Subgroups — #6389331

Order 512.

1860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23219	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22195	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21529	C₂	1	2	yes	maximal
16	#20816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
19	#3168	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2376	—	2	4	no	—
35	#2370	C₂²	1	4	yes	—
36	#2367	C₂²	1	4	yes	—
37	#2355	C₂²	1	2	yes	—
38	#2354	—	2	2	no	—
39	#2354	C₂²	1	2	yes	—
40	#2352	—	2	2	no	—
41	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	#2334	—	2	4	no	—
44	#2324	C₂²	1	4	yes	—
45	#2323	C₂²	1	4	yes	—
46	#2317	—	2	2	no	—
47	#2314	—	2	2	no	—
48	#2285	C₂²	1	2	yes	—
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1989	C₂²	1	4	yes	—
51	#1983	C₂²	1	4	yes	—
52	#1972	C₂²	1	2	yes	—
53	#1971	C₂²	1	2	yes	—
54	#1943	C₂²	1	2	yes	—
55	#1943	C₂²	1	2	yes	—
56	#1934	C₂²	1	4	yes	—
57	#1933	C₂²	1	4	yes	—
58	#1927	C₂²	1	4	yes	—
59	#1926	C₂²	1	4	yes	—
60	#1920	C₂²	1	4	yes	—
61	#1919	C₂²	1	4	yes	—
62	#1895	C₂²	1	4	yes	—
63	#1894	C₂²	1	4	yes	—
64	#1880	C₂²	1	4	yes	—
65	#1877	C₂²	1	4	yes	—
66	#1865	C₂²	1	4	yes	—
67	#1864	C₂²	1	4	yes	—
68	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1834	C₂²	1	2	yes	—
71	#1807	C₂²	1	2	yes	—
72	#1807	C₂²	1	2	yes	—
73	#1803	C₂²	1	2	yes	—
74	#1803	C₂²	1	2	yes	—
75	#1802	C₂²	1	2	yes	—
76	#1802	C₂²	1	2	yes	—
77	#1776	C₂²	1	2	yes	—
78	#1776	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
81	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1770	C₂²	1	2	yes	—
84	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
89	#1729	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#529	—	2	8	no	—
97	#529	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×#126	—	2	2	no	—
99	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#123	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#117	—	2	2	no	—
110	C₂×#117	—	2	2	no	—
111	C₂×#117	—	2	2	no	—
112	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#499	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#495	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	#488	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	#467	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	#466	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	#465	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	#442	—	4	4	no	—
122	#441	—	4	4	no	—
123	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
133	#423	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
145	#405	—	4	4	no	—
146	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#391	C₂³	1	4	yes	—
156	#390	—	2	4	no	—
157	#390	C₂³	1	4	yes	—
158	#389	—	2	4	no	—
159	#389	—	2	4	no	—
160	#389	—	2	4	no	—
161	#389	C₂³	1	4	yes	—
162	#389	C₂³	1	4	yes	—
163	#388	—	2	4	no	—
164	#388	—	2	4	no	—
165	#388	—	2	4	no	—
166	#388	—	2	4	no	—
167	#388	—	2	4	no	—
168	#388	—	2	4	no	—
169	#387	—	2	4	no	—
170	#387	—	2	4	no	—
171	#387	—	2	4	no	—
172	#387	—	2	4	no	—
173	#386	—	2	4	no	—
174	#385	—	2	4	no	—
175	#385	—	2	4	no	—
176	#385	—	2	4	no	—
177	#384	—	2	2	no	—
178	#384	D₄	1	2	yes	—
179	#384	C₂³	1	2	yes	—
180	#384	C₂³	1	2	yes	—
181	#382	—	2	2	no	—
182	#382	—	2	2	no	—
183	#382	D₄	1	2	yes	—
184	#380	—	2	2	no	—
185	#380	—	2	2	no	—
186	#380	—	2	2	no	—
187	#380	D₄	1	2	yes	—
188	#380	D₄	1	2	yes	—
189	#380	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	#340	C₂³	1	4	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#340	C₂³	1	4	yes	—
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#340	C₂³	1	4	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	#336	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
224	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×D₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₈	—	2	2	no	—
227	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	#126	—	2	16	no	—
244	#125	—	2	4	no	—
245	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	#124	—	2	4	no	—
247	#124	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	#123	—	2	16	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	#121	—	2	4	no	—
252	#121	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₄×D₄	—	2	16	no	—
258	C₄×D₄	—	2	4	no	—
259	C₄×D₄	—	4	4	no	—
260	C₄×D₄	—	4	4	no	—
261	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	#117	—	2	16	no	—
263	#117	—	4	2	no	—
264	#117	—	4	2	no	—
265	#117	—	8	4	no	—
266	#117	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	#106	—	2	4	no	—
313	#106	—	2	4	no	—
314	#106	—	4	2	no	—
315	#106	—	4	2	no	—
316	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
317	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
320	#103	—	4	4	no	—
321	#103	—	4	4	no	—
322	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
323	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
324	#102	—	4	4	no	—
325	#102	—	4	4	no	—
326	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
327	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
328	#97	—	2	4	no	—
329	#97	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈	—	4	2	no	—
331	C₄×C₈	—	4	2	no	—
332	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	4	no	—
342	#95	—	2	4	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	8	2	no	—
362	C₂×D₄	—	8	2	no	—
363	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	Q₁₆	—	2	8	no	—
394	SD₁₆	—	4	8	no	—
395	D₈	—	2	8	no	—
396	M₁₆	—	4	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	4	4	no	—
411	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
439	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₄²	—	2	8	no	—
451	C₄²	—	2	2	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	8	4	no	—
456	C₄²	—	8	4	no	—
457	C₄²	—	8	4	no	—
458	C₄²	—	8	4	no	—
459	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
460	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
461	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
463	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	4	2	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
478	Q₈	—	2	4	no	—
479	Q₈	—	2	4	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	4	2	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	8	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	16	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	16	8	no	—
521	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	2	2	no	—
535	C₈	—	2	2	no	—
536	C₈	—	4	2	no	—
537	C₈	—	4	2	no	—
538	C₈	#520	1	4	yes	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
555	C₂²	#3584	1	2	yes	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	8	4	no	—
566	C₄	—	8	4	no	—
567	C₄	#2952	1	4	yes	—
568	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
572	C₂	—	4	2	no	—
573	C₂	—	8	4	no	—
574	C₂	#34206	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#2952	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#60167	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#62339	1	2	yes	—
578	C₂	#62386	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#466	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34383	C₂	semidirect
3. #23219	C₂	semidirect
4. #23189	C₂	semidirect
5. #23164	C₂	semidirect
6. #22814	C₂	semidirect
7. #22813	C₂	semidirect
8. #22770	C₂	semidirect
9. #22767	C₂	semidirect
10. #22674	C₂	semidirect
11. #22670	C₂	semidirect
12. #22195	C₂	semidirect
13. #21890	C₂	semidirect
14. #21530	C₂	semidirect
16. #20816	C₂	semidirect
17. #20437	C₂	semidirect
19. #3168	C₄	semidirect
97. #529	C₂×C₄	semidirect
115. #499	C₂×C₄	semidirect
117. #488	C₂×C₄	semidirect
118. #467	C₂×C₄	semidirect
120. #465	C₂×C₄	semidirect
123. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
124. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
148. C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3168	2
#34383	2
#23219	2
#23189	2
#23164	2
#22814	2
#22813	2
#22770	2
#22767	2
#22674	2
#22670	2
#22195	2
#21890	2
#21530	2
#21529	2
#20816	2
#20437	2