Subgroups — #6389268

Order 512.

2156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	#2990	—	2	16	no	—
19	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#124	C₄	1	2	yes	—
37	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#121	C₄	1	2	yes	—
40	C₄×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
44	#2297	C₄	1	2	yes	—
45	#2293	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#2293	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#2293	C₄	1	2	yes	—
48	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1985	C₂²	1	4	yes	—
54	#1955	C₂²	1	4	yes	—
55	#1955	C₂²	1	4	yes	—
56	#1940	C₂²	1	4	yes	—
57	#1924	C₂²	1	4	yes	—
58	#1924	C₂²	1	4	yes	—
59	#1924	C₂²	1	4	yes	—
60	#1923	C₂²	1	4	yes	—
61	#1917	C₂²	1	4	yes	—
62	#1916	C₂²	1	4	yes	—
63	#1870	C₂²	1	4	yes	—
64	#1869	C₂²	1	4	yes	—
65	#1869	C₂²	1	4	yes	—
66	#1869	C₂²	1	4	yes	—
67	#1851	C₂²	1	4	yes	—
68	#1850	C₂²	1	4	yes	—
69	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1831	C₂²	1	2	yes	—
72	#1797	C₂²	1	2	yes	—
73	#1797	C₂²	1	2	yes	—
74	#1797	C₂²	1	2	yes	—
75	#1797	C₂²	1	2	yes	—
76	#1797	C₂²	1	2	yes	—
77	#1797	C₂²	1	2	yes	—
78	#1771	C₂²	1	4	yes	—
79	#1767	C₂²	1	2	yes	—
80	#1767	C₂²	1	2	yes	—
81	#1767	C₂²	1	2	yes	—
82	#1767	C₂²	1	2	yes	—
83	#1767	C₂²	1	2	yes	—
84	#1767	C₂²	1	2	yes	—
85	#1753	C₂²	1	4	yes	—
86	#1752	C₂²	1	4	yes	—
87	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#532	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#41	—	2	8	no	—
101	C₄×#41	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#446	—	2	16	no	—
132	#435	—	2	16	no	—
133	#435	—	2	16	no	—
134	#435	—	4	8	no	—
135	C₈×D₄	—	2	16	no	—
136	#432	—	2	8	no	—
137	#432	—	2	8	no	—
138	#431	—	2	8	no	—
139	#423	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#97	—	4	4	no	—
163	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
197	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
198	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
201	#380	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
223	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#336	C₂³	1	4	yes	—
232	#336	C₂³	1	4	yes	—
233	#336	C₂³	1	4	yes	—
234	#336	C₂³	1	4	yes	—
235	#336	C₂³	1	4	yes	—
236	#336	C₂³	1	4	yes	—
237	#336	C₂³	1	4	yes	—
238	#336	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×#41	—	2	8	no	—
240	C₂×#41	—	2	8	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	#127	—	2	4	no	—
280	#124	—	2	8	no	—
281	#121	—	2	8	no	—
282	#121	—	2	4	no	—
283	#121	M₁₆	1	8	yes	complemented
284	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	4	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	2	8	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	4	2	no	—
302	C₄×D₄	—	4	4	no	—
303	C₄×D₄	—	4	2	no	—
304	C₄×D₄	—	4	1	no	—
305	C₄×D₄	—	4	1	no	—
306	C₄×D₄	—	4	1	no	—
307	C₄×D₄	—	4	1	no	—
308	#117	—	2	8	no	—
309	#117	—	2	8	no	—
310	#117	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
403	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
411	#97	—	2	8	no	—
412	#97	—	2	8	no	—
413	#97	—	2	8	no	—
414	#97	—	4	4	no	—
415	C₄×C₈	—	2	8	no	—
416	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
418	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
419	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
420	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
421	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
422	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
423	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
424	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
425	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
427	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
428	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
429	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
430	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
431	#41	—	4	32	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	1	no	—
446	C₂×D₄	—	4	1	no	—
447	C₂×D₄	—	4	1	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	1	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
452	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
521	M₁₆	—	8	8	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	4	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	4	no	—
526	C₂×C₈	—	2	4	no	—
527	C₂×C₈	—	2	4	no	—
528	C₂×C₈	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	4	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	—	2	4	no	—
532	C₂×C₈	—	2	4	no	—
533	C₂×C₈	—	4	8	no	—
534	C₂×C₈	—	4	8	no	—
535	C₂×C₈	—	8	8	no	—
536	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	2	4	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	1	no	—
589	C₄²	—	2	1	no	—
590	C₄²	—	2	1	no	—
591	C₄²	—	2	1	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	4	1	no	—
595	C₄²	—	4	1	no	—
596	C₄²	—	4	1	no	—
597	C₄²	—	4	1	no	—
598	C₄²	—	4	1	no	—
599	C₄²	—	4	1	no	—
600	C₄²	—	4	1	no	—
601	C₄²	—	4	1	no	—
602	C₄²	—	4	1	no	—
603	C₄²	—	4	1	no	—
604	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
605	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
606	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
609	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
610	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
611	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
631	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
632	C₂³	#568	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	4	8	no	—
635	D₄	—	2	16	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	8	no	—
638	D₄	—	4	8	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	4	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	8	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	4	8	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	8	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	8	no	—
699	C₂×C₄	—	4	8	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
726	C₈	—	2	8	no	—
727	C₈	—	4	4	no	—
728	C₈	—	4	4	no	—
729	C₈	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	4	no	—
737	C₂²	—	2	4	no	—
738	C₂²	—	2	4	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
751	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	2	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	2	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	4	no	—
767	C₄	—	4	1	no	—
768	C₄	—	4	1	no	—
769	C₄	—	4	1	no	—
770	C₄	—	4	1	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	2	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	#2932	1	4	yes	—
777	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
778	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
779	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
780	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
781	C₂	—	2	4	no	—
782	C₂	—	4	4	no	—
783	C₂	—	8	2	no	—
784	C₂	#34206	1	1	yes	characteristic
785	C₂	C₂×#2932	1	1	yes	characteristic
786	C₂	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#60263	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#60269	1	1	yes	characteristic
789	C₂	#60282	1	1	yes	characteristic
790	C₂	#60293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#532	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2990	C₂	semidirect
3. #23207	C₂	semidirect
4. #23175	C₂	semidirect
5. #23152	C₂	semidirect
6. #22797	C₂	semidirect
7. #22750	C₂	semidirect
8. #22749	C₂	semidirect
9. #22648	C₂	semidirect
10. #22176	C₂	semidirect
11. #22168	C₂	semidirect
12. #21851	C₂	semidirect
13. #21489	C₂	semidirect
14. #20810	C₂	semidirect
15. C₂×#1767	C₂	semidirect
142. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
283. #121	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2990	2
C₄×#532	2
#23207	2
#23175	2
#23152	2
#22797	2
#22750	2
#22749	2
#22648	2
#22176	2
#22168	2
#21851	2
#21489	2
#20810	2
C₂×#1767	2