Subgroups — #6389569

Order 512.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3455	C₂²	1	2	yes	—
21	#3177	C₄	1	2	yes	complemented
22	#3176	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3175	C₄	1	2	yes	complemented
24	#3175	C₄	1	2	yes	complemented
25	#3174	C₄	1	4	yes	complemented
26	#3173	C₄	1	4	yes	complemented
27	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3135	C₂²	1	2	yes	—
30	#3054	C₂²	1	2	yes	—
31	#3050	C₂²	1	2	yes	—
32	#2995	—	2	4	no	—
33	#2994	—	2	4	no	—
34	#2993	—	2	4	no	—
35	#2992	—	2	4	no	—
36	#2961	C₂²	1	2	yes	—
37	#2960	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
42	#2943	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
44	#2933	C₂²	1	4	yes	—
45	#2933	C₂²	1	4	yes	—
46	#2932	C₂²	1	2	yes	—
47	#2931	C₂²	1	2	yes	—
48	#2925	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#433	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
52	#2906	C₂²	1	4	yes	—
53	#2905	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2298	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1995	C₂²	1	2	yes	—
57	#1994	C₂²	1	2	yes	—
58	#1975	C₂²	1	2	yes	—
59	#1974	C₂²	1	2	yes	—
60	#1974	C₂²	1	2	yes	—
61	#1974	C₂²	1	2	yes	—
62	#1963	C₂²	1	2	yes	—
63	#1962	C₂²	1	2	yes	—
64	#1946	C₂²	1	2	yes	—
65	#1945	C₂²	1	2	yes	—
66	#1945	C₂²	1	2	yes	—
67	#1945	C₂²	1	2	yes	—
68	#1929	C₂²	1	4	yes	—
69	#1929	C₂²	1	4	yes	—
70	#1929	C₂²	1	4	yes	—
71	#1929	C₂²	1	4	yes	—
72	#1871	C₂²	1	4	yes	—
73	#1871	C₂²	1	4	yes	—
74	#1866	C₂²	1	4	yes	—
75	#1866	C₂²	1	4	yes	—
76	#1866	C₂²	1	4	yes	—
77	#1866	C₂²	1	4	yes	—
78	#1849	C₂²	1	2	yes	—
79	#1849	C₂²	1	2	yes	—
80	#1848	C₂²	1	2	yes	—
81	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1806	C₂²	1	4	yes	—
84	#1806	C₂²	1	4	yes	—
85	#1773	C₂²	1	2	yes	—
86	#1772	C₂²	1	2	yes	—
87	#1772	C₂²	1	2	yes	—
88	#1772	C₂²	1	2	yes	—
89	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1746	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1745	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#542	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#542	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#541	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#540	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#539	—	2	2	no	—
113	#539	—	2	2	no	—
114	#538	—	2	2	no	—
115	#538	—	2	2	no	—
116	#533	C₂³	1	2	yes	—
117	#532	C₂³	1	2	yes	—
118	#529	—	2	4	no	—
119	#529	—	2	4	no	—
120	#525	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#495	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#491	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#490	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#489	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#489	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#470	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#469	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#468	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#467	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#466	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#465	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#446	—	2	4	no	—
148	#446	—	2	4	no	—
149	#446	—	2	2	no	—
150	#446	—	2	2	no	—
151	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
153	#444	—	4	4	no	—
154	#443	—	4	4	no	—
155	#443	—	4	4	no	—
156	#443	—	4	4	no	—
157	#442	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	#441	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#440	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#436	—	2	4	no	—
168	#436	—	2	4	no	—
169	#436	—	2	2	no	—
170	#436	—	2	2	no	—
171	#435	—	2	4	no	—
172	#435	—	2	4	no	—
173	#435	—	2	4	no	—
174	#435	—	2	4	no	—
175	#435	—	2	4	no	—
176	#435	—	2	4	no	—
177	C₈×D₄	—	2	4	no	—
178	C₈×D₄	—	2	4	no	—
