂×D₈	—	4	4	no	—
262	C₂×D₈	—	4	4	no	—
263	C₂×D₈	—	4	16	no	—
264	C₂×D₈	—	4	16	no	—
265	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	#127	—	2	8	no	—
277	#127	—	2	8	no	—
278	#127	—	2	4	no	—
279	#127	—	2	4	no	—
280	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	—	4	4	no	—
290	C₄×D₄	—	4	4	no	—
291	C₄×D₄	—	4	4	no	—
292	C₄×D₄	—	4	4	no	—
293	C₄×D₄	—	4	4	no	—
294	C₄×D₄	—	8	8	no	—
295	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	#117	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	4	4	no	—
341	#106	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
344	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
345	#102	—	2	8	no	—
346	#102	—	4	4	no	—
347	#102	—	4	4	no	—
348	#102	—	4	4	no	—
349	#102	—	4	4	no	—
350	#102	—	4	4	no	—
351	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
352	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
353	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
354	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
356	#97	—	2	4	no	—
357	#97	—	4	4	no	—
358	C₄×C₈	—	4	4	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	#95	—	2	4	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	—	2	2	no	—
366	#95	—	2	2	no	—
367	#95	—	2	2	no	—
368	#95	—	2	2	no	—
369	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
373	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₂⁴	—	2	1	no	—
376	C₂⁴	—	2	1	no	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	4	4	no	—
383	C₂⁴	—	4	4	no	—
384	C₂⁴	—	4	4	no	—
385	C₂⁴	—	4	4	no	—
386	C₂⁴	—	8	2	no	—
387	C₂⁴	—	8	2	no	—
388	C₂⁴	—	8	2	no	—
389	C₂⁴	—	8	2	no	—
390	C₂⁴	—	8	2	no	—
391	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	4	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	8	4	no	—
420	C₂×D₄	—	8	4	no	—
421	C₂×D₄	—	8	2	no	—
422	C₂×D₄	—	8	2	no	—
423	C₂×D₄	—	8	4	no	—
424	C₂×D₄	—	8	16	no	—
425	C₂×D₄	—	8	2	no	—
426	C₂×D₄	—	8	2	no	—
427	C₂×D₄	—	8	2	no	—
428	C₂×D₄	—	8	2	no	—
429	C₂×D₄	—	8	16	no	—
430	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
431	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
432	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
475	D₈	—	2	16	no	—
476	D₈	—	2	16	no	—
477	D₈	—	4	8	no	—
478	D₈	—	4	8	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	—	2	4	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	4	4	no	—
485	C₂×C₈	—	4	4	no	—
486	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
487	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
516	C₄²	—	2	4	no	—
517	C₄²	—	2	4	no	—
518	C₄²	—	4	4	no	—
519	C₄²	—	8	2	no	—
520	C₄²	—	8	4	no	—
521	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
522	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
523	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
524	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
525	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
526	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	4	8	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	8	no	—
550	C₂³	—	4	8	no	—
551	C₂³	—	8	4	no	—
552	C₂³	—	8	4	no	—
553	C₂³	—	8	4	no	—
554	C₂³	—	8	4	no	—
555	C₂³	—	8	4	no	—
556	C₂³	—	8	16	no	—
557	C₂³	—	16	8	no	—
558	C₂³	—	16	8	no	—
559	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
560	C₂³	#576	1	4	yes	—
561	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	2	2	no	—
567	D₄	—	2	4	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	2	4	no	—
570	D₄	—	4	8	no	—
571	D₄	—	4	16	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	4	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	8	4	no	—
576	D₄	—	8	4	no	—
577	D₄	—	8	8	no	—
578	D₄	—	8	8	no	—
579	D₄	—	8	8	no	—
580	D₄	#518	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	8	4	no	—
609	C₂×C₄	—	8	4	no	—
610	C₂×C₄	—	8	4	no	—
611	C₂×C₄	—	8	4	no	—
612	C₂×C₄	—	16	8	no	—
613	C₂×C₄	—	16	8	no	—
614	C₂×C₄	—	16	8	no	—
615	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
624	C₈	—	2	4	no	—
625	C₈	—	2	4	no	—
626	C₈	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	8	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	8	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	8	16	no	—
644	C₂²	—	8	4	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	—	8	4	no	—
648	C₂²	—	8	4	no	—
649	C₂²	—	16	8	no	—
650	C₂²	—	16	8	no	—
651	C₂²	#2948	1	4	yes	—
652	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#3488	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
655	C₂²	#3585	1	2	yes	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	4	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	8	4	no	—
666	C₄	—	8	4	no	—
667	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
668	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
669	C₄	#3494	1	2	yes	—
670	C₂	—	2	4	no	—
671	C₂	—	4	4	no	—
672	C₂	—	8	2	no	—
673	C₂	—	8	4	no	—
674	C₂	—	8	4	no	—
675	C₂	#34204	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#2948	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#60168	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#62007	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#459	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34364	C₂	semidirect
3. #34190	C₂	semidirect
4. #23108	C₂	semidirect
5. #23008	C₂	semidirect
6. #22570	C₂	semidirect
7. #22562	C₂	semidirect
8. C₂²⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
9. #22436	C₂	semidirect
10. #22158	C₂	semidirect
11. #21960	C₂	semidirect
12. #21810	C₂	semidirect
13. #21513	C₂	semidirect
14. #20739	C₂	semidirect
15. #20544	C₂	semidirect
20. C₂×#459	C₄	semidirect
25. C₂×#442	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
32. #2366	C₂²	semidirect
33. #2357	C₂²	semidirect
35. #2349	C₂²	semidirect
43. #2328	C₂²	semidirect
44. #2319	C₂²	semidirect
53. #2275	C₂²	semidirect
54. #1982	C₂²	semidirect
55. #1972	C₂²	semidirect
56. #1970	C₂²	semidirect
57. #1961	C₂²	semidirect
58. #1949	C₂²	semidirect
59. #1949	C₂²	semidirect
60. #1936	C₂²	semidirect
61. #1934	C₂²	semidirect
62. #1926	C₂²	semidirect
63. #1925	C₂²	semidirect
64. #1879	C₂²	semidirect
65. #1879	C₂²	semidirect
66. #1879	C₂²	semidirect
67. #1879	C₂²	semidirect
68. #1864	C₂²	semidirect
69. #1862	C₂²	semidirect
73. #1804	C₂²	semidirect
74. #1804	C₂²	semidirect
78. #1771	C₂²	semidirect
79. #1768	C₂²	semidirect
80. #1762	C₂²	semidirect
81. #1762	C₂²	semidirect
82. #1762	C₂²	semidirect
83. C₄×#102	C₂²	semidirect
94. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×D₈	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
127. #459	C₂×C₄	semidirect
128. #459	C₂×C₄	semidirect
129. #459	C₂×C₄	semidirect
130. #459	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
140. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×#102	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#459	2
#34364	2
#34190	2
#23108	2
#23008	2
#22570	2
#22562	2
C₂²⋊C₄×D₈	2
#22436	2
#22158	2
#21960	2
#21810	2
#21513	2
#20739	2
#20544	2