Subgroups — #6389386

Order 512.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3455	C₂²	1	2	yes	—
17	#3177	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#3177	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#3176	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#3176	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#3175	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3175	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3174	C₄	1	2	yes	complemented
24	#3174	C₄	1	2	yes	complemented
25	#3173	C₄	1	2	yes	complemented
26	#3173	C₄	1	2	yes	complemented
27	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3135	C₂²	1	2	yes	—
30	#3054	C₂²	1	2	yes	—
31	#3050	C₂²	1	2	yes	—
32	#2995	—	2	4	no	—
33	#2994	—	2	4	no	—
34	#2993	—	2	4	no	—
35	#2992	—	2	4	no	—
36	#2962	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
39	#2943	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
41	#2935	C₂²	1	4	yes	—
42	#2930	C₂²	1	4	yes	—
43	#2929	C₂²	1	4	yes	—
44	#2925	C₂²	1	4	yes	—
45	#2921	C₂²	1	2	yes	—
46	#2906	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1986	C₂²	1	4	yes	—
53	#1980	C₂²	1	4	yes	—
54	#1974	C₂²	1	2	yes	—
55	#1974	C₂²	1	2	yes	—
56	#1945	C₂²	1	2	yes	—
57	#1945	C₂²	1	2	yes	—
58	#1938	C₂²	1	4	yes	—
59	#1937	C₂²	1	4	yes	—
60	#1929	C₂²	1	4	yes	—
61	#1929	C₂²	1	4	yes	—
62	#1922	C₂²	1	4	yes	—
63	#1922	C₂²	1	4	yes	—
64	#1897	C₂²	1	4	yes	—
65	#1896	C₂²	1	4	yes	—
66	#1876	C₂²	1	4	yes	—
67	#1876	C₂²	1	4	yes	—
68	#1866	C₂²	1	4	yes	—
69	#1866	C₂²	1	4	yes	—
70	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1838	C₂²	1	2	yes	—
73	#1811	C₂²	1	2	yes	—
74	#1810	C₂²	1	2	yes	—
75	#1806	C₂²	1	4	yes	—
76	#1806	C₂²	1	4	yes	—
77	#1778	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
79	#1772	C₂²	1	2	yes	—
80	#1772	C₂²	1	2	yes	—
81	#1771	C₂²	1	2	yes	—
82	#1771	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	#1765	C₂²	1	4	yes	—
86	#1764	C₂²	1	4	yes	—
87	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#542	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#542	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#541	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#541	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#540	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#540	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#539	—	2	4	no	—
104	#538	—	2	4	no	—
105	#533	C₂³	1	2	yes	—
106	#532	C₂³	1	2	yes	—
107	#529	—	2	4	no	—
108	#529	—	2	4	no	—
109	#525	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#500	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	#499	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	#499	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#499	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#498	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	#495	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#495	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#492	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	#491	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	#491	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	#490	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	#490	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	#489	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	#489	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	#470	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#470	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#469	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#469	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#446	—	2	4	no	—
143	#446	—	2	4	no	—
144	#446	—	2	4	no	—
145	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
146	#443	—	4	4	no	—
147	#443	—	4	4	no	—
148	#442	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
149	#442	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
150	#441	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
151	#441	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
152	#440	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
153	#440	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
