Subgroups — #6389429

Order 512.

1735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 797 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3444	C₂²	1	2	yes	—
19	#3172	C₄	1	2	yes	complemented
20	#3172	C₄	1	2	yes	complemented
21	#3172	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3172	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3171	C₄	1	2	yes	complemented
24	#3171	C₄	1	2	yes	complemented
25	#3171	C₄	1	2	yes	complemented
26	#3171	C₄	1	2	yes	complemented
27	#3162	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3150	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3135	C₂²	1	2	yes	—
30	#3054	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#3054	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#3054	C₂²	1	2	yes	—
33	#2995	—	2	4	no	—
34	#2993	—	2	4	no	—
35	#2991	—	2	2	no	—
36	#2990	—	2	2	no	—
37	#2989	—	2	2	no	—
38	#2989	—	2	2	no	—
39	#2962	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
45	#2935	C₂²	1	4	yes	—
46	#2930	C₂²	1	4	yes	—
47	#2930	C₂²	1	4	yes	—
48	#2925	C₂²	1	2	yes	—
49	#2925	C₂²	1	2	yes	—
50	#2920	C₂²	1	2	yes	—
51	#2906	C₂²	1	2	yes	—
52	#2906	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1986	C₂²	1	4	yes	—
58	#1980	C₂²	1	4	yes	—
59	#1975	C₂²	1	2	yes	—
60	#1974	C₂²	1	2	yes	—
61	#1946	C₂²	1	2	yes	—
62	#1945	C₂²	1	2	yes	—
63	#1938	C₂²	1	4	yes	—
64	#1937	C₂²	1	4	yes	—
65	#1929	C₂²	1	4	yes	—
66	#1929	C₂²	1	4	yes	—
67	#1922	C₂²	1	4	yes	—
68	#1922	C₂²	1	4	yes	—
69	#1896	C₂²	1	4	yes	—
70	#1896	C₂²	1	4	yes	—
71	#1876	C₂²	1	4	yes	—
72	#1876	C₂²	1	4	yes	—
73	#1866	C₂²	1	4	yes	—
74	#1866	C₂²	1	4	yes	—
75	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1837	C₂²	1	2	yes	—
78	#1811	C₂²	1	2	yes	—
79	#1811	C₂²	1	2	yes	—
80	#1806	C₂²	1	2	yes	—
81	#1806	C₂²	1	2	yes	—
82	#1806	C₂²	1	2	yes	—
83	#1806	C₂²	1	2	yes	—
84	#1778	C₂²	1	2	yes	—
85	#1778	C₂²	1	2	yes	—
86	#1773	C₂²	1	2	yes	—
87	#1772	C₂²	1	2	yes	—
88	#1771	C₂²	1	2	yes	—
89	#1771	C₂²	1	2	yes	—
90	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1765	C₂²	1	4	yes	—
95	#1764	C₂²	1	4	yes	—
96	#1728	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#533	C₂³	1	2	yes	—
108	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#532	C₂³	1	2	yes	—
111	#529	—	2	2	no	—
112	#529	—	2	2	no	—
113	#529	—	2	2	no	—
114	#529	—	2	2	no	—
115	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#529	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#525	—	2	2	no	—
120	#525	—	2	2	no	—
121	#525	C₂³	1	2	yes	—
122	#525	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×#41	—	2	2	no	—
124	C₄×#41	—	2	2	no	—
125	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#501	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	#501	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	#501	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	#501	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	#497	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	#497	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	#496	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	#496	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	#491	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	#491	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
140	#490	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	#490	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
142	#489	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
143	#489	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
144	#489	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
145	#489	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
146	#470	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#470	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#470	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#470	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#469	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#469	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#469	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#469	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#468	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#468	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#468	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#468	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#468	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#468	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#468	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#468	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#446	—	2	4	no	—
163	#446	—	2	4	no	—
164	#446	—	2	4	no	—
165	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
166	#444	—	4	4	no	—
167	#443	—	4	4	no	—
168	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
173	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
174	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
175	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
176	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
177	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
178	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
179	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
180	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
181	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
182	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
187	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
188	#436	—	2	4	no	—
189	#436	—	2	4	no	—
190	#436	—	2	4	no	—
191	#436	—	2	4	no	—
192	#436	—	2	4	no	—
193	#435	—	2	4	no	—
194	#435	—	2	4	no	—
195	#435	—	2	4	no	—
196	#435	—	2	4	no	—
197	#435	—	2	4	no	—
198	#435	—	2	4	no	—
199	C₈×D₄	—	2	4	no	—
200	#433	—	2	4	no	—
201	#433	—	2	4	no	—
202	#432	—	2	2	no	—
203	#432	—	2	2	no	—
204	#432	—	2	2	no	—
