Subgroups — #6389096

Order 512.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#34935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22558	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₈×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2977	—	2	16	no	—
20	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2538	C₄	1	2	yes	—
36	#2537	C₄	1	2	yes	—
37	#2536	C₄	1	2	yes	—
38	#2535	C₄	1	2	yes	—
39	#2534	C₄	1	2	yes	—
40	#2534	C₄	1	2	yes	—
41	#2486	C₄	1	1	yes	characteristic
42	#2486	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#2408	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#2408	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#2392	C₂²	1	2	yes	—
46	#2392	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2280	C₂²	1	2	yes	—
51	#1954	C₂²	1	2	yes	—
52	#1954	C₂²	1	2	yes	—
53	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1939	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1924	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1923	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1917	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1916	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1869	C₂²	1	4	yes	—
64	#1869	C₂²	1	4	yes	—
65	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1818	C₂²	1	4	yes	—
70	#1798	C₂²	1	2	yes	—
71	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1797	C₂²	1	2	yes	—
73	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1779	C₂²	1	4	yes	—
75	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
78	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1750	C₂²	1	2	yes	—
80	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#525	—	2	8	no	—
98	#525	—	2	8	no	—
99	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×#41	—	4	2	no	—
108	C₄×#41	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#435	—	2	16	no	—
135	#435	—	2	16	no	—
136	C₈×D₄	—	2	16	no	—
137	C₈×D₄	—	2	16	no	—
138	C₈×D₄	—	4	4	no	—
139	C₈×D₄	—	4	4	no	—
140	#433	—	2	16	no	—
141	#423	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	#408	—	2	8	no	—
150	#408	—	2	4	no	—
151	#408	D₄	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
166	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
182	#394	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
190	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
191	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
192	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
193	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
198	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
199	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
203	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
204	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#379	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
210	#336	C₂³	1	4	yes	—
211	#336	C₂³	1	4	yes	—
212	#336	C₂³	1	4	yes	—
213	#336	C₂³	1	4	yes	—
214	#336	C₂³	1	4	yes	—
215	#336	C₂³	1	4	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×#41	—	4	1	no	—
222	C₂×#41	—	4	1	no	—
223	C₂×#41	—	4	1	no	—
224	C₂×#41	—	4	1	no	—
225	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
227	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
258	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
259	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
260	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
263	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	#123	—	2	8	no	—
286	#123	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
288	#121	—	2	16	no	—
289	#121	—	2	8	no	—
290	#121	—	2	8	no	—
291	#120	—	2	8	no	—
292	#120	—	2	8	no	—
293	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	2	8	no	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	8	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	4	4	no	—
302	C₄×D₄	—	4	4	no	—
303	C₄×D₄	—	4	2	no	—
304	C₄×D₄	—	4	2	no	—
305	C₄×D₄	—	4	2	no	—
306	C₄×D₄	—	4	2	no	—
307	C₄×D₄	—	4	2	no	—
308	C₄×D₄	—	4	2	no	—
309	C₄×D₄	—	4	2	no	—
310	C₄×D₄	—	4	2	no	—
311	#117	—	2	4	no	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	#117	—	4	1	no	—
314	#117	—	4	1	no	—
315	#117	—	4	1	no	—
316	#117	—	4	1	no	—
317	#117	—	4	1	no	—
318	#117	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
387	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
388	#97	—	2	8	no	—
389	#97	—	4	2	no	—
390	C₄×C₈	—	2	8	no	—
391	C₄×C₈	—	2	4	no	—
392	C₄×C₈	—	2	4	no	—
393	C₄×C₈	—	4	2	no	—
394	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
395	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
396	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
397	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
398	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
399	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
400	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	8	no	—
403	C₂⁴	—	4	2	no	—
404	C₂⁴	—	4	4	no	—
