Subgroups — #6389197

Order 512.

2002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#1811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
19	#3056	C₄	1	4	yes	complemented
20	#3056	C₄	1	4	yes	complemented
21	#3055	C₄	1	4	yes	complemented
22	#3055	C₄	1	4	yes	complemented
23	#3054	C₂²	1	2	yes	—
24	#3054	C₂²	1	2	yes	—
25	#3050	C₂²	1	2	yes	—
26	#3050	C₂²	1	2	yes	—
27	#2978	—	2	2	no	—
28	#2978	—	2	2	no	—
29	#2976	—	2	4	no	—
30	#2975	—	2	2	no	—
31	#2974	—	2	4	no	—
32	#2973	—	2	2	no	—
33	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#2933	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2933	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2930	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2930	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2924	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2896	C₂²	1	2	yes	—
43	#2880	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1975	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1974	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1946	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1945	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1938	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1937	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1929	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1922	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1896	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1896	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1876	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1871	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1871	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1866	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1826	C₂²	1	4	yes	—
67	#1811	C₂²	1	2	yes	—
68	#1811	C₂²	1	2	yes	—
69	#1811	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#1811	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#1811	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1789	C₂²	1	4	yes	—
73	#1773	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1772	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1765	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1764	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1753	C₂²	1	2	yes	—
78	#1753	C₂²	1	2	yes	—
79	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#575	—	4	4	no	—
88	C₂×#137	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#525	—	2	2	no	—
106	#525	—	2	2	no	—
107	#525	—	2	2	no	—
108	#525	—	2	2	no	—
109	#525	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#525	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#525	C₂³	1	4	yes	—
112	#525	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#123	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#120	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
124	#470	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#470	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#467	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	#467	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	#467	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	#467	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	#466	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	#466	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	#466	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	#466	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
140	#465	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
141	#465	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	#465	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
143	#465	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
144	#444	—	4	4	no	—
145	#443	—	4	4	no	—
146	#436	—	2	4	no	—
147	#436	—	2	4	no	—
148	#436	—	2	4	no	—
149	#436	—	2	4	no	—
150	#436	—	2	4	no	—
151	#436	—	2	4	no	—
152	#435	—	2	4	no	—
153	#435	—	2	4	no	—
154	#435	—	2	4	no	—
155	#435	—	2	4	no	—
156	#435	—	2	4	no	—
157	#435	—	2	4	no	—
158	#435	—	2	4	no	—
159	#435	—	2	4	no	—
160	C₈×D₄	—	2	4	no	—
161	C₈×D₄	—	2	4	no	—
162	#433	—	2	4	no	—
