Subgroups — #6389010

Order 512.

2001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21517	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3035	C₄	1	2	yes	complemented
18	#3035	C₄	1	2	yes	complemented
19	#3035	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3035	C₄	1	2	yes	complemented
21	#3035	C₂²	1	2	yes	—
22	#3035	C₂²	1	2	yes	—
23	#3035	C₂²	1	2	yes	—
24	#3035	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#464	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#462	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#460	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#463	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×#461	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#459	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2981	—	2	2	no	—
32	#2979	—	2	2	no	—
33	#2975	—	2	1	no	—
34	#2974	—	2	2	no	—
35	#2972	—	2	1	no	—
36	C₂×#443	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#2935	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2931	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2925	—	2	2	no	—
40	#2925	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2924	—	2	2	no	—
42	#2924	C₂²	1	2	yes	—
43	#2922	—	2	2	no	—
44	#2922	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2920	—	2	1	no	—
46	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#431	—	2	1	no	—
49	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2906	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
53	#2880	C₂²	1	4	yes	—
54	#2880	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1980	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1974	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1962	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1937	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1929	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1876	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1876	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1866	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1826	C₂²	1	2	yes	—
68	#1810	C₂²	1	4	yes	—
69	#1806	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1806	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1789	C₂²	1	2	yes	—
72	#1789	C₂²	1	4	yes	—
73	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1764	C₂²	1	8	yes	complemented
76	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#135	—	4	8	no	—
82	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#135	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#131	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#532	—	2	1	no	—
94	#532	—	2	1	no	—
95	#532	—	2	1	no	—
96	#532	—	2	1	no	—
97	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#532	C₂³	1	2	yes	—
100	#532	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#121	—	2	1	no	—
105	C₂×#121	—	2	1	no	—
106	C₄×#41	—	2	1	no	—
107	C₄×#41	—	2	1	no	—
108	C₄×#41	—	2	1	no	—
109	C₄×#41	—	2	1	no	—
110	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	—	2	1	no	—
127	C₂×#117	—	2	1	no	—
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#443	—	4	16	no	—
156	#436	—	2	4	no	—
157	#436	—	2	4	no	—
158	#436	—	2	4	no	—
159	#435	—	2	8	no	—
160	C₈×D₄	—	2	4	no	—
161	C₈×D₄	—	2	4	no	—
162	C₈×D₄	—	2	4	no	—
163	#433	—	2	4	no	—
164	#433	—	2	4	no	—
165	#433	—	2	4	no	—
166	#432	—	2	1	no	—
167	#432	—	2	1	no	—
168	#432	—	2	1	no	—
169	#432	—	2	1	no	—
170	#432	—	2	2	no	—
171	#432	—	2	2	no	—
172	#431	—	2	1	no	—
173	#431	—	2	1	no	—
174	#431	—	2	1	no	—
175	#431	—	2	1	no	—
176	#431	—	2	2	no	—
177	#431	—	2	2	no	—
178	#431	—	2	2	no	—
179	#431	—	2	2	no	—
180	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
181	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#431	D₄	1	2	yes	—
183	#431	D₄	1	2	yes	—
184	#431	D₄	1	2	yes	—
185	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
186	#424	—	2	4	no	—
187	#424	C₂³	1	4	yes	—
188	#423	—	2	2	no	—
189	#423	C₂³	1	2	yes	—
190	#423	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
203	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
204	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
205	#416	C₂×C₄	1	4	yes	—
206	#416	C₂³	1	4	yes	—
207	#416	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#408	—	2	4	no	—
213	#408	—	2	8	no	—
214	#408	C₂³	1	4	yes	—
215	#408	C₂³	1	8	yes	—
216	#407	—	2	2	no	—
217	#407	—	2	4	no	—
218	#407	C₂³	1	2	yes	—
219	#407	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	#405	—	2	4	no	—
224	#405	C₂³	1	4	yes	—
225	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
235	#376	—	2	1	no	—
