Subgroups — #6389262

Order 512.

2406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₄×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	#2988	—	2	16	no	—
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#124	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#121	C₄	1	2	yes	—
34	C₄×#121	C₄	1	2	yes	—
35	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
37	#2297	C₄	1	2	yes	—
38	#2293	C₄	1	2	yes	—
39	#2293	C₄	1	2	yes	—
40	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1984	C₂²	1	4	yes	—
45	#1954	C₂²	1	4	yes	—
46	#1954	C₂²	1	4	yes	—
47	#1939	C₂²	1	4	yes	—
48	#1923	C₂²	1	8	yes	—
49	#1923	C₂²	1	8	yes	—
50	#1916	C₂²	1	8	yes	—
51	#1869	C₂²	1	8	yes	—
52	#1869	C₂²	1	8	yes	—
53	#1850	C₂²	1	8	yes	—
54	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1831	C₂²	1	2	yes	—
57	#1797	C₂²	1	4	yes	—
58	#1797	C₂²	1	2	yes	—
59	#1797	C₂²	1	2	yes	—
60	#1797	C₂²	1	4	yes	—
61	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
68	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
69	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#532	C₈	1	16	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×#41	—	2	8	no	—
81	C₄×#41	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
105	C₈×D₄	—	2	32	no	—
106	C₈×D₄	—	2	16	no	—
107	C₈×D₄	—	4	8	no	—
108	#431	—	2	8	no	—
109	#431	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#336	C₂³	1	4	yes	—
177	#336	C₂³	1	4	yes	—
178	#336	C₂³	1	8	yes	—
179	#336	C₂³	1	8	yes	—
180	#336	C₂³	1	4	yes	—
181	#336	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#41	—	2	8	no	—
183	C₂×#41	—	2	8	no	—
184	C₂×#41	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
185	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
214	#127	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
215	#124	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
216	#121	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
217	#121	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
218	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	16	no	—
222	C₄×D₄	—	2	8	no	—
223	C₄×D₄	—	2	8	no	—
224	C₄×D₄	—	2	8	no	—
225	C₄×D₄	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	—	2	4	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	—	4	4	no	—
230	C₄×D₄	—	4	4	no	—
231	C₄×D₄	—	4	2	no	—
232	C₄×D₄	—	4	2	no	—
233	C₄×D₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
234	C₄×D₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
235	#117	—	2	8	no	—
236	#117	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
266	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
314	C₄×C₈	—	2	16	no	—
315	C₄×C₈	—	2	8	no	—
316	C₄×C₈	—	2	8	no	—
317	C₄×C₈	—	4	4	no	—
318	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
325	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	#41	—	2	64	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
339	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
340	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
341	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	4	8	no	—
407	C₂×C₈	—	4	8	no	—
408	C₂×C₈	—	8	16	no	—
409	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
428	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
429	C₄²	—	2	8	no	—
430	C₄²	—	2	8	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	4	1	no	—
450	C₄²	—	4	1	no	—
451	C₄²	—	4	1	no	—
452	C₄²	—	4	1	no	—
453	C₄²	—	4	1	no	—
454	C₄²	—	4	1	no	—
455	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
456	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
457	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
458	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
459	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
460	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
461	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
466	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂³×C₈	1	8	yes	—
479	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	16	no	—
483	D₄	—	2	32	no	—
484	D₄	—	2	16	no	—
485	D₄	—	2	16	no	—
486	D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	32	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	8	8	no	—
532	C₂×C₄	C₈×D₄	1	16	yes	complemented
533	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
544	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	2	8	no	—
558	C₈	—	4	4	no	—
559	C₈	—	4	4	no	—
560	C₈	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	8	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	2	8	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
575	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	8	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	4	1	no	—
592	C₄	—	4	1	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
596	C₄	C₂×C₈×D₄	1	4	yes	—
597	C₄	#2988	1	4	yes	complemented
598	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
602	C₂	—	2	4	no	—
603	C₂	—	4	8	no	—
604	C₂	#34206	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂²×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#60144	1	1	yes	characteristic
607	C₂	C₂×#2988	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#60265	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#60276	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#60292	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#532	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2988	C₂	semidirect
3. #23204	C₂	semidirect
4. #23173	C₂	semidirect
5. #23149	C₂	semidirect
6. #22795	C₂	semidirect
7. #22748	C₂	semidirect
8. D₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
9. #22168	C₂	semidirect
10. #21847	C₂	semidirect
11. C₈×#121	C₂	semidirect
12. #20808	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
74. #532	C₈	semidirect
112. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
184. C₂×#41	C₂×C₈	semidirect
213. C₄⋊Q₈	C₂×C₈	semidirect
214. #127	C₂×C₈	semidirect
215. #124	C₂×C₈	semidirect
216. #121	C₂×C₈	semidirect
217. #121	C₂×C₈	semidirect
233. C₄×D₄	C₂×C₈	semidirect
234. C₄×D₄	C₂×C₈	semidirect
265. C₂×C₄²	C₂×C₈	semidirect
532. C₂×C₄	C₈×D₄	semidirect
597. C₄	#2988	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2988	2
C₄×#532	2
#23204	2
#23173	2
#23149	2
#22795	2
#22748	2
D₄×C₄⋊C₈	2
#22168	2
#21847	2
C₈×#121	2
#20808	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2