Subgroups — #6389264

Order 512.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#36631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₈×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
17	#2992	—	2	16	no	—
18	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2861	C₄	1	2	yes	—
32	#2860	C₄	1	2	yes	—
33	#2860	C₄	1	2	yes	—
34	#2859	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#2858	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#2857	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#2856	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#2854	C₄	1	2	yes	—
39	#2854	C₄	1	2	yes	—
40	#2850	C₄	1	2	yes	—
41	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
46	#2293	C₂²	1	2	yes	—
47	#2293	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1985	C₂²	1	4	yes	—
50	#1955	C₂²	1	4	yes	—
51	#1954	C₂²	1	2	yes	—
52	#1954	C₂²	1	2	yes	—
53	#1939	C₂²	1	2	yes	—
54	#1939	C₂²	1	2	yes	—
55	#1924	C₂²	1	4	yes	—
56	#1923	C₂²	1	4	yes	—
57	#1923	C₂²	1	4	yes	—
58	#1923	C₂²	1	4	yes	—
59	#1917	C₂²	1	4	yes	—
60	#1916	C₂²	1	4	yes	—
61	#1870	C₂²	1	4	yes	—
62	#1869	C₂²	1	4	yes	—
63	#1869	C₂²	1	4	yes	—
64	#1869	C₂²	1	4	yes	—
65	#1851	C₂²	1	4	yes	—
66	#1850	C₂²	1	4	yes	—
67	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1831	C₂²	1	2	yes	—
70	#1798	C₂²	1	4	yes	—
71	#1798	C₂²	1	4	yes	—
72	#1797	C₂²	1	2	yes	—
73	#1797	C₂²	1	2	yes	—
74	#1770	C₂²	1	2	yes	—
75	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
76	#1767	C₂²	1	2	yes	—
77	#1767	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
82	#1753	C₂²	1	4	yes	—
83	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#529	—	2	8	no	—
95	#529	—	2	8	no	—
96	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#446	—	2	16	no	—
119	#436	—	4	4	no	—
120	#435	—	2	16	no	—
121	#435	—	2	16	no	—
122	C₈×D₄	—	2	16	no	—
123	C₈×D₄	—	4	4	no	—
124	#433	—	2	16	no	—
125	#432	—	2	8	no	—
126	#424	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
178	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
182	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
184	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
185	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
186	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
187	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#336	C₂³	1	4	yes	—
205	#336	C₂³	1	4	yes	—
206	#336	C₂³	1	4	yes	—
207	#336	C₂³	1	4	yes	—
208	#336	C₂³	1	4	yes	—
209	#336	C₂³	1	4	yes	—
210	#336	C₂³	1	2	yes	—
211	#336	C₂³	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	2	yes	—
213	#336	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
252	#127	—	4	2	no	—
253	#126	—	2	16	no	—
254	#125	—	2	8	no	—
255	#124	—	2	8	no	—
256	#124	—	4	4	no	—
257	#123	—	2	16	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
259	#121	—	2	8	no	—
260	#121	—	2	8	no	—
261	#121	—	2	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄×D₄	—	2	8	no	—
265	C₄×D₄	—	2	8	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	—	2	4	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	—	2	4	no	—
270	C₄×D₄	—	4	2	no	—
271	C₄×D₄	—	4	2	no	—
272	#117	—	2	8	no	—
273	#117	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
347	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
355	#97	—	2	8	no	—
356	#97	—	2	8	no	—
357	C₄×C₈	—	2	8	no	—
358	C₄×C₈	—	2	4	no	—
359	C₄×C₈	—	2	4	no	—
360	C₄×C₈	—	4	2	no	—
361	C₄×C₈	—	4	2	no	—
362	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
366	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
369	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
432	M₁₆	—	8	8	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	4	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	4	4	no	—
450	C₂×C₈	—	4	4	no	—
451	C₂×C₈	—	4	4	no	—
452	C₂×C₈	—	4	4	no	—
453	C₂×C₈	—	8	8	no	—
454	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	2	2	no	—
491	C₄²	—	2	2	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	4	no	—
494	C₄²	—	2	4	no	—
495	C₄²	—	2	1	no	—
496	C₄²	—	2	1	no	—
497	C₄²	—	2	1	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	2	1	no	—
500	C₄²	—	2	1	no	—
501	C₄²	—	4	1	no	—
502	C₄²	—	4	1	no	—
503	C₄²	—	4	1	no	—
504	C₄²	—	4	1	no	—
505	C₄²	—	4	1	no	—
506	C₄²	—	4	1	no	—
507	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
508	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
509	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
514	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
515	C₂³	—	2	1	no	—
516	C₂³	—	2	1	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	8	4	no	—
531	D₄	—	4	16	no	—
532	D₄	—	4	8	no	—
533	D₄	—	8	4	no	—
534	D₄	—	8	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
603	C₈	—	2	4	no	—
604	C₈	—	2	4	no	—
605	C₈	—	4	4	no	—
606	C₈	—	4	4	no	—
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₈	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	#2931	1	4	yes	—
623	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	2	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	2	2	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	4	1	no	—
641	C₄	—	4	1	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	4	4	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	#2992	1	4	yes	complemented
646	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
647	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
648	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
649	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
650	C₂	—	2	4	no	—
651	C₂	—	8	4	no	—
652	C₂	#34206	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#60144	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×#2992	1	1	yes	characteristic
656	C₂	#60265	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#60279	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#60288	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#2856	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2992	C₂	semidirect
3. #23206	C₂	semidirect
4. #23174	C₂	semidirect
5. #23151	C₂	semidirect
6. #22796	C₂	semidirect
7. #22756	C₂	semidirect
8. #22651	C₂	semidirect
9. #22176	C₂	semidirect
10. #22168	C₂	semidirect
11. #21852	C₂	semidirect
12. #21487	C₂	semidirect
13. C₈×#121	C₂	semidirect
14. #20810	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
128. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
645. C₄	#2992	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2992	2
#36631	2
#23206	2
#23174	2
#23151	2
#22796	2
#22756	2
#22651	2
#22176	2
#22168	2
#21852	2
#21487	2
C₈×#121	2
#20810	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2