163	#433	—	2	4	no	—
164	#432	—	2	4	no	—
165	#431	—	2	4	no	—
166	C₂×#108	—	4	4	no	—
167	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
170	#428	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
171	#428	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
172	#427	C₂³	1	2	yes	—
173	#427	C₂³	1	2	yes	—
174	#424	C₂³	1	4	yes	—
175	#424	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
180	#419	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
181	#418	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
182	#417	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
183	#417	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
184	#416	C₂³	1	4	yes	—
185	#416	C₂³	1	4	yes	—
186	#408	—	2	4	no	—
187	#408	—	2	4	no	—
188	#408	C₂³	1	4	yes	—
189	#408	C₂³	1	4	yes	—
190	#407	—	2	2	no	—
191	#407	—	2	2	no	—
192	#407	—	2	4	no	—
193	#407	D₄	1	2	yes	—
194	#407	D₄	1	4	yes	—
195	#407	D₄	1	2	yes	—
196	#407	C₂³	1	4	yes	—
197	#407	C₂³	1	2	yes	—
198	#407	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#405	C₂³	1	4	yes	—
206	#405	C₂³	1	4	yes	—
207	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
208	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#95	—	2	1	no	—
218	#341	C₂³	1	4	yes	—
219	#341	C₂³	1	2	yes	—
220	#341	C₂³	1	2	yes	—
221	#339	C₂³	1	4	yes	—
222	#339	C₂³	1	4	yes	—
223	#339	C₂³	1	4	yes	—
224	#339	C₂³	1	4	yes	—
225	#336	C₂³	1	2	yes	—
226	#336	C₂³	1	2	yes	—
227	#336	C₂³	1	2	yes	—
228	#336	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	2	no	—
232	C₂×#41	—	4	4	no	—
233	C₂×#41	—	4	4	no	—
234	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	#137	—	4	8	no	—
256	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
257	#135	—	2	4	no	—
258	#135	—	2	4	no	—
259	#135	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	#131	—	4	4	no	—
267	#131	—	4	4	no	—
268	#131	—	4	4	no	—
269	#131	—	4	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
281	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	#123	—	2	4	no	—
307	#123	—	2	4	no	—
308	#123	—	2	4	no	—
309	#123	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	#121	—	2	2	no	—
319	#121	—	2	2	no	—
320	#121	—	2	2	no	—
321	#121	—	2	2	no	—
322	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	#120	—	2	4	no	—
327	#120	—	2	4	no	—
328	#120	—	2	4	no	—
329	#120	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
361	#108	—	2	4	no	—
362	#108	—	2	4	no	—
363	#108	—	4	4	no	—
364	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
374	#104	—	4	4	no	—
375	#104	—	4	4	no	—
376	#104	—	4	4	no	—
377	#104	—	4	4	no	—
378	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
380	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
381	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
382	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
383	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
385	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	#97	—	2	4	no	—
404	#97	—	2	4	no	—
405	#97	—	2	4	no	—
406	#97	—	4	2	no	—
407	C₄×C₈	—	2	4	no	—
408	C₄×C₈	—	2	4	no	—
409	C₄×C₈	—	2	4	no	—
410	C₄×C₈	—	4	2	no	—
411	#95	—	2	1	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	—	8	1	no	—
418	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
419	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
420	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	2	4	no	—
425	#41	—	2	4	no	—
426	#41	—	2	4	no	—
427	#41	—	4	4	no	—
428	#41	—	4	4	no	—
429	#41	—	8	4	no	—
430	#41	—	8	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
434	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	2	no	—
444	C₂×D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	4	no	—
446	C₂×D₄	—	8	4	no	—
447	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
492	Q₁₆	—	2	4	no	—
493	Q₁₆	—	4	2	no	—
494	SD₁₆	—	2	8	no	—
495	SD₁₆	—	4	4	no	—
496	D₈	—	2	4	no	—
497	D₈	—	4	2	no	—
498	M₁₆	—	2	8	no	—
499	M₁₆	—	2	8	no	—
500	M₁₆	—	2	4	no	—
501	M₁₆	—	2	4	no	—
502	M₁₆	—	2	4	no	—
503	M₁₆	—	2	4	no	—
504	M₁₆	—	4	4	no	—
505	M₁₆	—	4	4	no	—
506	M₁₆	—	4	4	no	—
507	M₁₆	—	4	4	no	—
508	M₁₆	—	8	4	no	—
509	M₁₆	—	8	4	no	—