205	#432	—	2	2	no	—
206	#431	—	2	2	no	—
207	#431	—	2	2	no	—
208	#431	—	2	2	no	—
209	#431	—	2	2	no	—
210	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
214	#427	C₂³	1	2	yes	—
215	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#424	—	2	4	no	—
218	#424	—	2	4	no	—
219	#424	C₂³	1	4	yes	—
220	#424	C₂³	1	4	yes	—
221	#423	—	2	2	no	—
222	#423	—	2	2	no	—
223	#423	D₄	1	2	yes	—
224	#423	D₄	1	2	yes	—
225	#423	D₄	1	4	yes	—
226	#423	C₂³	1	2	yes	—
227	#423	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
234	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
237	#416	C₂³	1	2	yes	—
238	#416	C₂³	1	2	yes	—
239	#416	C₂³	1	2	yes	—
240	#416	C₂³	1	2	yes	—
241	#408	C₂³	1	4	yes	—
242	#408	C₂³	1	4	yes	—
243	#407	C₂³	1	4	yes	—
244	#405	C₂³	1	4	yes	—
245	#405	C₂³	1	4	yes	—
246	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
247	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
248	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
249	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
250	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
251	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
252	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂×#95	—	2	1	no	—
266	#341	C₂³	1	4	yes	—
267	#341	C₂³	1	4	yes	—
268	#339	C₂³	1	4	yes	—
269	#339	C₂³	1	4	yes	—
270	#339	C₂³	1	4	yes	—
271	#339	C₂³	1	4	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	2	2	no	—
278	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	#135	—	2	2	no	—
285	#135	—	2	2	no	—
286	#135	—	2	2	no	—
287	#135	—	2	2	no	—
288	#135	—	4	2	no	—
289	#135	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	#131	—	4	4	no	—
301	#131	—	4	4	no	—
302	#131	—	4	4	no	—
303	#131	—	4	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	#126	—	2	2	no	—
333	#126	—	2	2	no	—
334	#126	—	2	2	no	—
335	#126	—	2	2	no	—
336	#125	—	2	2	no	—
337	#125	—	2	2	no	—
338	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	#125	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	#124	—	2	2	no	—
341	#124	—	2	2	no	—
342	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	#124	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	#123	—	2	2	no	—
345	#123	—	2	2	no	—
346	#123	—	2	2	no	—
347	#123	—	2	2	no	—
348	#123	—	2	2	no	—
349	#123	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	2	2	no	—
362	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	#121	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	#120	—	2	2	no	—
367	#120	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	—	2	2	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	#117	—	2	2	no	—
397	#117	—	2	2	no	—
398	#117	—	2	2	no	—
399	#117	—	2	2	no	—
400	#117	—	2	2	no	—
401	#117	—	2	2	no	—
402	#117	—	2	2	no	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
405	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	#108	—	2	4	no	—
426	#108	—	2	4	no	—
427	#108	—	4	2	no	—
428	#108	—	4	2	no	—
429	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
430	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
431	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
432	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
433	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
434	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
435	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
436	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
437	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
438	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
453	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
454	#104	—	4	4	no	—
455	#104	—	4	4	no	—
456	#104	—	4	4	no	—
457	#104	—	4	4	no	—
458	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
459	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
460	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
461	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
462	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
463	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
464	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
465	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
466	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
467	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
468	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
469	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
470	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
471	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
472	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
473	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
480	#97	—	2	4	no	—
481	#97	—	2	4	no	—
482	#97	—	2	4	no	—
483	#97	—	2	4	no	—
484	#97	—	4	2	no	—
485	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
486	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
487	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
488	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
489	C₄×C₈	—	2	4	no	—
490	C₄×C₈	—	2	4	no	—
491	C₄×C₈	—	2	4	no	—
492	C₄×C₈	—	2	4	no	—
493	C₄×C₈	—	4	2	no	—
494	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
495	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
496	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
500	#95	—	2	1	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	1	no	—
503	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
504	#41	—	2	2	no	—
505	#41	—	2	2	no	—
506	#41	—	2	2	no	—
507	#41	—	2	2	no	—
508	#41	—	2	2	no	—
509	#41	—	2	2	no	—
510	#41	—	2	2	no	—
511	#41	—	2	2	no	—
512	#41	—	8	4	no	—
513	#41	—	8	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
517	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
527	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
545	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
557	Q₁₆	—	2	2	no	—
558	Q₁₆	—	2	2	no	—
