Subgroups — #6389384

Order 512.

1721 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3444	C₂²	1	2	yes	—
19	#3185	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3184	C₄	1	2	yes	complemented
21	#3183	C₄	1	4	yes	complemented
22	#3183	C₄	1	4	yes	complemented
23	#3182	C₄	1	2	yes	complemented
24	#3182	C₄	1	2	yes	complemented
25	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#3131	C₂²	1	2	yes	—
28	#3054	C₂²	1	2	yes	—
29	#3054	C₂²	1	2	yes	—
30	#2994	—	2	2	no	—
31	#2994	—	2	2	no	—
32	#2992	—	2	4	no	—
33	#2990	—	2	4	no	—
34	#2989	—	2	2	no	—
35	#2988	—	2	2	no	—
36	#2962	C₂²	1	2	yes	—
37	#2962	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
40	#2943	C₂²	1	2	yes	—
41	#2943	C₂²	1	2	yes	—
42	#2935	C₂²	1	2	yes	—
43	#2935	C₂²	1	2	yes	—
44	#2929	C₂²	1	4	yes	—
45	#2929	C₂²	1	4	yes	—
46	#2925	C₂²	1	4	yes	—
47	#2920	C₂²	1	2	yes	—
48	#2906	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1986	C₂²	1	2	yes	—
54	#1986	C₂²	1	2	yes	—
55	#1980	C₂²	1	2	yes	—
56	#1980	C₂²	1	2	yes	—
57	#1975	C₂²	1	2	yes	—
58	#1974	C₂²	1	2	yes	—
59	#1946	C₂²	1	2	yes	—
60	#1945	C₂²	1	2	yes	—
61	#1938	C₂²	1	4	yes	—
62	#1937	C₂²	1	4	yes	—
63	#1929	C₂²	1	4	yes	—
64	#1929	C₂²	1	4	yes	—
65	#1922	C₂²	1	4	yes	—
66	#1922	C₂²	1	4	yes	—
67	#1897	C₂²	1	4	yes	—
68	#1897	C₂²	1	4	yes	—
69	#1876	C₂²	1	4	yes	—
70	#1876	C₂²	1	4	yes	—
71	#1866	C₂²	1	4	yes	—
72	#1866	C₂²	1	4	yes	—
73	#1849	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1849	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1838	C₂²	1	2	yes	—
76	#1811	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1811	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1811	C₂²	1	2	yes	—
79	#1806	C₂²	1	4	yes	—
80	#1806	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
84	#1773	C₂²	1	2	yes	—
85	#1772	C₂²	1	2	yes	—
86	#1771	C₂²	1	2	yes	—
87	#1771	C₂²	1	2	yes	—
88	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1765	C₂²	1	4	yes	—
93	#1764	C₂²	1	4	yes	—
94	#1729	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#533	C₂³	1	2	yes	—
105	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#532	C₂³	1	2	yes	—
108	#529	—	2	2	no	—
109	#529	—	2	2	no	—
110	#529	—	2	2	no	—
111	#529	—	2	2	no	—
112	#529	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#529	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#525	—	2	2	no	—
115	#525	—	2	2	no	—
116	#525	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×#41	—	2	2	no	—
118	C₄×#41	—	2	2	no	—
119	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#488	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#488	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#470	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#470	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#446	—	2	2	no	—
147	#446	—	2	2	no	—
148	#446	—	2	4	no	—
149	#446	—	2	4	no	—
150	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
152	#444	—	4	4	no	—
153	#443	—	4	4	no	—
154	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#441	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#441	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#436	—	2	2	no	—
163	#436	—	2	2	no	—
164	#435	—	2	4	no	—
165	#435	—	2	4	no	—
166	#435	—	2	4	no	—
167	#435	—	2	4	no	—
168	#435	—	2	4	no	—
169	#435	—	2	4	no	—
170	C₈×D₄	—	2	4	no	—
171	C₈×D₄	—	2	4	no	—
172	C₈×D₄	—	2	4	no	—
173	C₈×D₄	—	2	4	no	—
174	C₈×D₄	—	2	2	no	—
175	C₈×D₄	—	2	2	no	—
176	#433	—	2	4	no	—
177	#433	—	2	4	no	—
178	#432	—	2	2	no	—
179	#432	—	2	2	no	—
180	#432	—	2	4	no	—
181	#431	—	2	2	no	—
182	#431	—	2	2	no	—
183	#431	—	2	4	no	—
184	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
