Subgroups — #6389017

Order 512.

1933 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 871 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23017	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3040	C₄	1	2	yes	complemented
18	#3040	C₄	1	2	yes	complemented
19	#3039	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#3039	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#3038	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3038	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#3037	C₄	1	2	yes	complemented
24	#3037	C₄	1	2	yes	complemented
25	#3036	C₄	1	2	yes	complemented
26	#3036	C₄	1	2	yes	complemented
27	#3035	C₂²	1	2	yes	—
28	#3035	C₂²	1	2	yes	—
29	#3035	C₂²	1	2	yes	—
30	#3035	C₂²	1	2	yes	—
31	#2981	—	2	2	no	—
32	#2980	—	2	1	no	—
33	#2980	—	2	1	no	—
34	#2974	—	2	2	no	—
35	#2973	—	2	2	no	—
36	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2935	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2932	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2925	—	2	2	no	—
41	#2925	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2924	—	2	2	no	—
43	#2924	C₂²	1	2	yes	—
44	#2923	—	2	2	no	—
45	#2923	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2920	—	2	1	no	—
47	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#432	—	2	1	no	—
50	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2906	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2896	C₂²	1	2	yes	—
54	#2880	C₂²	1	4	yes	—
55	#2880	C₂²	1	2	yes	—
56	#2875	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1980	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1975	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1974	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1963	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1950	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1938	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1826	C₂²	1	2	yes	—
75	#1811	C₂²	1	4	yes	—
76	#1806	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1806	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1789	C₂²	1	2	yes	—
79	#1789	C₂²	1	4	yes	—
80	#1771	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1768	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1764	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1759	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1759	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1753	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	#575	—	4	4	no	—
90	#575	—	4	4	no	—
91	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#137	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#137	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	#532	—	2	1	no	—
104	#532	—	2	1	no	—
105	#532	—	2	1	no	—
106	#532	—	2	1	no	—
107	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#532	C₂³	1	2	yes	—
110	#532	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#121	—	2	1	no	—
115	C₂×#121	—	2	1	no	—
116	C₄×#41	—	2	1	no	—
117	C₄×#41	—	2	1	no	—
118	C₄×#41	—	2	1	no	—
119	C₄×#41	—	2	1	no	—
120	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	—	2	1	no	—
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#464	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#463	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#444	—	4	8	no	—
165	#443	—	4	8	no	—
166	#436	—	2	4	no	—
167	#435	—	2	4	no	—
168	#435	—	2	4	no	—
169	#435	—	2	4	no	—
170	#435	—	2	4	no	—
171	#435	—	2	4	no	—
172	#435	—	2	4	no	—
173	C₈×D₄	—	2	4	no	—
174	#433	—	2	4	no	—
175	#433	—	2	4	no	—
176	#433	—	2	4	no	—
177	#432	—	2	1	no	—
178	#432	—	2	1	no	—
179	#432	—	2	1	no	—
180	#432	—	2	1	no	—
181	#432	—	2	2	no	—
182	#432	—	2	2	no	—
183	#432	—	2	2	no	—
184	#432	—	2	2	no	—
185	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
186	#432	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#432	D₄	1	2	yes	—
188	#432	D₄	1	2	yes	—
189	#432	D₄	1	2	yes	—
190	#431	—	2	1	no	—
191	#431	—	2	1	no	—
192	#431	—	2	1	no	—
193	#431	—	2	1	no	—
194	#431	—	2	2	no	—
195	#431	—	2	2	no	—