154	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
155	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
156	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
157	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
158	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
159	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
160	#436	—	2	4	no	—
161	#436	—	2	4	no	—
162	#436	—	2	4	no	—
163	#435	—	2	4	no	—
164	#435	—	2	4	no	—
165	#435	—	2	4	no	—
166	#435	—	2	4	no	—
167	#435	—	2	4	no	—
168	#435	—	2	4	no	—
169	C₈×D₄	—	2	4	no	—
170	C₈×D₄	—	2	4	no	—
171	C₈×D₄	—	2	4	no	—
172	#433	—	2	4	no	—
173	#433	—	2	4	no	—
174	#433	—	2	4	no	—
175	#433	—	2	4	no	—
176	#432	—	2	4	no	—
177	#431	—	2	4	no	—
178	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
182	#427	C₂³	1	2	yes	—
183	#427	C₂³	1	2	yes	—
184	#424	—	2	4	no	—
185	#424	—	2	4	no	—
186	#424	D₄	1	2	yes	—
187	#424	D₄	1	2	yes	—
188	#424	D₄	1	2	yes	—
189	#424	D₄	1	2	yes	—
190	#424	C₂³	1	4	yes	—
191	#424	C₂³	1	4	yes	—
192	#423	—	2	4	no	—
193	#423	C₂³	1	2	yes	—
194	#423	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
202	#416	C₂³	1	4	yes	—
203	#416	C₂³	1	4	yes	—
204	#408	C₂³	1	4	yes	—
205	#408	C₂³	1	4	yes	—
206	#407	C₂³	1	4	yes	—
207	#405	—	4	2	no	—
208	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
209	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
210	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
211	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
212	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
213	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
214	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
215	#405	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
216	#405	C₂³	1	4	yes	—
217	#405	C₂³	1	4	yes	—
218	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
219	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#389	—	2	2	no	—
229	#385	—	2	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	#341	C₂³	1	4	yes	—
233	#341	C₂³	1	4	yes	—
234	#339	C₂³	1	4	yes	—
235	#339	C₂³	1	4	yes	—
236	#339	C₂³	1	4	yes	—
237	#339	C₂³	1	4	yes	—
238	#336	C₂³	1	2	yes	—
239	#336	C₂³	1	2	yes	—
240	#336	C₂³	1	2	yes	—
241	#336	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	#135	—	2	4	no	—
246	#135	—	2	4	no	—
247	#135	—	4	2	no	—
248	#135	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	#131	—	4	4	no	—
256	#131	—	4	4	no	—
257	#131	—	4	4	no	—
258	#131	—	4	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
265	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	#126	—	2	4	no	—
297	#126	—	2	4	no	—
298	#126	—	2	4	no	—
299	#126	—	2	4	no	—
300	#125	—	2	4	no	—
301	#125	—	2	4	no	—
302	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#124	—	2	4	no	—
306	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	#123	—	2	4	no	—
308	#123	—	2	4	no	—
309	#123	—	2	4	no	—
310	#123	—	2	4	no	—
311	#123	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	#120	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	#117	—	2	4	no	—
334	#117	—	4	1	no	—
335	#117	—	4	1	no	—
336	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	#117	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	#108	—	2	4	no	—
358	#108	—	2	4	no	—
359	#108	—	4	2	no	—
360	#108	—	4	2	no	—
361	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	#104	—	4	4	no	—
382	#104	—	4	4	no	—
383	#104	—	4	4	no	—
384	#104	—	4	4	no	—
385	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
388	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
389	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
390	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
392	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
399	#97	—	2	4	no	—
400	#97	—	2	4	no	—
401	#97	—	2	4	no	—
402	#97	—	4	2	no	—
403	#97	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
404	#97	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
405	#97	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
406	#97	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
407	#97	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
408	#97	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