236	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
237	#341	C₂³	1	8	yes	—
238	#339	C₂³	1	4	yes	—
239	#339	C₂³	1	4	yes	—
240	#336	C₂³	1	8	yes	—
241	C₂×#41	—	2	1	no	—
242	C₂×#41	—	2	2	no	—
243	C₂×#41	—	2	1	no	—
244	C₂×#41	—	2	2	no	—
245	C₂×#41	—	2	4	no	—
246	C₂×#41	—	4	2	no	—
247	C₂×#41	—	4	4	no	—
248	C₂×#41	—	4	4	no	—
249	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	#135	—	2	16	no	—
271	#135	—	4	8	no	—
272	#135	—	4	8	no	—
273	#135	—	4	8	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×D₈	—	4	4	no	—
284	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	#131	—	2	8	no	—
287	#131	—	4	4	no	—
288	#131	—	4	8	no	—
289	#131	—	4	8	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	#127	—	2	1	no	—
307	#127	—	2	1	no	—
308	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	#124	—	2	2	no	—
311	#124	—	2	2	no	—
312	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	#121	—	2	2	no	—
315	#121	—	2	2	no	—
316	#121	—	2	2	no	—
317	#121	—	2	2	no	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	#121	—	2	2	no	—
320	#121	—	2	2	no	—
321	#121	—	2	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×D₄	—	2	1	no	—
335	C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₄×D₄	—	2	1	no	—
337	C₄×D₄	—	2	1	no	—
338	C₄×D₄	—	2	1	no	—
339	C₄×D₄	—	2	1	no	—
340	C₄×D₄	—	2	1	no	—
341	C₄×D₄	—	2	1	no	—
342	C₄×D₄	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₄×D₄	—	2	1	no	—
345	C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₄×D₄	—	2	1	no	—
348	C₄×D₄	—	2	1	no	—
349	C₄×D₄	—	2	1	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	—	2	1	no	—
357	C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
370	#117	—	2	8	no	—
371	#117	—	2	1	no	—
372	#117	—	2	1	no	—
373	#117	—	2	1	no	—
374	#117	—	2	1	no	—
375	#117	—	2	1	no	—
376	#117	—	2	1	no	—
377	#117	—	2	1	no	—
378	#117	—	2	1	no	—
379	#117	—	2	1	no	—
380	#117	—	2	1	no	—
381	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
382	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
383	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	#108	—	4	8	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
437	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
440	#104	—	2	8	no	—
441	#104	—	4	8	no	—
442	#104	—	4	4	no	—
443	#104	—	4	8	no	—
444	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
445	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
446	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
447	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
448	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
449	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
450	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
451	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
463	#97	—	2	4	no	—
464	#97	—	2	2	no	—
465	#97	—	2	2	no	—
466	C₄×C₈	—	2	4	no	—
467	C₄×C₈	—	2	2	no	—
468	C₄×C₈	—	2	2	no	—
469	C₄×C₈	—	4	8	no	—
470	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	C₂⁴	—	2	1	no	—
476	C₂⁴	—	2	2	no	—
477	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
478	#41	—	2	2	no	—
479	#41	—	2	2	no	—
480	#41	—	2	2	no	—
481	#41	—	2	8	no	—
482	#41	—	2	2	no	—
483	#41	—	2	2	no	—
484	#41	—	2	8	no	—
485	#41	—	4	4	no	—
486	#41	—	4	1	no	—
487	#41	—	4	1	no	—
488	#41	—	4	4	no	—
489	#41	—	4	4	no	—
490	#41	—	4	4	no	—
491	#41	—	8	4	no	—
492	#41	—	8	4	no	—
493	#41	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
500	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
501	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	1	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	8	2	no	—
522	C₂×D₄	—	8	4	no	—
523	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
524	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
553	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
571	Q₁₆	—	2	8	no	—
572	Q₁₆	—	4	4	no	—
573	SD₁₆	—	2	8	no	—
574	SD₁₆	—	2	8	no	—
575	SD₁₆	—	4	4	no	—
576	SD₁₆	—	4	4	no	—
577	D₈	—	2	8	no	—
578	D₈	—	4	4	no	—
579	M₁₆	—	2	4	no	—
580	M₁₆	—	2	4	no	—
581	M₁₆	—	2	4	no	—
582	M₁₆	—	2	4	no	—
583	M₁₆	—	4	8	no	—
584	M₁₆	—	8	8	no	—
585	C₂×C₈	—	2	4	no	—
586	C₂×C₈	—	2	8	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	2	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	4	no	—
590	C₂×C₈	—	4	2	no	—
591	C₂×C₈	—	4	2	no	—
592	C₂×C₈	—	4	4	no	—
593	C₂×C₈	—	4	8	no	—
594	C₂×C₈	—	8	8	no	—
595	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
596	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
597	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
598	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
599	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