559	Q₁₆	—	4	2	no	—
560	SD₁₆	—	2	4	no	—
561	SD₁₆	—	2	4	no	—
562	SD₁₆	—	4	2	no	—
563	SD₁₆	—	4	2	no	—
564	D₈	—	2	2	no	—
565	D₈	—	2	2	no	—
566	D₈	—	4	2	no	—
567	M₁₆	—	2	4	no	—
568	M₁₆	—	2	4	no	—
569	M₁₆	—	2	4	no	—
570	M₁₆	—	2	4	no	—
571	M₁₆	—	2	4	no	—
572	M₁₆	—	2	4	no	—
573	M₁₆	—	4	2	no	—
574	M₁₆	—	4	2	no	—
575	M₁₆	—	4	4	no	—
576	M₁₆	—	4	4	no	—
577	M₁₆	—	8	4	no	—
578	M₁₆	—	8	4	no	—
579	C₂×C₈	—	2	2	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	2	1	no	—
584	C₂×C₈	—	2	1	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	1	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	2	4	no	—
590	C₂×C₈	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	8	4	no	—
592	C₂×C₈	—	8	4	no	—
593	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
601	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
603	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
624	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
625	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
626	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	4	4	no	—
656	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
657	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
658	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
659	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
660	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
663	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
664	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	—	2	1	no	—
667	C₂³	—	2	1	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	4	1	no	—
671	C₂³	—	4	1	no	—
672	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
674	Q₈	—	2	2	no	—
675	Q₈	—	2	2	no	—
676	Q₈	—	2	2	no	—
677	Q₈	—	2	2	no	—
678	Q₈	—	4	4	no	—
679	Q₈	—	8	2	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	2	2	no	—
683	D₄	—	2	2	no	—
684	D₄	—	4	4	no	—
685	D₄	—	4	2	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	2	no	—
689	D₄	—	8	2	no	—
690	D₄	—	8	2	no	—
691	D₄	—	8	2	no	—
692	D₄	—	8	2	no	—
693	D₄	—	8	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	8	2	no	—
727	C₂×C₄	—	8	2	no	—
728	C₂×C₄	—	8	8	no	—
729	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
742	C₈	—	2	2	no	—
743	C₈	—	2	1	no	—
744	C₈	—	2	1	no	—
745	C₈	—	2	2	no	—
746	C₈	—	2	2	no	—
747	C₈	—	2	4	no	—
748	C₈	—	2	2	no	—
749	C₈	—	4	4	no	—
750	C₈	—	4	4	no	—
751	C₈	#520	1	2	yes	—
752	C₈	#520	1	2	yes	—
753	C₂²	—	2	1	no	—
754	C₂²	—	2	1	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	#3506	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	#3507	1	1	yes	characteristic
769	C₄	—	2	1	no	—
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	2	1	no	—
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	2	2	no	—
775	C₄	—	4	4	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	2	no	—
781	C₄	—	4	2	no	—
782	C₄	—	8	2	no	—
783	C₄	#2956	1	2	yes	—
784	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
785	C₄	#3428	1	1	yes	characteristic
786	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
787	C₄	#3497	1	1	yes	characteristic
788	C₂	—	2	1	no	—
789	C₂	—	2	1	no	—
790	C₂	—	4	2	no	—
791	C₂	—	8	2	no	—
792	C₂	—	8	2	no	—
793	C₂	#34206	1	1	yes	characteristic
794	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#60182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60676	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#423 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60266	C₂	semidirect
3. #23236	C₂	semidirect
4. #23181	C₂	semidirect
5. #23172	C₂	semidirect
6. #22803	C₂	semidirect
7. #22802	C₂	semidirect
8. #22783	C₂	semidirect
9. #22782	C₂	semidirect
10. #22688	C₂	semidirect
11. #22686	C₂	semidirect
12. #22207	C₂	semidirect
13. #21899	C₂	semidirect
14. #21551	C₂	semidirect
15. #21549	C₂	semidirect
16. #20831	C₂	semidirect
17. C₄⋊C₄×M₁₆	C₂	semidirect
19. #3172	C₄	semidirect
20. #3172	C₄	semidirect
21. #3172	C₄	semidirect
22. #3172	C₄	semidirect
23. #3171	C₄	semidirect
24. #3171	C₄	semidirect
25. #3171	C₄	semidirect
26. #3171	C₄	semidirect
130. #501	C₂×C₄	semidirect
131. #501	C₂×C₄	semidirect
132. #501	C₂×C₄	semidirect
133. #501	C₂×C₄	semidirect
134. #497	C₂×C₄	semidirect
135. #497	C₂×C₄	semidirect
136. #496	C₂×C₄	semidirect
137. #496	C₂×C₄	semidirect
138. #491	C₂×C₄	semidirect
139. #491	C₂×C₄	semidirect
140. #490	C₂×C₄	semidirect
141. #490	C₂×C₄	semidirect
142. #489	C₂×C₄	semidirect
143. #489	C₂×C₄	semidirect
144. #489	C₂×C₄	semidirect
145. #489	C₂×C₄	semidirect
168. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
169. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
170. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
171. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
172. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
173. C₄×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
174. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
175. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
176. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
177. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
178. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
179. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
180. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
181. C₄×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
182. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
183. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
184. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
185. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
186. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect
187. C₄×D₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60676	2
#60266	2
#23236	2
#23181	2
#23172	2
#22803	2
#22802	2
#22783	2
#22782	2
#22688	2
#22686	2
#22207	2
#21899	2
#21551	2
#21549	2
#20831	2
C₄⋊C₄×M₁₆	2