179	C₈×D₄	—	2	2	no	—
180	C₈×D₄	—	2	2	no	—
181	#433	—	2	4	no	—
182	#433	—	2	4	no	—
183	#433	D₄	1	2	yes	—
184	#433	D₄	1	2	yes	—
185	#433	D₄	1	2	yes	—
186	#433	D₄	1	2	yes	—
187	#432	—	2	4	no	—
188	#431	—	2	4	no	—
189	#430	—	4	4	no	—
190	C₂×#108	—	4	4	no	—
191	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
197	#427	C₂³	1	2	yes	—
198	#427	C₂³	1	2	yes	—
199	#424	—	2	4	no	—
200	#424	—	2	4	no	—
201	#424	—	2	4	no	—
202	#424	—	2	4	no	—
203	#424	C₂³	1	4	yes	—
204	#424	C₂³	1	4	yes	—
205	#423	—	2	4	no	—
206	#423	C₂³	1	4	yes	—
207	#423	C₂³	1	2	yes	—
208	#423	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
216	#416	C₂³	1	4	yes	—
217	#416	C₂³	1	4	yes	—
218	#408	C₂³	1	4	yes	—
219	#408	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#405	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	#405	C₂³	1	4	yes	—
227	#405	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#388	—	2	1	no	—
243	#388	—	2	1	no	—
244	#387	—	2	1	no	—
245	#387	—	2	1	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#339	C₂³	1	4	yes	—
253	#339	C₂³	1	4	yes	—
254	#339	C₂³	1	4	yes	—
255	#339	C₂³	1	4	yes	—
256	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	#135	—	2	4	no	—
267	#135	—	2	4	no	—
268	#135	—	2	4	no	—
269	#135	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	#131	—	4	4	no	—
277	#131	—	4	4	no	—
278	#131	—	4	4	no	—
279	#131	—	4	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	#126	—	2	4	no	—
311	#126	—	2	4	no	—
312	#126	—	2	4	no	—
313	#126	—	2	4	no	—
314	#125	—	2	4	no	—
315	#125	—	2	4	no	—
316	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	#124	—	2	4	no	—
318	#124	—	2	4	no	—
319	#124	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	#123	—	2	4	no	—
321	#123	—	2	4	no	—
322	#123	—	2	4	no	—
323	#123	—	2	4	no	—
324	#123	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₂²⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	#121	—	2	2	no	—
332	#121	—	2	2	no	—
333	#121	—	2	4	no	—
334	#121	—	2	4	no	—
335	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	#121	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	#120	—	2	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	#117	—	2	4	no	—
351	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	#117	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	#108	—	2	4	no	—
374	#108	—	2	4	no	—
375	#108	—	2	4	no	—
376	#108	—	2	4	no	—
377	#108	—	4	4	no	—
378	#108	—	4	4	no	—
379	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	#104	—	4	4	no	—
400	#104	—	4	4	no	—
401	#104	—	4	4	no	—
402	#104	—	4	4	no	—
403	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
404	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
405	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
406	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
407	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
408	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
409	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
410	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#97	—	2	4	no	—
420	#97	—	2	4	no	—
421	#97	—	2	2	no	—
422	#97	—	2	2	no	—
423	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
424	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
425	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
426	#97	C₂²×C₄	1	2	yes	—
427	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₄×C₈	—	2	4	no	—
430	C₄×C₈	—	2	4	no	—
431	C₄×C₈	—	2	2	no	—
432	C₄×C₈	—	2	2	no	—
433	C₄×C₈	—	2	2	no	—
434	C₄×C₈	—	2	2	no	—
435	C₄×C₈	—	2	2	no	—
436	C₄×C₈	—	2	2	no	—
437	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
438	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
439	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	#95	—	2	1	no	—
448	#95	—	2	1	no	—
449	#95	—	2	1	no	—
450	#95	—	2	1	no	—
