Subgroups — #6389474

Order 512.

1964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2994	—	2	8	no	—
23	#2989	—	2	8	no	—
24	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
47	#2611	C₄	1	2	yes	—
48	#2610	C₄	1	2	yes	—
49	#2604	C₄	1	2	yes	—
50	#2603	C₄	1	2	yes	—
51	#2564	C₄	1	2	yes	—
52	#2543	C₄	1	2	yes	—
53	#2498	C₄	1	2	yes	—
54	#2430	C₄	1	2	yes	—
55	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2397	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
60	#2290	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1955	C₂²	1	4	yes	—
67	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1954	C₂²	1	4	yes	—
72	#1940	C₂²	1	4	yes	—
73	#1939	C₂²	1	4	yes	—
74	#1924	C₂²	1	4	yes	—
75	#1924	C₂²	1	4	yes	—
76	#1924	C₂²	1	4	yes	—
77	#1923	C₂²	1	4	yes	—
78	#1869	C₂²	1	4	yes	—
79	#1869	C₂²	1	4	yes	—
80	#1851	C₂²	1	4	yes	—
81	#1851	C₂²	1	4	yes	—
82	#1851	C₂²	1	4	yes	—
83	#1850	C₂²	1	4	yes	—
84	#1843	C₂²	1	4	yes	—
85	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1798	C₂²	1	4	yes	—
90	#1797	C₂²	1	4	yes	—
91	#1771	C₂²	1	4	yes	—
92	#1770	C₂²	1	4	yes	—
93	#1768	C₂²	1	2	yes	—
94	#1768	C₂²	1	2	yes	—
95	#1749	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
97	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	#529	—	2	4	no	—
109	#529	—	2	4	no	—
110	C₂×#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₄×#41	—	2	4	no	—
118	C₄×#41	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#446	—	2	4	no	—
136	#446	—	2	4	no	—
137	#446	—	2	4	no	—
138	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
139	#436	—	2	4	no	—
140	#436	—	2	4	no	—
141	#436	—	2	4	no	—
142	#436	—	4	8	no	—
143	#435	—	2	8	no	—
144	#435	—	2	8	no	—
145	#435	—	2	8	no	—
146	#435	—	4	8	no	—
147	C₈×D₄	—	2	8	no	—
148	C₈×D₄	—	2	4	no	—
149	#433	—	2	8	no	—
150	#432	—	2	4	no	—
151	#432	—	2	8	no	—
152	#431	D₄	1	8	yes	complemented
153	#424	—	2	8	no	—
154	#423	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#400	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
201	#399	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
210	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
212	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
215	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
216	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
217	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
218	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
219	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
220	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
221	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
222	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
223	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
224	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
225	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
226	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
227	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
228	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
232	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
234	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#376	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
239	#336	C₂³	1	4	yes	—
240	#336	C₂³	1	4	yes	—
241	#336	C₂³	1	4	yes	—
242	#336	C₂³	1	4	yes	—
243	#336	C₂³	1	2	yes	—
244	#336	C₂³	1	2	yes	—
245	#336	C₂³	1	2	yes	—
246	#336	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×#41	—	2	4	no	—
248	C₂×#41	—	4	4	no	—
249	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	#126	—	2	8	no	—
287	#125	—	2	4	no	—
288	#124	—	2	4	no	—
289	#123	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	#121	—	2	4	no	—
292	#121	—	4	8	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	8	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	4	no	—
303	C₄×D₄	—	2	4	no	—
304	C₄×D₄	—	2	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	C₄×D₄	—	2	8	no	—
310	#117	—	2	4	no	—
311	#117	—	2	8	no	—
312	#117	—	2	4	no	—
313	#117	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
352	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
374	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
385	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	#97	—	2	4	no	—
387	#97	—	2	4	no	—
388	#97	—	2	4	no	—
389	#97	—	2	2	no	—
390	#97	—	2	2	no	—
391	#97	—	2	4	no	—
392	#97	—	2	4	no	—
393	C₄×C₈	—	2	4	no	—
394	C₄×C₈	—	2	4	no	—
395	C₄×C₈	—	2	4	no	—
396	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
398	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
399	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
401	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
403	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
405	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
406	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
407	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
408	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
409	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
410	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
412	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	4	16	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	4	2	no	—
427	C₂×D₄	—	4	2	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
468	M₁₆	—	8	4	no	—
469	M₁₆	—	8	4	no	—
470	M₁₆	—	8	4	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	8	4	no	—
490	C₂×C₈	—	8	4	no	—
491	C₂×C₈	—	8	4	no	—
492	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄²	—	2	4	no	—
524	C₄²	—	2	4	no	—
525	C₄²	—	2	8	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
533	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
534	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
537	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
538	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
539	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
553	C₂³	#568	1	4	yes	—
554	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	4	4	no	—
556	Q₈	—	4	4	no	—
557	D₄	—	4	4	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	4	8	no	—
560	D₄	—	4	8	no	—
561	D₄	—	8	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	16	no	—
592	C₂×C₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	8	4	no	—
600	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#520	1	8	yes	—
606	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	2	2	no	—
612	C₈	—	2	2	no	—
613	C₈	—	2	2	no	—
614	C₈	—	4	2	no	—
615	C₈	—	4	2	no	—
616	C₈	—	4	2	no	—
617	C₈	—	4	2	no	—
618	C₈	—	4	2	no	—
619	C₈	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	2	8	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	#2930	1	4	yes	—
634	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#520	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
637	C₂²	#3573	1	2	yes	—
638	C₄	—	2	8	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
653	C₄	#3511	1	2	yes	—
654	C₂	—	2	4	no	—
655	C₂	—	8	2	no	—
656	C₂	—	8	2	no	—
657	C₂	#34207	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#2930	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#60142	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#60272	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#34876	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2994	C₂	semidirect
2. C₂×#2989	C₂	semidirect
4. #22989	C₂	semidirect
5. #22987	C₂	semidirect
6. #22801	C₂	semidirect
7. #22649	C₂	semidirect
8. #22215	C₂	semidirect
9. #22215	C₂	semidirect
10. #22213	C₂	semidirect
11. #22211	C₂	semidirect
12. #21852	C₂	semidirect
13. #21851	C₂	semidirect
14. #21718	C₂	semidirect
15. #21716	C₂	semidirect
16. #21685	C₂	semidirect
17. #21684	C₂	semidirect
18. C₂×#1843	C₂	semidirect
19. #20469	C₂	semidirect
152. #431	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2994	2
C₂×#2989	2
#34876	2
#22989	2
#22987	2
#22801	2
#22649	2
#22215	2
#22213	2
#22211	2
#21852	2
#21851	2
#21718	2
#21716	2
#21685	2
#21684	2
C₂×#1843	2
#20469	2