Subgroups — #6389561

Order 512.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22804	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3444	C₂²	1	2	yes	—
17	#3185	C₄	1	2	yes	complemented
18	#3184	C₄	1	2	yes	complemented
19	#3183	C₄	1	8	yes	complemented
20	#3182	C₄	1	2	yes	complemented
21	#3182	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3131	C₂²	1	2	yes	—
25	#3054	C₂²	1	4	yes	—
26	#2994	—	2	2	no	—
27	#2994	—	2	2	no	—
28	#2993	—	2	2	no	—
29	#2993	—	2	2	no	—
30	#2991	—	2	2	no	—
31	#2990	—	2	2	no	—
32	#2989	—	2	2	no	—
33	#2988	—	2	2	no	—
34	#2960	C₂²	1	2	yes	—
35	#2960	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#444	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#443	C₂²	1	4	yes	—
38	#2943	C₂²	1	4	yes	—
39	#2933	C₂²	1	4	yes	—
40	#2933	C₂²	1	4	yes	—
41	#2931	C₂²	1	2	yes	—
42	#2931	C₂²	1	2	yes	—
43	#2925	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
46	#2906	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1994	C₂²	1	2	yes	—
51	#1994	C₂²	1	2	yes	—
52	#1975	C₂²	1	4	yes	—
53	#1974	C₂²	1	4	yes	—
54	#1962	C₂²	1	2	yes	—
55	#1962	C₂²	1	2	yes	—
56	#1946	C₂²	1	4	yes	—
57	#1945	C₂²	1	4	yes	—
58	#1929	C₂²	1	8	yes	—
59	#1929	C₂²	1	8	yes	—
60	#1871	C₂²	1	8	yes	—
61	#1866	C₂²	1	8	yes	—
62	#1866	C₂²	1	8	yes	—
63	#1849	C₂²	1	4	yes	—
64	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1848	C₂²	1	2	yes	—
67	#1806	C₂²	1	8	yes	—
68	#1773	C₂²	1	4	yes	—
69	#1772	C₂²	1	4	yes	—
70	#1771	C₂²	1	2	yes	—
71	#1771	C₂²	1	2	yes	—
72	#1753	C₂²	1	2	yes	—
73	#1753	C₂²	1	2	yes	—
74	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#135	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#533	C₂³	1	2	yes	—
86	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#532	C₂³	1	2	yes	—
89	#529	—	2	2	no	—
90	#529	—	2	2	no	—
91	#529	—	2	2	no	—
92	#529	—	2	2	no	—
93	#529	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#529	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#525	—	2	2	no	—
96	#525	—	2	2	no	—
97	#525	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×#41	—	2	2	no	—
99	C₄×#41	—	2	2	no	—
100	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#117	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#499	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#495	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#488	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#470	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	#469	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	#468	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	#468	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	#446	—	2	2	no	—
121	#446	—	2	2	no	—
122	#446	—	2	2	no	—
123	#446	—	2	2	no	—
124	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
128	#444	—	4	8	no	—
129	#443	—	4	8	no	—
130	#442	C₂×C₄	1	8	yes	—
131	#441	C₂×C₄	1	8	yes	—
132	#440	C₂×C₄	1	8	yes	—
133	#440	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	#436	—	2	4	no	—
135	#436	—	2	4	no	—
136	#436	—	2	2	no	—
137	#436	—	2	2	no	—
138	#436	—	2	2	no	—
139	#436	—	2	2	no	—
140	#435	—	2	4	no	—
141	#435	—	2	4	no	—
142	#435	—	2	4	no	—
143	#435	—	2	4	no	—
144	C₈×D₄	—	2	4	no	—
145	C₈×D₄	—	2	4	no	—
146	C₈×D₄	—	2	2	no	—
147	C₈×D₄	—	2	2	no	—
148	C₈×D₄	—	2	2	no	—
149	C₈×D₄	—	2	2	no	—
150	#433	—	2	4	no	—
151	#433	—	2	4	no	—
152	#432	—	2	4	no	—
153	#431	—	2	4	no	—
154	#431	D₄	1	2	yes	—
155	#431	D₄	1	2	yes	—
156	#431	D₄	1	2	yes	—
157	#431	D₄	1	2	yes	—
158	#430	—	4	8	no	—
159	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#108	C₂³	1	8	yes	—
162	#427	C₂³	1	4	yes	—
163	#424	—	2	4	no	—
164	#424	—	2	4	no	—
165	#424	C₂³	1	4	yes	—
166	#424	C₂³	1	4	yes	—
167	#423	—	2	2	no	—
168	#423	—	2	2	no	—
169	#423	—	2	4	no	—
170	#423	C₂³	1	4	yes	—
171	#423	C₂³	1	2	yes	—
172	#423	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂×#104	C₂³	1	8	yes	—
180	#416	C₂³	1	8	yes	—
181	#408	C₂³	1	4	yes	—
182	#408	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#405	C₂³	1	4	yes	—
186	#405	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
189	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
203	#376	—	2	1	no	—
204	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#339	C₂³	1	8	yes	—
207	#339	C₂³	1	8	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	#336	C₂³	1	2	yes	—
211	#336	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	#135	—	2	8	no	—
219	#135	—	2	8	no	—
220	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	#131	—	4	8	no	—