510	M₁₆	—	8	4	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₈	—	4	2	no	—
523	C₂×C₈	—	4	2	no	—
524	C₂×C₈	—	8	4	no	—
525	C₂×C₈	—	8	4	no	—
526	C₂×C₈	—	8	4	no	—
527	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
533	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	2	4	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	4	1	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	1	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	8	2	no	—
581	C₂³	—	8	2	no	—
582	C₂³	—	8	8	no	—
583	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	8	2	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	4	8	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	8	2	no	—
597	D₄	—	8	4	no	—
598	D₄	—	8	4	no	—
599	D₄	—	8	4	no	—
600	D₄	—	8	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	8	4	no	—
635	C₂×C₄	—	8	2	no	—
636	C₂×C₄	—	8	2	no	—
637	C₂×C₄	—	8	8	no	—
638	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	2	2	no	—
649	C₈	—	2	2	no	—
650	C₈	—	2	4	no	—
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	4	4	no	—
653	C₈	—	4	4	no	—
654	C₈	#518	1	4	yes	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	2	1	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	16	4	no	—
677	C₂²	#2956	1	2	yes	—
678	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#3505	1	2	yes	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	2	1	no	—
683	C₄	—	2	1	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
690	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
691	C₄	#3496	1	2	yes	—
692	C₂	—	2	2	no	—
693	C₂	—	2	2	no	—
694	C₂	—	4	2	no	—
695	C₂	—	4	1	no	—
696	C₂	—	4	2	no	—
697	C₂	—	8	4	no	—
698	C₂	#34205	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60444	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#407 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60234	C₂	semidirect
3. #23147	C₂	semidirect
4. #23146	C₂	semidirect
5. #23019	C₂	semidirect
6. #23018	C₂	semidirect
7. #22608	C₂	semidirect
8. #22588	C₂	semidirect
9. #22453	C₂	semidirect
10. #22207	C₂	semidirect
11. #21773	C₂	semidirect
12. #21551	C₂	semidirect
13. #21549	C₂	semidirect
14. C₂×#1811	C₂	semidirect
15. C₂²⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect
19. #3056	C₄	semidirect
20. #3056	C₄	semidirect
21. #3055	C₄	semidirect
22. #3055	C₄	semidirect
33. C₂×#444	C₂²	semidirect
34. C₂×#443	C₂²	semidirect
35. #2933	C₂²	semidirect
36. #2933	C₂²	semidirect
37. #2930	C₂²	semidirect
38. #2930	C₂²	semidirect
40. C₂²×#108	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
48. #1975	C₂²	semidirect
49. #1974	C₂²	semidirect
50. #1946	C₂²	semidirect
51. #1945	C₂²	semidirect
52. #1938	C₂²	semidirect
53. #1937	C₂²	semidirect
54. #1929	C₂²	semidirect
55. #1929	C₂²	semidirect
56. #1922	C₂²	semidirect
57. #1922	C₂²	semidirect
58. #1896	C₂²	semidirect
59. #1896	C₂²	semidirect
60. #1876	C₂²	semidirect
61. #1876	C₂²	semidirect
62. #1871	C₂²	semidirect
63. #1871	C₂²	semidirect
64. #1866	C₂²	semidirect
65. #1866	C₂²	semidirect
69. #1811	C₂²	semidirect
70. #1811	C₂²	semidirect
71. #1811	C₂²	semidirect
73. #1773	C₂²	semidirect
74. #1772	C₂²	semidirect
75. #1765	C₂²	semidirect
76. #1764	C₂²	semidirect
79. #1752	C₂²	semidirect
80. #1752	C₂²	semidirect
81. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
82. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
83. C₂×#341	C₂²	semidirect
84. #1728	C₂²	semidirect
88. C₂×#137	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₄	semidirect
132. #467	C₂×C₄	semidirect
133. #467	C₂×C₄	semidirect
134. #467	C₂×C₄	semidirect
135. #467	C₂×C₄	semidirect
136. #466	C₂×C₄	semidirect
137. #466	C₂×C₄	semidirect
138. #466	C₂×C₄	semidirect
139. #466	C₂×C₄	semidirect
140. #465	C₂×C₄	semidirect
141. #465	C₂×C₄	semidirect
142. #465	C₂×C₄	semidirect
143. #465	C₂×C₄	semidirect
170. #428	C₂×C₄	semidirect
171. #428	C₂×C₄	semidirect
180. #419	C₂×C₄	semidirect
181. #418	C₂×C₄	semidirect
182. #417	C₂×C₄	semidirect
183. #417	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60444	2
#60234	2
#23147	2
#23146	2
#23019	2
#23018	2
#22608	2
#22588	2
#22453	2
#22207	2
#21773	2
#21551	2
#21549	2
C₂×#1811	2
C₂²⋊C₄×M₁₆	2