Subgroups — #6389455

Order 512.

2260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22987	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2989	—	2	8	no	—
19	#2988	—	2	8	no	—
20	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#121	C₄	1	4	yes	—
45	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
46	#2297	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#2297	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#2293	C₄	1	4	yes	—
49	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1984	C₂²	1	2	yes	—
53	#1984	C₂²	1	2	yes	—
54	#1955	C₂²	1	8	yes	—
55	#1954	C₂²	1	2	yes	—
56	#1954	C₂²	1	2	yes	—
57	#1940	C₂²	1	8	yes	—
58	#1924	C₂²	1	8	yes	—
59	#1923	C₂²	1	8	yes	—
60	#1869	C₂²	1	4	yes	—
61	#1869	C₂²	1	4	yes	—
62	#1851	C₂²	1	8	yes	—
63	#1850	C₂²	1	8	yes	—
64	#1842	C₂²	1	4	yes	—
65	#1842	C₂²	1	2	yes	—
66	#1842	C₂²	1	2	yes	—
67	#1797	C₂²	1	4	yes	—
68	#1797	C₂²	1	4	yes	—
69	#1771	C₂²	1	8	yes	—
70	#1767	C₂²	1	2	yes	—
71	#1767	C₂²	1	2	yes	—
72	#1749	C₂²	1	4	yes	—
73	#1744	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#532	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×#41	—	2	4	no	—
88	C₄×#41	—	2	4	no	—
89	C₄×#41	—	2	4	no	—
90	C₄×#41	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#446	—	2	8	no	—
118	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
119	#436	—	2	8	no	—
120	#435	—	2	16	no	—
121	#435	—	4	16	no	—
122	C₈×D₄	—	2	16	no	—
123	C₈×D₄	—	2	8	no	—
124	#432	—	2	8	no	—
125	#431	—	2	4	no	—
126	#431	—	2	8	no	—
127	#431	D₄	1	8	yes	complemented
128	#423	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
194	#336	C₂³	1	8	yes	—
195	#336	C₂³	1	8	yes	—
196	#336	C₂³	1	4	yes	—
197	#336	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	M₁₆	1	8	yes	complemented
204	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	#127	—	2	4	no	—
237	#124	—	2	4	no	—
238	#124	—	2	4	no	—
239	#121	—	2	16	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄×D₄	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	2	8	no	—
248	C₄×D₄	—	2	16	no	—
249	C₄×D₄	—	2	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	4	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	—	2	2	no	—
259	C₄×D₄	—	2	8	no	—
260	C₄×D₄	—	2	8	no	—
261	C₄×D₄	—	4	8	no	—
262	#117	—	2	4	no	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	#117	—	2	8	no	—
265	#117	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
332	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
333	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
340	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
341	#97	—	2	8	no	—
342	#97	—	2	8	no	—
343	#97	—	2	8	no	—
344	C₄×C₈	—	2	8	no	—
345	C₄×C₈	—	2	4	no	—
346	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
347	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	#41	—	2	32	no	—
357	#41	—	4	16	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
378	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
428	M₁₆	—	8	8	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	4	no	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	8	no	—
436	C₂×C₈	—	2	8	no	—
437	C₂×C₈	—	2	4	no	—
438	C₂×C₈	—	8	8	no	—
439	C₂×C₈	—	8	4	no	—
440	C₂×C₈	—	8	4	no	—
441	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	2	2	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	4	2	no	—
487	C₄²	—	4	2	no	—
488	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
489	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
490	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
494	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
495	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
508	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
509	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
511	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
512	Q₈	—	2	8	no	—
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	D₄	—	2	16	no	—
515	D₄	—	2	8	no	—
516	D₄	—	4	16	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	16	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	16	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	8	4	no	—
559	C₂×C₄	—	8	4	no	—
560	C₂×C₄	#435	1	16	yes	complemented
561	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	#520	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
578	C₈	—	2	4	no	—
579	C₈	—	2	4	no	—
580	C₈	—	4	4	no	—
581	C₈	—	4	4	no	—
582	C₈	—	4	4	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	8	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	4	4	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	C₂×#435	1	4	yes	—
598	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
600	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
603	C₄	—	2	4	no	—
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	2	4	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	4	2	no	—
616	C₄	C₂×#435	1	4	yes	—
617	C₄	C₂×#435	1	4	yes	—
618	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#3511	1	2	yes	—
621	C₂	—	2	4	no	—
622	C₂	—	4	4	no	—
623	C₂	—	8	2	no	—
624	C₂	#34207	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂²×#435	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#60144	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#60263	1	2	yes	—
628	C₂	#60265	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#532	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2989	C₂	semidirect
2. C₂×#2988	C₂	semidirect
4. #22987	C₂	semidirect
5. #22797	C₂	semidirect
6. #22648	C₂	semidirect
7. #22212	C₂	semidirect
8. #22210	C₂	semidirect
9. #21847	C₂	semidirect
10. #21847	C₂	semidirect
11. #21714	C₂	semidirect
12. #21682	C₂	semidirect
13. C₂×#1842	C₂	semidirect
14. #20463	C₂	semidirect
127. #431	D₄	semidirect
203. C₂×#41	M₁₆	semidirect
560. C₂×C₄	#435	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2989	2
C₂×#2988	2
C₄×#532	2
#22987	2
#22797	2
#22648	2
#22212	2
#22210	2
#21847	2
#21714	2
#21682	2
C₂×#1842	2
#20463	2