196	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
198	#424	—	2	4	no	—
199	#424	C₂³	1	4	yes	—
200	#423	—	2	2	no	—
201	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
204	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
205	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#423	C₂³	1	2	yes	—
207	#423	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
218	#419	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#419	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	#418	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	#417	C₂×C₄	1	4	yes	—
223	#417	C₂×C₄	1	4	yes	—
224	#416	C₂³	1	4	yes	—
225	#416	C₂³	1	4	yes	—
226	#408	—	2	4	no	—
227	#408	—	2	4	no	—
228	#408	—	2	4	no	—
229	#408	C₂³	1	4	yes	—
230	#408	C₂³	1	4	yes	—
231	#408	C₂³	1	4	yes	—
232	#407	—	2	2	no	—
233	#407	—	2	4	no	—
234	#407	C₂³	1	2	yes	—
235	#407	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
239	#405	—	2	4	no	—
240	#405	C₂³	1	4	yes	—
241	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#97	—	2	2	no	—
245	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
246	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
248	#383	—	2	1	no	—
249	#382	—	2	1	no	—
250	#381	—	2	1	no	—
251	#380	—	2	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	#376	C₂³	1	2	yes	—
255	#341	C₂³	1	4	yes	—
256	#341	C₂³	1	4	yes	—
257	#339	C₂³	1	4	yes	—
258	#339	C₂³	1	4	yes	—
259	#336	C₂³	1	4	yes	—
260	#336	C₂³	1	4	yes	—
261	C₂×#41	—	2	1	no	—
262	C₂×#41	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	1	no	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	—	4	2	no	—
267	C₂×#41	—	4	2	no	—
268	C₂×#41	—	4	2	no	—
269	C₂×#41	—	4	2	no	—
270	C₂×#41	—	4	2	no	—
271	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#41	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×#41	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	#137	—	4	4	no	—
293	#137	—	4	8	no	—
294	#137	—	4	4	no	—
295	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
296	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
297	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
298	#135	—	2	8	no	—
299	#135	—	2	8	no	—
300	#135	—	4	4	no	—
301	#135	—	4	4	no	—
302	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	#131	—	2	8	no	—
311	#131	—	4	4	no	—
312	#131	—	4	4	no	—
313	#131	—	4	4	no	—
314	#131	—	4	4	no	—
315	#131	—	4	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
325	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	#127	—	2	1	no	—
336	#127	—	2	1	no	—
337	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	#124	—	2	2	no	—
340	#124	—	2	2	no	—
341	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	#121	—	2	2	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	—	2	2	no	—
346	#121	—	2	2	no	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	#121	—	2	2	no	—
349	#121	—	2	2	no	—
350	#121	—	2	2	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×D₄	—	2	1	no	—
364	C₄×D₄	—	2	1	no	—
365	C₄×D₄	—	2	1	no	—
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	—	2	1	no	—
371	C₄×D₄	—	2	1	no	—
372	C₄×D₄	—	2	1	no	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	—	2	1	no	—
375	C₄×D₄	—	2	1	no	—
376	C₄×D₄	—	2	1	no	—
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	—	2	1	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	2	1	no	—
385	C₄×D₄	—	2	1	no	—
386	C₄×D₄	—	2	1	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
399	#117	—	2	1	no	—
400	#117	—	2	1	no	—
401	#117	—	2	1	no	—
402	#117	—	2	1	no	—
403	#117	—	2	1	no	—
404	#117	—	2	1	no	—
405	#117	—	2	1	no	—
406	#117	—	2	1	no	—
407	#117	—	2	1	no	—
408	#117	—	2	1	no	—
409	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
410	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
411	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	#117	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	#108	—	4	4	no	—
451	#108	—	4	4	no	—
452	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
463	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