190	#427	C₂³	1	2	yes	—
191	#427	C₂³	1	2	yes	—
192	#424	—	2	4	no	—
193	#424	—	2	4	no	—
194	#424	C₂³	1	4	yes	—
195	#424	C₂³	1	4	yes	—
196	#423	—	2	4	no	—
197	#423	C₂³	1	2	yes	—
198	#423	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
210	#416	C₂³	1	4	yes	—
211	#416	C₂³	1	4	yes	—
212	#408	C₂³	1	4	yes	—
213	#408	C₂³	1	4	yes	—
214	#407	C₂³	1	2	yes	—
215	#407	C₂³	1	2	yes	—
216	#405	—	4	4	no	—
217	#405	C₂³	1	4	yes	—
218	#405	C₂³	1	4	yes	—
219	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
224	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#384	—	2	1	no	—
234	#382	—	2	1	no	—
235	#380	—	2	1	no	—
236	#380	—	2	1	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#341	C₂³	1	2	yes	—
241	#341	C₂³	1	2	yes	—
242	#341	C₂³	1	2	yes	—
243	#341	C₂³	1	2	yes	—
244	#339	C₂³	1	4	yes	—
245	#339	C₂³	1	4	yes	—
246	#339	C₂³	1	4	yes	—
247	#339	C₂³	1	4	yes	—
248	#336	C₂³	1	2	yes	—
249	#336	C₂³	1	2	yes	—
250	#336	C₂³	1	2	yes	—
251	#336	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	#135	—	2	4	no	—
259	#135	—	2	4	no	—
260	#135	—	4	2	no	—
261	#135	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	#131	—	4	4	no	—
269	#131	—	4	4	no	—
270	#131	—	4	4	no	—
271	#131	—	4	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
277	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
278	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	#126	—	2	4	no	—
303	#126	—	2	4	no	—
304	#125	—	2	2	no	—
305	#125	—	2	2	no	—
306	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	#124	—	2	2	no	—
308	#124	—	2	2	no	—
309	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	#123	—	2	4	no	—
311	#123	—	2	4	no	—
312	#123	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	#121	—	2	2	no	—
320	#121	—	2	2	no	—
321	#121	—	2	2	no	—
322	#121	—	2	2	no	—
323	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	#120	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	—	2	4	no	—
347	#117	—	2	4	no	—
348	#117	—	2	4	no	—
349	#117	—	4	2	no	—
350	#117	—	4	2	no	—
351	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	#108	—	2	2	no	—
369	#108	—	2	2	no	—
370	#108	—	2	2	no	—
371	#108	—	2	2	no	—
372	#108	—	4	2	no	—
373	#108	—	4	2	no	—
374	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
380	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
389	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	#104	—	4	4	no	—
396	#104	—	4	4	no	—
397	#104	—	4	4	no	—
398	#104	—	4	4	no	—
399	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
401	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
402	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
403	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
404	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
405	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
406	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
415	#97	—	2	4	no	—
416	#97	—	2	4	no	—
417	#97	—	2	4	no	—
418	#97	—	2	2	no	—
419	#97	—	2	2	no	—
420	#97	—	4	2	no	—
421	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
422	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
423	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
424	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
425	C₄×C₈	—	2	4	no	—
426	C₄×C₈	—	2	4	no	—
427	C₄×C₈	—	2	4	no	—
428	C₄×C₈	—	2	2	no	—
429	C₄×C₈	—	2	2	no	—
430	C₄×C₈	—	4	2	no	—
431	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
432	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
433	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	1	no	—
439	#95	—	2	1	no	—
440	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	2	4	no	—
442	#41	—	2	4	no	—
443	#41	—	2	4	no	—