616	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
617	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄²	—	2	8	no	—
636	C₄²	—	2	1	no	—
637	C₄²	—	2	1	no	—
638	C₄²	—	2	1	no	—
639	C₄²	—	2	1	no	—
640	C₄²	—	2	1	no	—
641	C₄²	—	2	1	no	—
642	C₄²	—	2	1	no	—
643	C₄²	—	2	1	no	—
644	C₄²	—	2	1	no	—
645	C₄²	—	2	1	no	—
646	C₄²	—	2	1	no	—
647	C₄²	—	2	1	no	—
648	C₄²	—	2	4	no	—
649	C₄²	—	2	4	no	—
650	C₄²	—	8	2	no	—
651	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
656	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
663	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂³	—	2	1	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	4	1	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	4	no	—
676	C₂³	—	8	1	no	—
677	C₂³	—	8	2	no	—
678	C₂³	—	8	2	no	—
679	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	2	1	no	—
683	Q₈	—	2	4	no	—
684	Q₈	—	2	1	no	—
685	Q₈	—	2	1	no	—
686	Q₈	—	2	4	no	—
687	Q₈	—	4	2	no	—
688	Q₈	—	8	2	no	—
689	Q₈	#518	1	2	yes	—
690	D₄	—	2	4	no	—
691	D₄	—	2	4	no	—
692	D₄	—	2	1	no	—
693	D₄	—	2	1	no	—
694	D₄	—	2	1	no	—
695	D₄	—	2	4	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	4	2	no	—
698	D₄	—	4	4	no	—
699	D₄	—	4	2	no	—
700	D₄	—	4	2	no	—
701	D₄	—	4	8	no	—
702	D₄	—	4	4	no	—
703	D₄	—	4	4	no	—
704	D₄	—	8	2	no	—
705	D₄	—	8	2	no	—
706	D₄	—	8	4	no	—
707	D₄	#518	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	8	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	8	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	8	1	no	—
750	C₂×C₄	—	8	1	no	—
751	C₂×C₄	—	8	4	no	—
752	C₂×C₄	—	8	1	no	—
753	C₂×C₄	—	8	2	no	—
754	C₂×C₄	#443	1	4	yes	complemented
755	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
769	C₈	—	2	4	no	—
770	C₈	—	2	4	no	—
771	C₈	—	2	4	no	—
772	C₈	—	2	4	no	—
773	C₈	—	4	4	no	—
774	C₈	—	4	4	no	—
775	C₂²	—	2	1	no	—
776	C₂²	—	2	1	no	—
777	C₂²	—	2	1	no	—
778	C₂²	—	2	1	no	—
779	C₂²	—	2	1	no	—
780	C₂²	—	2	1	no	—
781	C₂²	—	2	1	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	4	4	no	—
784	C₂²	—	4	1	no	—
785	C₂²	—	4	1	no	—
786	C₂²	—	4	1	no	—
787	C₂²	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	4	1	no	—
789	C₂²	—	4	4	no	—
790	C₂²	—	4	1	no	—
791	C₂²	—	4	4	no	—
792	C₂²	—	8	4	no	—
793	C₂²	—	16	4	no	—
794	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
795	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	#3494	1	2	yes	—
797	C₄	—	2	1	no	—
798	C₄	—	2	1	no	—
799	C₄	—	2	1	no	—
800	C₄	—	2	1	no	—
801	C₄	—	2	1	no	—
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	2	2	no	—
806	C₄	—	4	8	no	—
807	C₄	—	4	1	no	—
808	C₄	—	4	1	no	—
809	C₄	—	4	1	no	—
810	C₄	—	4	1	no	—
811	C₄	—	4	1	no	—
812	C₄	—	4	4	no	—
813	C₄	C₂×#443	1	2	yes	—
814	C₄	C₂×#443	1	2	yes	—
815	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
816	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
817	C₄	#3488	1	2	yes	—
818	C₂	—	2	2	no	—
819	C₂	—	2	2	no	—
820	C₂	—	4	1	no	—
821	C₂	—	4	2	no	—
822	C₂	—	8	1	no	—
823	C₂	—	8	4	no	—
824	C₂	#34204	1	1	yes	characteristic
825	C₂	C₂²×#443	1	1	yes	characteristic
826	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3035	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60236	C₂	semidirect
3. #60127	C₂	semidirect
4. #23113	C₂	semidirect
5. #23015	C₂	semidirect
6. #22587	C₂	semidirect
7. #22454	C₂	semidirect
8. #22165	C₂	semidirect
9. #21969	C₂	semidirect
10. #21815	C₂	semidirect
11. #21517	C₂	semidirect
12. #20747	C₂	semidirect
13. #20543	C₂	semidirect
17. #3035	C₄	semidirect
18. #3035	C₄	semidirect
19. #3035	C₄	semidirect
20. #3035	C₄	semidirect
25. C₂×#464	C₄	semidirect
26. C₂×#462	C₄	semidirect
27. C₂×#460	C₄	semidirect
28. C₂×#463	C₄	semidirect
29. C₂×#461	C₄	semidirect
30. C₂×#459	C₄	semidirect
36. C₂×#443	C₂²	semidirect
37. #2935	C₂²	semidirect
38. #2931	C₂²	semidirect
40. #2925	C₂²	semidirect
44. #2922	C₂²	semidirect
50. #2906	C₂²	semidirect
55. C₄×#131	C₂²	semidirect
57. #1980	C₂²	semidirect
58. #1974	C₂²	semidirect
59. #1962	C₂²	semidirect
60. #1950	C₂²	semidirect
61. #1950	C₂²	semidirect
62. #1937	C₂²	semidirect
63. #1929	C₂²	semidirect
64. #1876	C₂²	semidirect
65. #1876	C₂²	semidirect
66. #1866	C₂²	semidirect
69. #1806	C₂²	semidirect
70. #1806	C₂²	semidirect
73. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
74. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
75. #1764	C₂²	semidirect
76. C₄×#104	C₂²	semidirect
77. C₄×#104	C₂²	semidirect
754. C₂×C₄	#443	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3035	2
#60236	2
#60127	2
#23113	2
#23015	2
#22587	2
#22454	2
#22165	2
#21969	2
#21815	2
#21517	2
#20747	2
#20543	2