464	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
467	#104	—	2	8	no	—
468	#104	—	4	4	no	—
469	#104	—	4	4	no	—
470	#104	—	4	4	no	—
471	#104	—	4	4	no	—
472	#104	—	4	4	no	—
473	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
474	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
475	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
476	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
477	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
478	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
479	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
480	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
492	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
494	#97	—	2	4	no	—
495	#97	—	2	2	no	—
496	#97	—	2	2	no	—
497	#97	—	4	4	no	—
498	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
500	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
501	C₄×C₈	—	2	4	no	—
502	C₄×C₈	—	2	2	no	—
503	C₄×C₈	—	2	2	no	—
504	C₄×C₈	—	4	4	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	C₂⁴	—	2	1	no	—
510	C₂⁴	—	2	2	no	—
511	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
512	#41	—	2	2	no	—
513	#41	—	2	2	no	—
514	#41	—	2	2	no	—
515	#41	—	2	4	no	—
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	2	2	no	—
518	#41	—	2	2	no	—
519	#41	—	2	4	no	—
520	#41	—	2	4	no	—
521	#41	—	4	4	no	—
522	#41	—	4	1	no	—
523	#41	—	4	1	no	—
524	#41	—	4	4	no	—
525	#41	—	4	4	no	—
526	#41	—	4	4	no	—
527	#41	—	8	2	no	—
528	#41	—	8	2	no	—
529	#41	—	8	2	no	—
530	#41	—	8	2	no	—
531	#41	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
538	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
539	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	1	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	4	no	—
558	C₂×D₄	—	8	2	no	—
559	C₂×D₄	—	8	2	no	—
560	C₂×D₄	—	8	2	no	—
561	C₂×D₄	—	8	2	no	—
562	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
563	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
611	Q₁₆	—	2	8	no	—
612	Q₁₆	—	4	4	no	—
613	SD₁₆	—	2	8	no	—
614	SD₁₆	—	2	8	no	—
615	SD₁₆	—	4	4	no	—
616	SD₁₆	—	4	4	no	—
617	D₈	—	2	8	no	—
618	D₈	—	4	4	no	—
619	M₁₆	—	2	4	no	—
620	M₁₆	—	2	4	no	—
621	M₁₆	—	2	4	no	—
622	M₁₆	—	2	4	no	—
623	M₁₆	—	4	2	no	—
624	M₁₆	—	4	4	no	—
625	M₁₆	—	4	2	no	—
626	M₁₆	—	4	8	no	—
627	M₁₆	—	8	4	no	—
628	M₁₆	—	8	4	no	—
629	C₂×C₈	—	2	4	no	—
630	C₂×C₈	—	2	4	no	—
631	C₂×C₈	—	2	4	no	—
632	C₂×C₈	—	2	4	no	—
633	C₂×C₈	—	2	4	no	—
634	C₂×C₈	—	2	4	no	—
635	C₂×C₈	—	4	8	no	—
636	C₂×C₈	—	8	4	no	—
637	C₂×C₈	—	8	4	no	—
638	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
639	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
640	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
641	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
657	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
659	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
660	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
678	C₄²	—	2	1	no	—
679	C₄²	—	2	1	no	—
680	C₄²	—	2	1	no	—
681	C₄²	—	2	1	no	—
682	C₄²	—	2	1	no	—
683	C₄²	—	2	1	no	—
684	C₄²	—	2	1	no	—
685	C₄²	—	2	1	no	—
686	C₄²	—	2	1	no	—
687	C₄²	—	2	1	no	—
688	C₄²	—	2	1	no	—
689	C₄²	—	2	1	no	—
690	C₄²	—	2	4	no	—
691	C₄²	—	2	4	no	—
692	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
693	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
694	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
697	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
700	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
701	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
702	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
703	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
704	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
707	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂³	—	2	1	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	2	1	no	—
711	C₂³	—	2	4	no	—
712	C₂³	—	4	1	no	—
713	C₂³	—	4	1	no	—
714	C₂³	—	4	2	no	—
715	C₂³	—	4	2	no	—
716	C₂³	—	4	4	no	—
717	C₂³	—	8	1	no	—
718	C₂³	—	8	2	no	—