444	#41	—	2	4	no	—
445	#41	—	4	8	no	—
446	#41	—	8	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
467	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
479	Q₁₆	—	2	4	no	—
480	Q₁₆	—	4	2	no	—
481	SD₁₆	—	2	8	no	—
482	SD₁₆	—	4	4	no	—
483	D₈	—	2	4	no	—
484	D₈	—	4	2	no	—
485	M₁₆	—	2	4	no	—
486	M₁₆	—	2	4	no	—
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	2	2	no	—
489	M₁₆	—	2	2	no	—
490	M₁₆	—	2	2	no	—
491	M₁₆	—	2	2	no	—
492	M₁₆	—	2	2	no	—
493	M₁₆	—	2	2	no	—
494	M₁₆	—	2	2	no	—
495	M₁₆	—	4	2	no	—
496	M₁₆	—	4	2	no	—
497	M₁₆	—	8	4	no	—
498	M₁₆	—	8	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	4	4	no	—
514	C₂×C₈	—	4	4	no	—
515	C₂×C₈	—	8	4	no	—
516	C₂×C₈	—	8	4	no	—
517	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
525	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
527	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
543	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄²	—	2	4	no	—
555	C₄²	—	2	4	no	—
556	C₄²	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	2	2	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
562	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
563	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
564	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
565	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
566	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂³	—	2	1	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	4	1	no	—
576	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	4	no	—
579	Q₈	—	2	4	no	—
580	Q₈	—	4	4	no	—
581	Q₈	—	8	2	no	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	4	8	no	—
585	D₄	—	4	8	no	—
586	D₄	—	4	4	no	—
587	D₄	—	4	4	no	—
588	D₄	—	4	4	no	—
589	D₄	—	8	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	8	4	no	—
617	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
630	C₈	—	2	2	no	—
631	C₈	—	2	2	no	—
632	C₈	—	2	1	no	—
633	C₈	—	2	1	no	—
634	C₈	—	2	2	no	—
635	C₈	—	2	4	no	—
636	C₈	—	2	2	no	—
637	C₈	—	4	2	no	—
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₈	—	4	2	no	—
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₈	#520	1	2	yes	—
642	C₈	#520	1	2	yes	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#3506	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	#3507	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	1	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	8	2	no	—
666	C₄	—	8	2	no	—
667	C₄	#2955	1	2	yes	—
668	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
669	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
670	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
671	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
672	C₂	—	2	1	no	—
673	C₂	—	2	1	no	—
674	C₂	—	4	2	no	—
675	C₂	—	8	4	no	—
676	C₂	#34206	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60693	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60265	C₂	semidirect
3. #23235	C₂	semidirect
4. #23234	C₂	semidirect
5. #23180	C₂	semidirect
6. #23179	C₂	semidirect
7. #23171	C₂	semidirect
8. #23170	C₂	semidirect
9. #22804	C₂	semidirect
10. #22784	C₂	semidirect
11. #22687	C₂	semidirect
12. #22205	C₂	semidirect
13. #21900	C₂	semidirect
14. #21550	C₂	semidirect
15. #21548	C₂	semidirect
16. #20827	C₂	semidirect
17. #20441	C₂	semidirect
19. #3185	C₄	semidirect
20. #3184	C₄	semidirect
21. #3183	C₄	semidirect
22. #3183	C₄	semidirect
23. #3182	C₄	semidirect
24. #3182	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60693	2
#60265	2
#23235	2
#23234	2
#23180	2
#23179	2
#23171	2
#23170	2
#22804	2
#22784	2
#22687	2
#22205	2
#21900	2
#21550	2
#21548	2
#20827	2
#20441	2