409	#97	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
410	#97	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₈	—	2	4	no	—
412	C₄×C₈	—	2	4	no	—
413	C₄×C₈	—	2	4	no	—
414	C₄×C₈	—	2	4	no	—
415	C₄×C₈	—	2	4	no	—
416	C₄×C₈	—	4	2	no	—
417	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
428	#41	—	2	4	no	—
429	#41	—	2	4	no	—
430	#41	—	2	4	no	—
431	#41	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
458	Q₁₆	—	2	4	no	—
459	Q₁₆	—	4	2	no	—
460	SD₁₆	—	2	8	no	—
461	SD₁₆	—	4	4	no	—
462	D₈	—	2	4	no	—
463	D₈	—	4	2	no	—
464	M₁₆	—	2	4	no	—
465	M₁₆	—	2	4	no	—
466	M₁₆	—	2	4	no	—
467	M₁₆	—	2	4	no	—
468	M₁₆	—	4	1	no	—
469	M₁₆	—	4	1	no	—
470	M₁₆	—	4	1	no	—
471	M₁₆	—	4	1	no	—
472	M₁₆	—	4	1	no	—
473	M₁₆	—	4	2	no	—
474	M₁₆	—	4	1	no	—
475	M₁₆	—	8	4	no	—
476	M₁₆	—	8	4	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	4	1	no	—
494	C₂×C₈	—	4	2	no	—
495	C₂×C₈	—	4	1	no	—
496	C₂×C₈	—	8	4	no	—
497	C₂×C₈	—	8	4	no	—
498	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
528	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	4	2	no	—
551	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
554	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	2	4	no	—
565	Q₈	—	2	4	no	—
566	Q₈	—	8	4	no	—
567	D₄	—	2	4	no	—
568	D₄	—	2	4	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	4	4	no	—
571	D₄	—	8	4	no	—
572	D₄	—	8	4	no	—
573	D₄	—	8	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	8	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	8	4	no	—
599	C₂×C₄	—	8	4	no	—
600	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	2	1	no	—
613	C₈	—	2	1	no	—
614	C₈	—	2	1	no	—
615	C₈	—	2	1	no	—
616	C₈	—	2	1	no	—
617	C₈	—	2	1	no	—
618	C₈	—	2	2	no	—
619	C₈	—	2	2	no	—
620	C₈	—	2	2	no	—
621	C₈	—	2	2	no	—
622	C₈	—	4	4	no	—
623	C₈	—	4	4	no	—
624	C₈	#520	1	2	yes	—
625	C₈	#520	1	2	yes	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#3506	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#3507	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	8	2	no	—
650	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
653	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	4	1	no	—
657	C₂	—	4	1	no	—
658	C₂	—	8	4	no	—
659	C₂	#34206	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#60183	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60682	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#424 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60267	C₂	semidirect
3. #23236	C₂	semidirect
4. #23179	C₂	semidirect
5. #23170	C₂	semidirect
6. #22802	C₂	semidirect
7. #22784	C₂	semidirect
8. #22688	C₂	semidirect
9. #22207	C₂	semidirect
10. #22205	C₂	semidirect
11. #21901	C₂	semidirect
12. #21545	C₂	semidirect
13. #21544	C₂	semidirect
14. #20828	C₂	semidirect
15. #20435	C₂	semidirect
17. #3177	C₄	semidirect
18. #3177	C₄	semidirect
19. #3176	C₄	semidirect
20. #3176	C₄	semidirect
21. #3175	C₄	semidirect
22. #3175	C₄	semidirect
23. #3174	C₄	semidirect
24. #3174	C₄	semidirect
25. #3173	C₄	semidirect
26. #3173	C₄	semidirect
114. #500	C₂×C₄	semidirect
115. #499	C₂×C₄	semidirect
116. #499	C₂×C₄	semidirect
117. #499	C₂×C₄	semidirect
118. #498	C₂×C₄	semidirect
119. #495	C₂×C₄	semidirect
120. #495	C₂×C₄	semidirect
121. #494	C₂×C₄	semidirect
122. #493	C₂×C₄	semidirect
123. #492	C₂×C₄	semidirect
124. #491	C₂×C₄	semidirect
125. #491	C₂×C₄	semidirect
126. #490	C₂×C₄	semidirect
127. #490	C₂×C₄	semidirect
128. #489	C₂×C₄	semidirect
129. #489	C₂×C₄	semidirect
148. #442	C₂×C₄	semidirect
149. #442	C₂×C₄	semidirect
150. #441	C₂×C₄	semidirect
151. #441	C₂×C₄	semidirect
152. #440	C₂×C₄	semidirect
153. #440	C₂×C₄	semidirect
154. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
155. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
156. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
157. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
158. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
159. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60682	2
#60267	2
#23236	2
#23179	2
#23170	2
#22802	2
#22784	2
#22688	2
#22207	2
#22205	2
#21901	2
#21545	2
#21544	2
#20828	2
#20435	2