451	#95	—	2	1	no	—
452	#95	—	2	1	no	—
453	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	2	4	no	—
455	#41	—	2	4	no	—
456	#41	—	2	4	no	—
457	#41	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
486	Q₁₆	—	2	4	no	—
487	Q₁₆	—	2	4	no	—
488	SD₁₆	—	2	8	no	—
489	SD₁₆	—	2	8	no	—
490	D₈	—	2	4	no	—
491	D₈	—	2	4	no	—
492	M₁₆	—	2	4	no	—
493	M₁₆	—	2	4	no	—
494	M₁₆	—	2	4	no	—
495	M₁₆	—	2	4	no	—
496	M₁₆	—	2	4	no	—
497	M₁₆	—	2	4	no	—
498	M₁₆	—	8	4	no	—
499	M₁₆	—	8	4	no	—
500	M₁₆	—	8	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	4	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	4	no	—
517	C₂×C₈	—	8	4	no	—
518	C₂×C₈	—	8	4	no	—
519	C₂×C₈	—	8	4	no	—
520	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
533	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
534	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
535	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
551	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
553	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
569	C₄²	—	2	4	no	—
570	C₄²	—	2	4	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	2	1	no	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₄²	—	2	1	no	—
576	C₄²	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	—	2	1	no	—
579	C₄²	—	2	1	no	—
580	C₄²	—	4	2	no	—
581	C₄²	—	4	2	no	—
582	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
583	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	2	4	no	—
597	Q₈	—	8	2	no	—
598	Q₈	—	8	2	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	8	2	no	—
604	D₄	—	8	2	no	—
605	D₄	—	8	4	no	—
606	D₄	—	8	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	8	4	no	—
635	C₂×C₄	—	8	4	no	—
636	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
649	C₈	—	2	2	no	—
650	C₈	—	2	2	no	—
651	C₈	—	2	1	no	—
652	C₈	—	2	2	no	—
653	C₈	—	2	1	no	—
654	C₈	—	2	1	no	—
655	C₈	—	2	1	no	—
656	C₈	—	2	2	no	—
657	C₈	—	4	4	no	—
658	C₈	—	4	4	no	—
659	C₈	#520	1	2	yes	—
660	C₈	#520	1	2	yes	—
661	C₈	#520	1	2	yes	—
662	C₈	#520	1	2	yes	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	8	1	no	—
672	C₂²	—	8	1	no	—
673	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#3511	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#3511	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	2	1	no	—
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	4	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	8	1	no	—
689	C₄	—	8	1	no	—
690	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#3498	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#3499	1	1	yes	characteristic
694	C₂	—	2	1	no	—
695	C₂	—	2	1	no	—
696	C₂	—	4	2	no	—
697	C₂	—	8	4	no	—
698	C₂	#34207	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#60183	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#60183	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#60682	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#433 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60270	C₂	semidirect
3. #23021	C₂	semidirect
4. #23020	C₂	semidirect
5. #23018	C₂	semidirect
6. #23018	C₂	semidirect
7. #22804	C₂	semidirect
8. #22802	C₂	semidirect
9. #22688	C₂	semidirect
10. #22687	C₂	semidirect
11. #22237	C₂	semidirect
12. #22235	C₂	semidirect
13. #21858	C₂	semidirect
14. #21733	C₂	semidirect
15. #21732	C₂	semidirect
16. #21707	C₂	semidirect
17. #21705	C₂	semidirect
18. #20807	C₂	semidirect
19. #20474	C₂	semidirect
21. #3177	C₄	semidirect
22. #3176	C₄	semidirect
23. #3175	C₄	semidirect
24. #3175	C₄	semidirect
25. #3174	C₄	semidirect
26. #3173	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60682	2
#60270	2
#23021	2
#23020	2
#23018	2
#22804	2
#22802	2
#22688	2
#22687	2
#22237	2
#22235	2
#21858	2
#21733	2
#21732	2
#21707	2
#21705	2
#20807	2
#20474	2