719	C₂³	—	8	2	no	—
720	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
722	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
723	Q₈	—	2	1	no	—
724	Q₈	—	2	4	no	—
725	Q₈	—	2	1	no	—
726	Q₈	—	2	1	no	—
727	Q₈	—	2	4	no	—
728	Q₈	—	4	2	no	—
729	Q₈	—	8	2	no	—
730	Q₈	#518	1	2	yes	—
731	D₄	—	2	4	no	—
732	D₄	—	2	4	no	—
733	D₄	—	2	1	no	—
734	D₄	—	2	1	no	—
735	D₄	—	2	1	no	—
736	D₄	—	2	4	no	—
737	D₄	—	4	2	no	—
738	D₄	—	4	2	no	—
739	D₄	—	4	4	no	—
740	D₄	—	4	2	no	—
741	D₄	—	4	2	no	—
742	D₄	—	4	4	no	—
743	D₄	—	4	4	no	—
744	D₄	—	8	2	no	—
745	D₄	—	8	2	no	—
746	D₄	—	8	2	no	—
747	D₄	—	8	2	no	—
748	D₄	—	8	4	no	—
749	D₄	#518	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	4	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	4	no	—
784	C₂×C₄	—	4	4	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	4	no	—
787	C₂×C₄	—	4	4	no	—
788	C₂×C₄	—	4	4	no	—
789	C₂×C₄	—	8	1	no	—
790	C₂×C₄	—	8	1	no	—
791	C₂×C₄	—	8	1	no	—
792	C₂×C₄	—	8	1	no	—
793	C₂×C₄	—	8	1	no	—
794	C₂×C₄	—	8	1	no	—
795	C₂×C₄	—	8	4	no	—
796	C₂×C₄	—	8	1	no	—
797	C₂×C₄	—	8	2	no	—
798	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
812	C₈	—	2	4	no	—
813	C₈	—	2	4	no	—
814	C₈	—	2	4	no	—
815	C₈	—	2	4	no	—
816	C₈	—	4	4	no	—
817	C₈	—	4	4	no	—
818	C₂²	—	2	1	no	—
819	C₂²	—	2	1	no	—
820	C₂²	—	2	1	no	—
821	C₂²	—	2	1	no	—
822	C₂²	—	2	1	no	—
823	C₂²	—	2	1	no	—
824	C₂²	—	2	1	no	—
825	C₂²	—	2	1	no	—
826	C₂²	—	2	2	no	—
827	C₂²	—	4	1	no	—
828	C₂²	—	4	1	no	—
829	C₂²	—	4	1	no	—
830	C₂²	—	4	1	no	—
831	C₂²	—	4	4	no	—
832	C₂²	—	4	4	no	—
833	C₂²	—	4	1	no	—
834	C₂²	—	4	4	no	—
835	C₂²	—	8	2	no	—
836	C₂²	—	8	4	no	—
837	C₂²	—	16	4	no	—
838	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
839	C₂²	#3494	1	2	yes	—
840	C₄	—	2	1	no	—
841	C₄	—	2	1	no	—
842	C₄	—	2	1	no	—
843	C₄	—	2	1	no	—
844	C₄	—	2	1	no	—
845	C₄	—	2	1	no	—
846	C₄	—	2	1	no	—
847	C₄	—	2	1	no	—
848	C₄	—	2	1	no	—
849	C₄	—	2	1	no	—
850	C₄	—	2	2	no	—
851	C₄	—	4	1	no	—
852	C₄	—	4	1	no	—
853	C₄	—	4	1	no	—
854	C₄	—	4	1	no	—
855	C₄	—	4	1	no	—
856	C₄	—	4	4	no	—
857	C₄	—	8	4	no	—
858	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
859	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
860	C₄	#3488	1	2	yes	—
861	C₂	—	2	2	no	—
862	C₂	—	4	1	no	—
863	C₂	—	4	1	no	—
864	C₂	—	4	2	no	—
865	C₂	—	8	1	no	—
866	C₂	—	8	4	no	—
867	C₂	#34204	1	1	yes	characteristic
868	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60415	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#432 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60237	C₂	semidirect
3. #60128	C₂	semidirect
4. #23115	C₂	semidirect
5. #23017	C₂	semidirect
6. #22588	C₂	semidirect
7. #22453	C₂	semidirect
8. #22167	C₂	semidirect
9. #21970	C₂	semidirect
10. #21816	C₂	semidirect
11. #21519	C₂	semidirect
12. #20748	C₂	semidirect
13. #20551	C₂	semidirect
17. #3040	C₄	semidirect
18. #3040	C₄	semidirect
19. #3039	C₄	semidirect
20. #3039	C₄	semidirect
21. #3038	C₄	semidirect
22. #3038	C₄	semidirect
23. #3037	C₄	semidirect
24. #3037	C₄	semidirect
25. #3036	C₄	semidirect
26. #3036	C₄	semidirect
36. C₂×#444	C₂²	semidirect
37. C₂×#443	C₂²	semidirect
38. #2935	C₂²	semidirect
39. #2932	C₂²	semidirect
41. #2925	C₂²	semidirect
45. #2923	C₂²	semidirect
51. #2906	C₂²	semidirect
56. #2875	C₂²	semidirect
58. #1980	C₂²	semidirect
59. #1975	C₂²	semidirect
60. #1974	C₂²	semidirect
61. #1963	C₂²	semidirect
62. #1950	C₂²	semidirect
63. #1950	C₂²	semidirect
64. #1938	C₂²	semidirect
65. #1937	C₂²	semidirect
66. #1929	C₂²	semidirect
67. #1929	C₂²	semidirect
68. #1876	C₂²	semidirect
69. #1876	C₂²	semidirect
70. #1876	C₂²	semidirect
71. #1876	C₂²	semidirect
72. #1866	C₂²	semidirect
73. #1866	C₂²	semidirect
76. #1806	C₂²	semidirect
77. #1806	C₂²	semidirect
80. #1771	C₂²	semidirect
81. #1768	C₂²	semidirect
82. #1765	C₂²	semidirect
83. #1764	C₂²	semidirect
84. #1759	C₂²	semidirect
85. #1759	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60415	2
#60237	2
#60128	2
#23115	2
#23017	2
#22588	2
#22453	2
#22167	2
#21970	2
#21816	2
#21519	2
#20748	2
#20551	2