224	#131	—	4	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	#126	—	2	4	no	—
249	#126	—	2	4	no	—
250	#125	—	2	2	no	—
251	#125	—	2	2	no	—
252	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	#124	—	2	2	no	—
254	#124	—	2	2	no	—
255	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	#123	—	2	4	no	—
257	#123	—	2	4	no	—
258	#123	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	#121	—	2	2	no	—
266	#121	—	2	2	no	—
267	#121	—	2	2	no	—
268	#121	—	2	2	no	—
269	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	#120	—	2	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	4	no	—
281	C₄×D₄	—	2	4	no	—
282	C₄×D₄	—	2	4	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	#117	—	2	2	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	2	4	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	#117	—	4	4	no	—
296	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	#108	—	2	8	no	—
315	#108	—	2	8	no	—
316	#108	—	4	8	no	—
317	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
320	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	#104	—	4	8	no	—
335	#104	—	4	8	no	—
336	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
337	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
338	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
339	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	#97	—	2	4	no	—
349	#97	—	2	4	no	—
350	#97	—	2	4	no	—
351	#97	—	2	4	no	—
352	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	#97	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	C₄×C₈	—	2	4	no	—
355	C₄×C₈	—	2	4	no	—
356	C₄×C₈	—	2	4	no	—
357	C₄×C₈	—	2	4	no	—
358	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	2	8	no	—
373	#41	—	2	8	no	—
374	#41	—	4	8	no	—
375	#41	—	8	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	Q₁₆	—	2	8	no	—
407	SD₁₆	—	2	16	no	—
408	D₈	—	2	8	no	—
409	M₁₆	—	2	8	no	—
410	M₁₆	—	2	8	no	—
411	M₁₆	—	2	8	no	—
412	M₁₆	—	2	8	no	—
413	M₁₆	—	8	4	no	—
414	M₁₆	—	8	4	no	—
415	M₁₆	—	8	4	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	8	4	no	—
425	C₂×C₈	—	8	4	no	—
426	C₂×C₈	—	8	4	no	—
427	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
437	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	2	4	no	—
463	C₄²	—	2	4	no	—
464	C₄²	—	2	4	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	2	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	4	2	no	—
470	C₄²	—	4	2	no	—
471	C₄²	—	4	2	no	—
472	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
473	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
474	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
475	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	4	1	no	—
486	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	8	no	—
489	Q₈	—	4	4	no	—
490	Q₈	—	4	4	no	—
491	D₄	—	2	8	no	—
492	D₄	—	4	8	no	—
493	D₄	—	4	8	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	8	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	8	4	no	—
522	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
533	C₈	—	2	4	no	—
534	C₈	—	2	1	no	—
535	C₈	—	2	2	no	—
536	C₈	—	2	1	no	—
537	C₈	—	2	1	no	—
538	C₈	—	2	1	no	—
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	4	4	no	—
541	C₈	—	4	4	no	—
542	C₈	#520	1	4	yes	—
543	C₈	#520	1	4	yes	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#3511	1	2	yes	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	8	2	no	—
565	C₄	#2955	1	2	yes	—
566	C₄	#2956	1	2	yes	—
567	C₄	C₂×#520	1	2	yes	—
568	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	4	2	no	—
572	C₂	—	8	4	no	—
573	C₂	#34207	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#2955	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#2956	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60693	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60268	C₂	semidirect
3. #23021	C₂	semidirect
4. #23020	C₂	semidirect
5. #22804	C₂	semidirect
6. #22687	C₂	semidirect
7. #22234	C₂	semidirect
8. #22234	C₂	semidirect
9. #21856	C₂	semidirect
10. #21734	C₂	semidirect
11. #21732	C₂	semidirect
12. #21706	C₂	semidirect
13. #21705	C₂	semidirect
14. #20806	C₂	semidirect
15. #20472	C₂	semidirect
17. #3185	C₄	semidirect
18. #3184	C₄	semidirect
19. #3183	C₄	semidirect
20. #3182	C₄	semidirect
21. #3182	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60693	2
#60268	2
#23021	2
#23020	2
#22804	2
#22687	2
#22234	2
#21856	2
#21734	2
#21732	2
#21706	2
#21705	2
#20806	2
#20472	2