405	C₂⁴	—	4	2	no	—
406	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
410	#41	—	4	4	no	—
411	#41	—	4	4	no	—
412	#41	—	4	4	no	—
413	#41	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
416	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	1	no	—
426	C₂×D₄	—	4	1	no	—
427	C₂×D₄	—	4	1	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	1	no	—
431	C₂×D₄	—	4	1	no	—
432	C₂×D₄	—	4	1	no	—
433	C₂×D₄	—	4	16	no	—
434	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
435	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
437	C₂×D₄	#131	1	8	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
499	M₁₆	—	4	4	no	—
500	M₁₆	—	4	4	no	—
501	M₁₆	—	8	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	4	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	2	4	no	—
518	C₂×C₈	—	4	4	no	—
519	C₂×C₈	—	4	4	no	—
520	C₂×C₈	—	8	8	no	—
521	C₂×C₈	—	8	8	no	—
522	C₂×C₈	—	8	4	no	—
523	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
524	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
525	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	2	1	no	—
566	C₄²	—	2	1	no	—
567	C₄²	—	2	1	no	—
568	C₄²	—	2	1	no	—
569	C₄²	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	2	1	no	—
571	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
572	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	1	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	4	8	no	—
592	C₂³	—	4	16	no	—
593	C₂³	—	8	4	no	—
594	C₂³	—	8	8	no	—
595	C₂³	—	8	4	no	—
596	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
600	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	4	4	no	—
602	D₄	—	2	16	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	16	no	—
607	D₄	—	4	16	no	—
608	D₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	8	2	no	—
658	C₂×C₄	—	8	2	no	—
659	C₂×C₄	—	8	8	no	—
660	C₂×C₄	—	8	4	no	—
661	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
673	C₈	—	2	4	no	—
674	C₈	—	2	4	no	—
675	C₈	—	4	4	no	—
676	C₈	—	4	4	no	—
677	C₈	—	4	2	no	—
678	C₈	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	2	8	no	—
680	C₂²	—	2	8	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	8	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	8	16	no	—
702	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
706	C₂²	#3573	1	2	yes	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	4	1	no	—
712	C₄	—	4	1	no	—
713	C₄	—	4	1	no	—
714	C₄	—	4	1	no	—
715	C₄	—	4	1	no	—
716	C₄	—	4	1	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	4	4	no	—
719	C₄	—	4	4	no	—
720	C₄	#2977	1	4	yes	complemented
721	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
722	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
723	C₄	#3505	1	1	yes	characteristic
724	C₄	#3505	1	1	yes	characteristic
725	C₂	—	4	2	no	—
726	C₂	—	4	2	no	—
727	C₂	—	4	8	no	—
728	C₂	—	4	2	no	—
729	C₂	#34205	1	1	yes	characteristic
730	C₂	D₄×#131	1	2	yes	—
731	C₂	C₂×#2977	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#60235	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#60298	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34935	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2977	C₂	semidirect
3. #23123	C₂	semidirect
4. #22986	C₂	semidirect
5. #22985	C₂	semidirect
6. #22600	C₂	semidirect
7. #22558	C₂	semidirect
8. D₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
9. #22171	C₂	semidirect
10. #22169	C₂	semidirect
11. #21744	C₂	semidirect
12. #21486	C₂	semidirect
13. C₈×#121	C₂	semidirect
14. #20629	C₂	semidirect
15. C₄×#408	C₂	semidirect
20. C₂×#435	C₂²	semidirect
21. C₂×#435	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
25. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
27. C₂×#423	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
53. #1939	C₂²	semidirect
54. #1939	C₂²	semidirect
55. #1924	C₂²	semidirect
56. #1924	C₂²	semidirect
57. #1923	C₂²	semidirect
58. #1923	C₂²	semidirect
59. #1917	C₂²	semidirect
60. #1916	C₂²	semidirect
61. #1870	C₂²	semidirect
62. #1870	C₂²	semidirect
65. #1869	C₂²	semidirect
66. #1869	C₂²	semidirect
67. #1850	C₂²	semidirect
68. #1850	C₂²	semidirect
71. #1798	C₂²	semidirect
73. #1797	C₂²	semidirect
75. #1770	C₂²	semidirect
76. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
77. #1752	C₂²	semidirect
78. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
80. #1750	C₂²	semidirect
82. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
83. #1729	C₂²	semidirect
84. #1729	C₂²	semidirect
85. #1729	C₂²	semidirect
151. #408	D₄	semidirect
263. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
278. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
387. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
720. C₄	#2977	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2977	2
#34935	2
#23123	2
#22986	2
#22985	2
#22600	2
#22558	2
D₄×C₂²⋊C₈	2
#22171	2
#22169	2
#21744	2
#21486	2
C₈×#121	2
#20629	2
C₄×#408	2